如何学好初中数学

学好初中数学的几个妙招

一、将考试的一些错误信息进行分类：

①遗憾之错

就是分明会做，反而做错了的题。

比如说，“审题之错”是由于审题出现失误，看错数字等造成的;“计算

之错”是由于计算出现差错造成的;“抄写之错”是在草稿纸上做对了，往试卷上

一抄就写错了、漏掉了;“表达之错”是自己答案正确但与题目要求的表达不一

致，如单位混用等。

②似非之错

理解的不够透彻，应用得不够自如;回答不严密、不完整;第一遍做对了，

一改反而改错了;或第一遍做错了，后来又改对了;一道题做到一半做不下去了等

等。

③无为之错

由于不会，因而答错了或猜的，或者根本没有答。这是无思路、不理解，

更谈不上应用的问题。

一般情况下，这三类错误的比例是2：7：1，你也可以自己分析一下自己

的三类错误比例。得出结论后，就知道问题出在哪里，要针对性进行解决。

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二、出现这些错误情况的原因：

①被动学习

许多同学有很强的依赖或懒惰的心理，只是被动的跟随老师的惯性运转，

没有掌握学习的主动权。表现在不定计划、坐等上课，课前没有预习，对老师要上

课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”，没有真正理解所有内容。

②学不得法

老师上课一般都要讲清知识点的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难

点，突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔

记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联

系，只是赶作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死

记硬背。也有的晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一

套，结果是事倍功半，收效甚微。

③不重视基础

一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基本知识、基本技能和基本方法的

学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴

趣，以显示自己的“水平”，好高骛远，重“量”轻“质”，陷入题海。到正规作

业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。

④数学思维不够宽广

有的同学不会对知识的深度、广度，以及各章节进行总结，并融会贯通，

不会“多角度”考虑，不会“概括”、“类比”、“联想”、“抽象”等各种方法

与思维。

⑤死记硬背，不能迁移知识

初中数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。有些同学建立了统一

的思维模式，就只能机械的进行操作，形成一种定势方式。而不会加强知识的迁

移，对一道题，要尽可能多想解法，多开动“脑筋”，使思维“活”起来。对一些

相近的题，要善于总结，形成“一法多题”。

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三、科学的学习方法：

学生仅仅想学是不够的，还必须“会学”，要讲究科学的学习方法，提高

学习效率，才能变被动为主动。

①培养良好的学习习惯

良好的学习习惯包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作

业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。

制定计划明确学习目的。合理的学习计划是推动主动学习和克服困难的内

在动力。既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨炼学习意

志。

课前预习是取得较好学习效果的基础。预习不能搞走过场，要讲究质量，

力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲思路，把握重点，突破难点，尽可能把

问题解决在课堂上。

上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。上课专心

听重点难点，把老师补充的内容记录下来，而不是全抄全录，顾此失彼。

及时复习是提高效率学习的重要一环。通过反复阅读教材，强化对基本概

念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比

较。

独立作业是通过自己的独立思考，灵活地分析问题、解决问题，进一步加

深对所有新知识的理解和对新技能的掌握过程。

解决疑难是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误，或由于

思维受阻遗漏解答，通过点拨使思路畅通，补遗解答的过程。做错的作业要再做一

遍，对错误的地方没弄清楚要反复思考。

系统小结是通过积极思考，达到全面系统深刻地掌握知识和发展认识能力

的重要环节。小结要在系统复习的基础上以教材为依据，参照笔记与资料，通过分

析、综合、类比、概括，提示知识间的内在联系，以达到所有知识融会贯通的目

的。

课外学习包括阅读课外书籍与报刊，课外学习是课内学习的补充和继续，

它不仅能丰富同学们的文化科学知识，加深和巩固课内所学的知识，而且能够满足

和发展我们的兴趣爱好，培养独立学习和工作的能力。

②秩序渐进，防止急躁

由于学生年龄较小，阅历有限，有些学生容易急躁，有的同学贪多求快，

有的同学想靠几天“冲刺”一蹴而就，有的取得一点成绩便洋洋自得，遇到挫折又

一蹶不振。学习是一个长期的巩固旧知识、发现新知识的积累过程，决非一朝一夕

可以完成。学习是一项循序渐进、长期积累的过程，要有恒心、决心，有一些拼搏

的心，要防止急躁心里，才能取得最后的成功。

③研究学科特点，寻找最佳学习方法

数学学科担负着培养学生运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及

运用所学知识分析问题、解决问题的能力的重任。它的特点是具有高度的抽象性、

逻辑性和广泛性，对能力要求较高。具体寻找方法因人而异，但学习的五个环节：

预习、上课、复习、作业、总结是少不了的。

④多交流、多反思解疑，化解分化点

多和同学交流，多向老师请教，多开展变式练习，化解分化点，以达到灵

活掌握知识、运用知识的目的。

只要学习科学方法，有恒心，有信心，有拼搏心，克服急躁心里，克服

“小聪明”，多交流，多反思，养成良好的学习习惯，就能顺利度过学习适应期，

就能在今后的数学成绩突飞猛进。

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四、学数学的几个建议：

1、记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，以及老师补

充的课外知识。

2、建立数学纠错本。

3、记忆数学规律和数学小结论。

4、与同学建立良好关系，争做“小老师”，形成数学学习“互助组”。

5、增加数学课外阅读，加大自学力度。

6、反复巩固，消灭前学后忘。

7、学会总结归类。

贯穿三年学习的9个经典解题法

1.配方法

通过把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个

多项式正整数次幂的和的形式解决数学问题的方法，叫配方法。

配方法用的最多的是配成完全平方式，它是数学中一种重要的恒等变形的

方法。它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等

式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2.因式分解法

因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式，是恒等变形的基

础。它作为数学的一个有力工具在代数、几何、三角形等的解题中起着重要的作

用。

因式分解的方法，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解

法、十字相乘法等外，还有利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3.换元法

换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。通常把未知

数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去

代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4.判别式&韦达定理

一元二次方程ax²+bx+c=0(a、b、c属于R，a≠0)根的判别，△=b²-

4ac(2为平方)，不仅可以用来判定根的性质，而且可以作为一种解题方法，在代

数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛

的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与

积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，

解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

5.待定系数法

在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某

些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系

数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答出数学问题，这种解题方法称

为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。

6.构造法

在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造

辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命

题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方

法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识

互相渗透，有利于问题的解决。

7.面积法

平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定

理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效

果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的

一种常用方法。

用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点

是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积

法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不

添置辅助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。

8.几何变换法

在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问

题而得到解决。

所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学

数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可

以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。

另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止

条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。

几何变换包括：(1)平移;(2)旋转;(3)对称。

9.反证法

反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然

后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯

定原命题正确的一种方法。

反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的

反面不只一种)。

用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设;(2)归谬;(3)结

论。

反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的

表述形式是有必要的，例如：

是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;

大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一个/一个也没有;至少有n个/至多有

(n一1)个;至多有一个/至少有两个;唯一/至少有两个。

归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出

发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。

导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾;与已知的公理、定义、定

理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾。