7巧板

巧板里的面积问题(总3页)

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七巧板里的数学问题

（一）激趣导入

师：同学们喜欢玩玩具吗？

生：喜欢

师：今天这节课老师也给你们带来了一种玩具，想不想看一看？

生：想

师：出示七巧板，这是什么，认识吗？

生1：认识，七巧板。

师：玩过吗都怎么玩的？

生2：玩拼图游戏。

师：同学们还记得老师给你们说过的“生活中处处有数学”吗，你在玩

七巧板的过程中有发现数学问题吗？

师：我们的课下研究小组就在玩的过程中用到了不少我们刚学的知识，

同学们有兴趣了解一下吗？

生：有

（二）汇报展示

1、第一小组汇报展示：七巧板的来源

吕春晓：大家好，我们组研究的“七巧板的来源”。我们小组通过上网查

阅资料，对七巧板的来源进行了研究，下面现请许婕先为大家介绍。

许婕：七巧板是我国古代发明的一种图形玩具，距今已有二千五百多年的

历史，”七巧板”又称”智慧板”，一副七巧板中有1正长方形、一个平行四

边形和5个三角形，它的数目不多，却能拼出很多种图形，那简简单单的七块

板，竟能拼出千变万化的图形。谁能想到呢，这种玩具是由一种古代家具演变

来的。下面有郑珂儿为大家介绍。

郑珂儿：宋朝有个叫黄伯思的人，对几何图形很有研究，他热情好客，发

明了一种用6张小桌子组成的“宴几”——请客吃饭的小桌子。后来有人把它

改进为7张桌组成的宴几，可以根据吃饭人数的不同，把桌子拼成不同的形

状，比如3人拼成三角形，4人拼成四方形，6人拼成六方形……这样用餐时人

人方便，气氛更好。后来，有人把宴几缩小改变到只有七块板，用它拼图，演

变成一种玩具。因为它十分巧妙好玩，所以人们叫它“七巧板”。

吕春晓：到了明末清初，皇宫中的人经常用它来庆贺节日和娱乐，拼成各

种吉祥图案和文字，故宫博物院至今还保存着当时的七巧板呢！

师：同学们对他们的汇报还满意吗？

生：满意

师：就他们的汇报，你们还有什么问题想要问他们吗？

生：它为什么是七块板子。

师

师：感谢第一小组同学的精彩汇报。我们研究小组的同学真的是都有一双

善于发现的眼睛，他们在玩的过程中也发现了数学问题。下面我们有请第二研

究小组的同学。

2、第二研究小组汇报：七巧板里的面积计算问题

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王学一：最近我们在数学课上学习了关于各种平面图形的面积问题，我们

小组在研究的过程中发现七巧板里也有面积问题。如这个七巧板拼出的正方形

的边长为12厘米，我们就可以求出每个小图形

的面积，为了方便同学们看，我把相对应的数据都标在了

这样按照我们学过的图形的面积的计算公式就

可以求出每个图形的面积了。

师：其他同学对这个图有什么问题吗？

生1：蓝色三角形你没有标数据，它的面积是多少？

王学一：蓝色三角形和粉色三角形是一样大小的。

生2：白色正方形的面积是多少？

王学一：这个正方形和粉色三角形是等底等高的，平行四边形的面积是与

它等底等高的三角形面积的2倍。

师：还有其它更直观的解释吗？

王学一：白色正方形正好是两个粉色三角形的大小。

师：同学们对王学一的汇报满意吗？

生：满意

3、第三研究小组汇报：七巧板里的面积关系

张越：大家好，我们组研究的也是七巧板里的面积问题，但是和第二小

组不一样的是我们发现了各个图形间的面积是有关系的。

张越：同学们先来观察七巧板里这五个三角形，你有什么发现吗？

生：紫色和黄色是一样的，蓝色和橙色的是一样的。

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张越：你观察的非常对，除了这些我们组还有其它的发现，下面先请

许逸凡为大家介绍。

许逸凡：我们把紫色三角形和黄色三角形放在一起发现它们两个是完全

一样的，用四块这样的三角形正好可以拼成一个正方形（和七巧板拼成的正方

形是一样的），所以紫色三角形和黄色三角形的面积都是这个正方形面积的

4

1

。（边说边演示）

师：有问题吗？

生：没有

许逸凡：我们再来看最小的这两个三角形，它们也是一样的，我把4个这

样的三角形拼起来正好和紫色三角形一样大小，所以每个蓝色的三角形是紫色

三角形面积的

4

1

，是整个图形面积的

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1

。

张越：我用两个蓝色的三角形这样拼在一起，就是白色的正方形，所

以白色正方形的面积是蓝色三角形的2倍，是整个图形面积的

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1

。

张越：用同样的方法也可以证明，平行四边形的面积和绿色三角形的

面积都有是整个图形的

8

1

。同学们还有问题吗？

生：关于平行四边形的我没听太明白。

张越：那我给你们演示一下吧。（演示）。还有问题吗？

生：没有

师：这个小组的同学用不同的方法研究了七巧板里的面积的问题，

非常好。通过刚才同学们的汇报，我们发现在一副小小的七巧板中发现了这么

多的的知识，相信随着同学们知识的增长，我们还可以探索出七巧板更多的奥

秘。

4、第四研究小组汇报：七巧板的制作

师：既然七巧板就是由几个简单的图形组成的，那我们自己可以做七

巧板吗？课下研究小组对这个问题也进行了研究，我们一起来听一下他们是怎

么做的吧

吕晓鹏：大家好，我们小组研究的是七巧板的制作，一种方法是用画线

的方法先画出正方形的一条对角线，找出它的中点，在连接这个点和与它对应

的一个顶点，在把对角线的

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1

点找出来。边说边操作。

吕晓鹏：找出另外两条边的中点，像这样连接起来就可以了。同学们有

什么问题吗？

生：还有其它的方法吗？

张永鑫：我们还可以用剪纸的方法做，是这样的（演示）

师：感谢第四小组精彩的汇报。

（三）总结

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师：同学们，听了刚才研究小组的精彩汇报，看看你手中的七巧板，你

有什么想说的吗？

生1：我知道了原来七巧板了有这么多的数学知识。

生2：我回去要自己做一副七巧板。

师：七巧板是我国古代劳动人民的智慧结晶，在它的里面还藏着许多的奥秘，希

望同学们课下用你们的智慧发现七巧板里更多的乐趣！