资阳景点

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三角函数专题

知识点：三角函数的常数值需要记忆以及推导

例1如图，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，此时小方正好站在

A处，并测得∠CBD=60°，牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度（结果精确到个位）

例2（2013•湘西州）钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附

近海域进行维权活动，如图，一艘海监船以30海里/小时的速度向正北方向航行，海监船在A处时，测

得钓鱼岛C在该船的北偏东30°方向上，航行半小时后，该船到达点B处，发现此时钓鱼岛C与该船距

离最短．

（1）请在图中作出该船在点B处的位置；

（2）求钓鱼岛C到B处距离（结果保留根号）

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例3（2013•益阳）如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小

岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小张在小道上测得如下数据：AB=80.0米，∠PAB=38.5°，

∠PBA=26.5．请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置．（以A，B为参照点，结果精确

到0.1米）

（参考数据：sin38.5°=0.62，cos38.5°=0.78，tan38.5°=0.80，sin26.5°=0.45，cos26.5°=0.89，tan26.5°=0.50）

例4（2013•巴中）2013年4月20日，四川雅安发生里氏7.0级地震，救援队救援时，利用生命探测仪

在某建筑物废墟下方探测到点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距4米，探测线

与地面的夹角分别为30°和60°，如图所示，试确定生命所在点C的深度（结果精确到0.1米，参考数据

≈1.41，≈1.73）

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例5（2013•广安）如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的

防洪大堤（横截面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水

坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1：2．

（1）求加固后坝底增加的宽度AF的长；

（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？

例6（2013•内江）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树

的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C

处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：

），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．

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例7（2013•资阳）钓鱼岛历来是中国领土，以它为圆心在周围12海里范围内均属于禁区,不允许它国船

支进入.如图7，今有一中国海监船在位于钓鱼岛A正南方向距岛60海里的B处海域巡逻，值班人员发现

在钓鱼岛的正西方向52海里的C处有一艘日本渔船，正以9节的速度沿正东方向驶向钓鱼岛，中方立即

向日本渔船发出警告，并沿北偏西30°的方向以12节的速度前往拦截，其间多次发出警告，2小时后海

监船到达D处，与此同时日本渔船到达E处，此时海监船再次发出严重警告.

（1）当日本渔船收到严重警告信号后，必须沿北偏东转向多少度航行，才能恰好避免进入钓鱼岛12

海里禁区？（4分）

（2）当日本渔船不听严重警告信号，仍按原速度、原方向继续前进，那么海监船必须尽快到达距岛

12海里，且位于线段AC上的F处强制拦截渔船，问海监船能否比日本渔船

先到达F处？（5分）

例8（2013•自贡）在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西

19.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km

的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处．

（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；

（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．

图7

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例9（2013•沈阳）身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上，在如图所示的平面

图形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物前点B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G处（点G

在FE的延长线上），经测量，兵兵与建筑物的距离BC=5米，建筑物底部宽FC=7米，风筝所在点G与

建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上，点A据地面的高度AB=1.4米，风筝线与水平线

夹角为37°。

（1）求风筝据地面的告诉GF；

（2）在建筑物后面有长5米的梯子MN，梯脚M在距离3米处固定摆放，通过计算说明；若兵兵充分利

用梯子和一根5米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？

例10（2013•铁岭）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的

坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰

角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的

点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，

tan37°≈0.75）

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例11（2013•恩施州）“一炷香”是闻名中外的恩施大峡谷著名的景点．某校综合实践活动小组先在峡谷

对面的广场上的A处测得“香顶”N的仰角为45°，此时，他们刚好与“香底”D在同一水平线上．然后沿着

坡度为30°的斜坡正对着“一炷香”前行110，到达B处，测得“香顶”N的仰角为60°．根据以上条件求出“一

炷香”的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到1米，参考数据：，）．

例12（2013•黄冈）如图，小山顶上有一信号塔AB，山坡BC的倾角为30°，现为了测量塔高AB，测

量人员选择山脚C处为一测量点，测得塔顶仰角为45°，然后顺山坡向上行走100米到达E处，再测得

塔顶仰角为60°，求塔高AB.（结果保留整数

41.1273.13，）

22题图

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例13（2013•张家界）国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体

巡航，如图1.在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2001米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为030，

保持方向不变前进1200米到达B点后测得F点俯角为045，如图2，请据此计算钓鱼岛的最高海拔高

度.(结果保留整数，参考数值：

414.12,732.13

)

例14（2013•漳州）超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小辉和三位同学尝试用自

己所学的知识检测车速．如图，观测点设在A处，离胜利西路的距离（AC）为30米．这时，一辆小轿

车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，∠BAC=75°．

（1）求B、C两点的距离；

（2）请判断此车是否超过了胜利西路60千米/小时的限制速度？

（计算时距离精确到1米，参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.732，

31.732

，

60千米/小时≈16.7米/秒）

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例15（2013济宁）钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土（如图1），A、B、C分别是钓鱼岛、南小岛、

黄尾屿上的点（如图2），点C在点A的北偏东47°方向，点B在点A的南偏东79°方向，且A、B两点

的距离约为5.5km；同时，点B在点C的南偏西36°方向．若一艘中国渔船以30km/h的速度从点A驶向

点C捕鱼，需要多长时间到达（结果保留小数点后两位）？（参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，

tan47°≈1.07，tan36°≈0.73，tan11°≈0.19）

例16（2013山东莱芜，20，9分）如图，有一艘渔船在捕鱼作业时出现故障，急需抢修，调度中心通

知附近两个小岛A、B上的观测点进行观测，从A岛测得渔船在南偏东37°方向C处，B岛在南偏东66°

方向，从B岛测得渔船在正西方向，已知两个小岛间的距离是72海里，A岛上维修船的速度为每小时20

海里，B岛上维修船的速度为每小时28.8海里，为及时赶到维修，问调度中心应该派遣哪个岛上的维修

船？

（参考数据：cos37°≈0.8，sin37°≈0.6，sin66°≈0.9，cos66°≈0.4）

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例17（2013聊城）如图，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B（点B在AC上）处，发现一只老鼠躲进短

墙DF的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住，为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶C处，已知短墙高DF=4

米，短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米，猫头鹰从C点观测F点的俯角为53°，老鼠躲藏处M（点

M在DE上）距D点3米．

（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

（1）猫头鹰飞至C处后，能否看到这只老鼠？为什么？

（2）要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米（精确到0.1米）？

例18（2013•广州）如图10，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P

的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海

里.

（1）求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；

（2）若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时

的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算

判断哪艘船先到达船P处.

例19如图，在东西方向的海岸线上有A、B两个港口，甲货船从A港沿北偏东60°

P

BA

图10

北

东

N

M

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的方向以4海里／小时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P处，问乙

货船每小时航行海里.

例20已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km，

一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15min后达到C处，现测得C处位于A

观测点北偏东79.8°方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长(精确到0.1km)．(参考数据：

sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin79.8°≈0.98，cos79.8°≈0.18，tan26.6°≈0.50，

2

≈1.41，

5

≈2.24)

例21如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在

斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE.

（请

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将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据错误！未找到引用源。）.

⑴若修建的斜坡BE的坡角(即∠BAC)不大于45°,则平台DE的长最多为▲米；

⑵一座建筑物GH距离坡脚A点27米远（即AG=27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角(即

∠HDM)为30°.点B、C、A、G、H在同一个平面上，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建

筑物GH高为多少米？

例22某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景．如图，游轮出发点A与望海楼B的距离为300m．在一

处测得望海校B位于A的北偏东30°方向．游轮沿正北方向行驶一段时间后到达C．在C处测得望海楼

B位于C的北偏东60°方向．求此时游轮与望梅楼之间的距离BC(3取l.73．结果保留整数)．

例23如图，A，B两座城市相距100千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段AB）。

经测量，森林保护区中心P点在A城市的北偏东30°方向，B城市的北偏西45°方向上。已知森林

保护区的范围在以P为圆心，50千米为半径的圆形区域内，请问：计划修筑的这条高等级公路会

不会穿越保护区？为什么？

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例24如图，小刚同学在綦江南州广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕CD，点A是小刚的眼睛，

测得屏幕下端D处的仰角为30°，然后他正对屏幕方向前进了6米到达B处，又测得该屏幕上端C处的

仰角为45°，延长AB与楼房垂直相交于点E，测得BE=21米，请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的

距离CD．（结果保留根号）