四年级数学下册

1

第一单元四则运算：加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

1、加减法的意义和各部分间的关系。

（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

加法各部分间的关系：和=加数+加数加数=和－另一个数

（2）已知两个数的和与其中一个加数，求另一个数的运算，叫做减法。

减法各部分间的关系：差=被减数－减数减数=被减数-差被减数=差+减数

（3）加法和减法是互逆运算。

2、乘除法的意义和各部分间的关系。

（1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。

乘法各部分间的关系：积=因数×因数因数=积÷另一个因数

（2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

除法各部分间的关系：商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数

（3）乘法和除法是互逆运算。

3、关于“0”的运算

（1）、“0”不能做除数；字母表示：a÷0错误

（2）、一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0=a

（3）、一个数减去0还得原数；字母表示：a－0=a

（4）、被减数等于减数，差是0；字母表示：a－a=0

（5）、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0=0

（6）、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a（a≠0）=0

（7）、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.

（８）被减数等于减数，差是0。a－a=0被除数等于除数，商是１a÷a=

１（a不为0）

５、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往

右按顺序计算。

６、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减

法。

７、一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号

里面的，最后算括号外面的有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括

号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

第三单元运算定律及简便运算：

一、加法运算定律：

1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a＋b=b＋a

2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者

先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。（a＋b）＋c=a＋(b＋c)

加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：１６５＋９３＋３５＝９３＋

（１６５＋３５）依据是什么？

3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和叫做减

法的性质。用字母表示：a-b-c=a-(b+c)。

2

二、乘法运算定律：

1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a

2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可

以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（a×b）×c=a×(b×c)

乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：１２５×７８×８的简算

3、乘法分配律：

（１）两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再

把积相加叫做乘法分配律。用字母表示：（a＋b）×c=a×c＋b×c(a－b)×c

＝a×c－b×c

（2）两个数的差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把所得的

积相减。用字母表示：(a-b)×c=a×c-b×c。

（3）两个数的和除以一个数，可以先把它们与这个数分别相除，再把所得的

商相加。用字母表示：(a+b)÷c=a÷c+b÷c。

（4）两个数的差除以一个数，可以先把它们与这个数分别相除，再把所得的商

相减。用字母表示：(a－b)÷c=a÷c－b÷c。

４、乘法分配律的应用：

①类型一：（a＋b）×c=a×c＋b×c(a－b)×c=a×c－b×c

②类型二：a×c＋b×c=（a＋b）×ca×c－b×c=(a－b)×c

③类型三：a×99＋a=a×（99＋1）a×b－a=a×（b－1）

④类型四：a×99a×102

=a×（100－1）=a×（100＋2）

=a×100－a×1=a×100＋a×2

５、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积，叫做除法的性

质。用字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)。

６、被除数和除数同时扩大（乘）或者缩小（除以）相同的倍数（0除外），

商不变，叫做商不变性质。用字母表示：a÷b=（a×c)÷(b×c)，a÷b=（a÷

c)÷(b÷c)。

三、简便计算

1．连加的简便计算：①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千的结合在一

起）

②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。

③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。

2．连减的简便计算：

①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74=106-（26＋74）

②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如1２6-（26＋74）=1２6-26-74

3．加减混合的简便计算：

第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先

减）

例如：123＋38-23=123-23＋38146-78＋54=146＋54-78

3

4．连乘的简便计算：看见25就去找4，看见125就去找8；

使用乘法结合律：把常见的数结合在一起25与4；125与8；125与80等

5．连除的简便计算：

①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。

②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。

6.乘、除混合的简便计算：

第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以

先除）例如：27×13÷9=27÷9×13

四、连除的性质：

一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。a÷b÷c=a÷(b×c)

1、常见乘法计算：25×4＝100125×8＝1000

2、加法交换律简算例子：3、加法结合律简算例子：

50＋98＋50488＋40＋60

＝50＋50＋98＝488＋（40＋60）

＝100＋98＝488＋100

＝198＝588

4、乘法交换律简算例子：5、乘法结合律简算例子：

25×56×499×125×8

＝25×4×56＝99×（125×8）

＝100×56＝99×1000

＝5600＝99000

6、含有加法交换律与结合律的简便计算：7、含有乘法交换律与结合律的

简便计算：

65＋28＋35＋7225×125×4×8

＝（65＋35）＋（28＋72）＝（25×4）×（125×8）

＝100＋100＝100×1000

＝200＝100000

８、乘法分配律简算例子：

（1）、分解式（2）、合并式（3）、特殊1

25×（40＋4）135×12—135×299×256＋256

＝25×40＋25×4＝135×（12—2）＝99×256＋256×1

＝1000＋100＝135×10＝256×（99＋1）

＝1100＝1350＝256×100＝25600

（4）、特殊2（5）、特殊3（6）、特殊4

45×10299×2635×8＋35×6—4×35

＝45×（100＋2）＝（100—1）×26＝35×（8＋6—4）

＝45×100＋45×2＝100×26—1×26＝35×10

=4500＋90＝2600—26＝350

=4590＝2574

９、连续减法简便运算例子：

4

528—65—35528—89—128528—（150＋128）

=528—（65＋35）=528—128—89=528—128—150

=528—100=400—89=400—150

=428=311=250

10、连续除法简便运算例子：

3200÷25÷4

=3200÷（25×4）

=3200÷100

=32

11、其它简便运算例子：

256—58＋44250÷8×4

=256＋44—58=250×4÷8

=300—58=1000÷8

12、有关简算的拓展：

102×38－38×2125×25×32125×883.25＋1.98＋10.32－

1.9837×96＋37×3＋370.6＋0.4-0.6＋0.438×99＋99

第四单元小数的意义和性质：

1．小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常

用小数来表示。

2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。

3、小数是十进制分数的另一种表现形式。

4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、

0.001……

5、每相邻两个计数单位间的进率是10。

6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最

低位是个位。个位和十分位的进率是10。

7、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部

分。读小数部8

9、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，最后写小数

部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。

9、小数的数位顺序表

整数部分

小数

点

小数部分

数位…

万

位

千

位

百

位

十

位

个位·

十分

位

百分

位

千分

位

万分

位

…

计数

单位

…万千百十

一

（个

）

十分

之一

百分

之一

千分

之一

万分

之一

…

（1）6．378的计数单位是0．001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位）

5

（2）6．378中有6个一，3个十分之一（0．1），7个百分之一（0．01），8

个千分之一（0．001）。

（3）6．378中有（6378）个千分之一（0．001）。

（4）9．426中的4表示4个十分之一（0．1）[4在十分位]

10、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：

小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可

以化简小数等。

11、小数的大小比较：（1）先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比

较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大

小。

12、小数点的移动

小数点向右移：移动一位，小数就扩大到原数的10倍；

移动两位，小数就扩大到原数的100倍；

移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；……

小数点向左移：移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的十分之一；

移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的百分之

一；

移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的千分之

一；……

13、生活中常用的单位：

质量：1吨＝1000千克；1千克＝1000克

长度：1千米＝1000米1米＝10分米1分米=10厘米1厘米=10毫

米

1分米=100毫米1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米

面积：1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米＝100平

方分米

1平方分米＝100平方厘米

人民币：1元=10角1角=10分1元=100分

长度单位：千米————米————分米————厘米

面积单位：平方千米———公顷———平方米————平方分米———平方厘

米

质量单位：吨————千克————克

单位换算：

（1）大（高级）单位转化成小（低）级单位=======乘以进率，小数点向右移

动。

（2）小（低级）单位转化成大（高级）单位=======除以进率，小数点向左移

动。

把大（高级）单位的名数改写成小（低级）单位的名数要乘进率，把小（低

级）单位的名数改写成大（高级）单位的名数要除以进率。复名数改写成小数

6

时，大（高级）单位的数不变，作为小数的整数部分；小（低级）单位的数改

写成大（高级）单位的数，作为小数部分。如：1米2厘米=1.02米。也可以先

把复名数改写成小（低级）单位的名数，再改写成小数。如1米2厘米=102厘

米=1.02米。

14、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：

（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果

十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。

（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省

略，这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向

前一位进一。

（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省

略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向

前一位进一。

（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的

数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，

在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位

的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数

的性质把小数末尾的零去掉即可。

（5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。

第六单元小数的加减法：

1、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得

数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质

进行化简。整数的小数点在个位右下角。

2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。

3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算）

4、小数和整数有什么相同点和不同点。

计数单

位

读法写法比较大小运算定律加减法

整

数

个、十、

百、

千…

从高位起

一级一级

往下读

从高位起一

级一级往下

写

从最高位比

起，最高位上

大的那个数

就大；最高位

上的数相同，

比较下一位，

依此类推

a+b=b+a

(a+b)+c=a

+(b+c)

a-b-b=a-(b

+c)

a-b-c=a-c-

b

没有括号

的，按照从

左往右计

算。

有括号的先

算括号里面

的。

小

数

十分之

一、百

分之

一、千

先读整数

部分，按

整数读法

读。再读

先写整数部

分，按整数

写法读。再

在个位右下

同上同上同上

7

分之

一…

小数点。

最后读小

数部分，

依次读出

小数部分

每一位上

的数字

角点出小数

点。最后写

小数部分，

依次写出小

数部分每一

位上的数字

第五单元三角形

1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），

叫三角形。

2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角

形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点：三角形高的画

法。

3、三角形的特性：1、物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的

三角架。

4、边的特性：任意两边之和大于第三边。

5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示

成三角形ABC。

6、三角形的分类：

按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。

按照边长短来分：三边不等的△，等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等

腰△）。

等边△的三边相等，每个角是60度。（顶角、底角、腰、底的概念）

7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都最多有1个直角；每个三角

形都最多有1个钝角。

11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。

13、等边三角形是特殊的等腰三角形

14、三角形的内角和等于180度。四边形的内角和是360°有关度数的计算

以及格式。

15、图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。

16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大

三角形。

18、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。

一个大的等腰的直角的三角形。

8

19、可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。

第九单元数学广角：鸡兔同笼：已知鸡、兔的总只数和脚数，求鸡、兔各几

只。

1.列表法2.假设法：假设全是脚少的鸡，求出的是兔子。

3.方程法：设脚多的兔为Ｘ只，则鸡总只数－Ｘ只。

第七单元图形的运动

1、轴对称的意义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果折痕的两边的部分能

够完全重合，那么就说这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。

2、轴对称的性质：对应点到对称轴的距离相等。

3、轴对称的特征：沿对称轴对折、对应点、对应线段、对应角都重合。

４、轴对称的图形：等腰三角形和等腰梯形１、长方形２、等边三角形３、正

方形４、圆形有无（５）数条对称轴。

５、平移的意义：物体或图形沿直线方向运动，而本身方向不发生改变时，这

种运动现象就是平移。

６、平移后图形的每个点与原图形的对应点之间的距离都相等。

７、怎样补全下面这个轴对称图形？在原图上标出关键点——找出关键点的对

称点——连点成图

第八单元：平均数和复式条形统计图

１、求平均数的方法：

将一组数据的和除以这组数据的个数所得商就是平均数。它既可以描述一种数

据的总体情况，也可以作为不同组数据比较的一个标准。总数量÷总份数=平均

数。

２.纵向复式条形统计图的绘制方法：

（1）把复式统计表的数据进行分类、整理。

（2）用“”和“”表示两种不同的人或事物；

在横轴上确定每组数据相应的位置、宽度和间隔，

再根据纵轴的长度确定直条的单位长度，画出不同颜色的直条。

３.横向复式条形统计图的绘制方法：方法同上，只是横轴和纵轴内容交换一下。

第二单元观察物体

１、从不同的位置观察同一物体，看到的形状一般是不一样的。

２、从同一位置观察不同的物体，看到的图形可能是相同的。

3、路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，速度×时间=路程。

4、总价÷单价=数量，总价÷数量=单价，单价×数量=总价。