分数乘法

1

《分数的乘法》

一、分数乘法

（一）分数乘法的意义：

1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。

例如：1、

9

8

×5表示（）。

2、

8

3

＋

8

3

＋

8

3

=（）×（）=（）

8

3

＋

8

3

＋

8

3

＋

8

3

=（）×（）=（）=（）

3、24个

3

2

是多少？

14

5

吨的7倍是多少吨？

2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。

例如：1、

9

8

×

4

3

表示的意义是（）。

2、

12

5

吨的

3

2

是多少吨？

3、一根绳子长

10

9

米，3根这样的绳子共长（）米；这根绳子的

3

1

长（）米。

（二）分数乘法的计算法则：

1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）

例如：1、

7

2

×3

5

3

×6

21

4

×9

10

3

×5

16

11

×12

2、

5

2

米=（）厘米

3

2

时=（）分

10

7

千克=（）克

算式：

2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

例如：

15

2

×

8

5

39

14

×

28

13

45

32

×

28

15

6

5

×

25

12

21

10

×

5

3

3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。

注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

例如：

3

2

×

14

3

8

3

×

15

4

26

25

×

15

13

63

13

×

39

14

8

5

×

5

2

（三）规律：（乘法中比较大小时）

一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。

2

一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。

一个数（0除外）乘1，积等于这个数。

例如：

6

5

×2○

6

5

8×

11

7

○8

5

4

×1○

5

4

4

3

×

5

3

○

5

3

8

7

×

5

6

○

8

7

×

6

5

（五）整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。

乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：（a+b）×c=ac+bc

例如：1、

5

3

×

6

1

×5

3

2

×

4

1

×3

9

4

×5×18

5

4

×

9

7

×

8

5

7

5

×16×

5

21

2、（

9

24

+

8

3

）×

1

24

(

5

6

-

5

9

)×18

4

7

×

6

13

+

3

7

×

6

13

5

6

×

5

9

+

5

9

×

1

6

3、

100

63

×101

6

77

×7812×

6

13

+

6

13

14×

13

7

-

13

7

二、分数乘法的解决问题

（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）

1、画线段图：

（1）两个量的关系：画两条线段图；（2）部分和整体的关系：画一条线段图。

2、找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面

2、先用直线划出单位“1”的量，再把数量关系式补充完整。

例如：（1）皮球的个数比足球多

5

2

。（2）实际用水量比原计划节约

9

1

。

（）的个数×

5

2

=（）的个数（）用水量×

9

1

=（）用水量

（3）一桶油用去

5

3

，正好用去12千克。这桶油重多少千克？（）的千克数×

5

3

=（）的千克数

（4）学校饲养组养黑兔12只，是白兔只数的

3

2

。饲养组养白兔多少只？（）的只数×

3

2

=（）的只数

3、求一个数的几倍：一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数×

几

几

。

4、写数量关系式技巧：

3

（1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“÷”

（2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量

（3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1分率）=分率对应量

例如：1、育才小学有男生120人。

（1）男生是女生的

3

5

，女生有多少人？（2）女生是男生的

3

5

，女生有多少人？

（3）女生比男生多

3

5

，女生有多少人？（4）男生比女生少

3

5

，女生有多少人？

（5）男生占全校的

3

5

，女生有多少人？（6）女生占总数的

3

5

，全校有多少人？

2、要一条路长100米，已经修了

50

37

米，还有多少米没修？3、要一条路长100米，已经修了

50

37

，修了多少米？

4、一段长3米的布，第一次剪去它的

3

1

，第二次又剪去

3

1

米，两次一共剪去多少米？还剩多少米？

5、周大婶收了

5

32

吨南瓜，收的冬瓜比南瓜多

8

15

。收的冬瓜比南瓜多多少吨？

6、一本书450页，第一天看了全书的

1

5

，第二天看了65页，第三天应该从第几页看起？

7、一根铁丝长12米，第一次用去了全长的

1

4

，第二次用去了全长的

1

3

，两次一共用去了多少米？

8、学校一月份用电800度，二月份比一月份节约了

1

5

，二月少用电多少度？

三、倒数

（一）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）

2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。

例如：a×b=1则a、b互为倒数。

（二）求倒数的方法：

1、求分数的倒数：交换分子、分母的位置。2、求整数的倒数：整数分之1。

3、求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。4、求小数的倒数：先化成分数再求倒数。

4

5、1的倒数是它本身，因为1×1=1。0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。

6、任意数a(a≠0)，它的倒数为；非零整数a的倒数为；分数的倒数是。

7、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。假分数的倒数小于或等于1。

带分数的倒数小于1。

例如：1、（）的两个数叫做互为倒数。2、

3

5

的倒数是（）

9

4

的倒数是（）

3、23的倒数是（），7的倒数是（），4

3

4

的倒数是（），7

5

6

的倒数是（）

4、（）没有倒数，1的倒数是（）。

5、89的倒数与56的积是多少?6、100的倒数的19倍是多少?

7、1.4加上它的倒数，再减去57,结果是多少?

8、有两个不同的质数，它们积的倒数是

1

10

，求这两个质数是多少？

9、

4

5

与它的倒数的和是多少？10、一个数的倒数是

3

5

，这个数的

4

5

是多少？

分数乘法综合练习题

一、填空题：

1、15个

5

3

是多少？列式是；

3

2

的

5

3

是多少，列式是；

2、25的

5

4

是（）；

5

3

的

4

3

是（）；12个

9

4

相加的和是（）；

3、

5

3

千米=（）米；

6

5

时=（）分；

5

4、10×（）=

5

3

×（）=1

7

3

×（）=0.25×()=1

5、2米的

3

1

和1米的（）相等，就是（）米。

6、5的倒数与10的倒数比较，（）的倒数＞（）的倒数。

7、当a=（）时，a的倒数与a的值相等。

二、判断

1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。（）2、2千克的

3

1

和1千克的

3

2

同样重。（）

3、36×

9

4

和

9

4

×36结果相等。（）4、一个数乘假分数，积一定大于这个数。（）

5、一根长12米的钢管，截去了

3

1

，就是短了

3

1

米。（）6、任意一个数都有倒数。（）

7、假分数的倒数是真分数。（）8、a是个自然数，它的倒数是。（）

9、因为13+23=1所以13和23互为倒数。（）10、0.3的倒数是3（）

三、列式计算：

（1）120千米的

45

7

是多少千米？（2）

45

7

的120倍是多少？

（3）25是125的几分之几？（4）125是25的几倍？

四、计算：

25

18

×

9

5

27

5

×120

39

16

×

32

13

34

15

×

30

17

5

14

×

21

25

×

7

5

（

1

24

+

8

3

）×24

7

10

×101-

7

10

34×

34

35

五、应用题。

1、一台碾米机每小时可以碾稻谷

20

7

吨，5小时可以碾谷多少吨？

5

4

小时呢？

2、某工厂有男职180人，女职工是男职工的

9

5

。女职工有多少人？求女职工有多少人就是求（）的（）

是多少？所以用（）方法计算。（按要求填空，并列式解答）

6

3、一辆汽车每小时行驶45千米，从甲地到乙地行驶了

15

8

小时，正好到达了两地的中点。甲乙两地全程多少千米？

4、（1）一杯水重

8

3

千克，

3

2

杯重多少千克？

（2）一杯水重

8

3

千克，又加了

3

2

千克，此时杯中水多少千克？

5、一块长方形地的面积是15公顷，用这块地的

5

1

种小麦，

3

1

种棉花，种小麦和棉花各多少公顷？

6、有四个不同的的偶数，它们的倒数的和是1，已知其中的两个数是2和4，求其余的两个数。

7、把5分别与它的倒数相加、相减、相乘、相除，再把所得的和、差、积、商相加，结果是多少？

8、

1

10

的倒数除以10，商是多少？