有理数的加法

第二章有理数及其运算

4．有理数的加法（一）

一学生起点分析：

学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过算术四则运算，而初中的有理数运算是以小学算

术四则运算为基础的，不同的是有理数运算多了一个符号问题。因此符号问题是一个很重要的问题，

在有理数运算法则中都突出了符号，它是运算法则的重要组成部分，这一点应引起大家的重视。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些数学活动，感受到了数

的范围的扩大，同时对一些简单的实际问题进行过有理数的运算，只是借助生活经验而已，如计算

比赛的得分，计算温差等等。同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有

了一定的合作学习的经验，具备了一定数学交流的能力。

二教学任务分析：

对于有理数的运算，首先在于运算的意义的理解，即首先要回答为什么要进行运算。为此，必

须让学生通过具体的问题情境，认识到运算的作用，加深学生对运算本身意义的理解，同时也让学

生体会到运算的应用，从而培养学生一定的应用意识和能力。教科书基于学生学习了相反数和绝对

值基础之上，提出了本课时的具体学习任务：探索有理数的加法运算法则，进行有理数的加法运算。

本课时的教学重点是有理数加法法则的探索过程，利用有理数的加法法则进行计算，教学难点是异

号两数相加的法则。本课时的教学目标如下：

1.经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则；

2.能熟练进行整数加法运算；

3.培养学生的数学交流和归纳猜想的能力；

4.渗透分类、探索、归纳等思想方法，使学生了解研究数学的一些基本方法。[来源:ZXXK]

三教学过程设计：

本课时设计了六个教学环节：第一环节：情境引入，提出问题；第二环节：活动探究，猜想结

论；第三环节：验证明确结论；第四环节：运用巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作

业。

（一）情境引入，提出问题

活动内容:提出问题：[来源:]

1.足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．若我们规定赢球为“正”，输球为“负”．比

如，赢3球记为+3，输2球记为-2．学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形：

(1)上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么全场共赢了5球．也就是

(+3)+(+2)=+5．①

(2)上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球．也就是[来源:学+科+网]

(-2)+(-1)=-3．②

你能说出其他可能的情形吗？．

答：上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，也就是：

(+3)+(-2)=+1；③

上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，也就是：

(-3)+(+2)=-1；④

上半场赢了3球，下半场不输不赢，全场仍赢3球，也就是：

(+3)+0=+3；⑤

上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，也就是：

(-2)+0=-2；⑥

上半场打平，下半场也打平，全场仍是平局，也就是：

0+0=0。⑦

2.两个有理数相加，有多少种不同的情形？

活动目的：通过实际问题情境类比列出两个有理数相加的7种不同情形，进而讨论如何进行一

般的有理数加法的运算。

活动的实际效果:实际问题情境为学生营造了良好的学习氛围，利于他们积极探究.

（二）活动探究，猜想结论：

活动内容:

1．利用数轴来表示有理数加法的运算过程[来源:ZXXK]

如果我们把向东走5米记作+5米，那么-5米表示什么？向东走-5米表示什么？

（1）一个人向东走5米，再向东走3米，两次一共走多少米？

或说：一质点在数轴上先运动+5米，再运动+3米，两次一共运动多少米？

（2）一个人向东走5米，再向西走5米，两次一共走了多少米？

或说：一质点在数轴上先运动+5米，再运动-5米，两次一共运动了多少米？

（３）一个人向东走５米，再向西走３米，两次一共走了多少米？

或说：一质点在数轴上先运动＋５米，再运动－３米，两次一共运动了多少米？

（４）一个人向东走３米，再向西走５米，两次一共走了多少米？

或说：一质点在数轴上先运动＋３米，再运动－５米，两次一共运动了多少米？

2.仔细观察比较上述算式，你发现了什么运算规律？

有理数的加法法则：

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝

对值，互为相反数的两个数相加得0；

一个数同0相加，仍得这个数．

活动目的：利用数轴帮助学生理解加法运算过程，同时有利于加法运算法则的归纳。[来

源:ZXXK]

活动的实际效果:通过卡通小人在坐标轴上来回的移动，使学生在小人的移动过程中体会两个

数相加的变化规律。由于采用了形式活泼的教学手段，学生能够全副身心地投入到思考问题中去，

让学生亲身参加了探索发现，获取知识和技能的全过程。最后由学生对规律进行归纳总结补充，从

而得出有理数的加法法则.

（三）验证明确结论：

活动内容:[来源:]

例1计算下列算式的结果，并说明理由：[来源:学|科|网Z|X|X|K]

(1)180+(-10)；(2)(-10)+(-1)；[来源:Zxxk.]

活动目的：给学生提供示范，进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，再根据两

个加数符号的具体情况选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算

“和”的绝对值．

活动的实际效果:通过习题，加深了学生对有理数加法法则的理解。

（四）运用巩固：

活动内容:

1．请同学们计算下列各题：

(1)(-0.9)+(+1.5)；(2)(+2.7)+(-3)；(3)(-1.1)+(-2.9)；

全班学生书面练习，四位学生板演，教师对学生板演进行讲评．

2．男生出题，女生回答；女生出题，男生回答。

活动目的：习题的配备上，注意到学生的思维是一个循序渐进的过程，所以由难而易，使学生

在练习的过程中能够逐步的提高能力，得到发展。[来源:]

活动的实际效果:通过练习进一步熟悉有理数的加法法则。采用男生出题，女生回答；女生出

题，男生回答，活跃课堂气氛，充分调动学生的积极性，学生在一种比较活跃的氛围中，解决各种

问题。

（五）课堂小结：

活动内容:师生共同总结。

1.两个有理数相加，首先判断加法类型，再确定和的符号，最后确定和的绝对值

2.有理数加法法则及其应用。

3.注意异号的情况。

活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对

于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的。

活动的实际效果:学生畅所欲言自己的实际收获，达到了本节课的教学目标。

（六）布置作业：

1.课本习题2.41、2、3.2.问题解决1、2.

四、教学设计反思

本节课是在前面学习了有理数的意义的基础上进行的,学生已经很牢固地掌握了正数、负数、

数轴、相反数、绝对值等概念,因此教师没有把时间过多地放在复习这些旧知识上,而是利用学生的

好奇心，采用生动形象的事例，让学生充当指挥官的角色，亲身参加探索发现，从而获取知识。在

法则的得出过程中,教师利用多媒体让学生在动态演示中自己发现规律归纳总结，这不但增加了课

堂的趣味性提高了学生的能力，而且直接地向学生渗透了数形结合的思想。在法则的应用这一环节

我又选配了一些变式练习,通过书上的基本练习达到训练双基的目的,通过变式练习达到发展智力、

提高能力的目的。同时在做练习的过程中让学生互相提问，使课堂在学生的参与下积极有序的进行。

“有理数加法法则”的教学，可以有多种不同的设计方案．大体上可以分为两类：一类是较

快地由教师给出法则，用较多的时间(30分钟以上)组织学生练习，以求熟练地掌握法则；另一类

是适当加强法则的形成过程，从而在此过程中着力培养学生的观察、比较、归纳能力，相应地适当

压缩应用法则的练习，如本教学设计．

现在，试比较这两类教学设计的得失利弊．

第一种方案，教学的重点偏重于让学生通过练习，熟悉法则的应用，这种教法近期效果较好．[来

源:学§科§网]

第二种方案，注重引导学生参与探索、归纳有理数加法法则的过程，主动获取知识．这样，学

生在这节课上不仅学懂了法则，而且能感知到研究数学问题的一些基本方法．

这种方案减少了应用法则进行计算的练习，所以学生掌握法则的熟练程度可能稍差，这是教学

中应当注意的问题．但是，在后续的教学中学生将千万次应用“有理数加法法则”进行计算，故这

种缺陷是可以得到弥补的．第一种方案削弱了得出结论的“过程”，失去了培养学生观察、比较、

归纳能力的一次机会．权衡利弊，我们主张采用第二种教学方法。