集合的概念知识点

第一章集合与函数概念

课时一：集合有关概念

1.集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东

西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。

2.一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。

3.集合的中元素的三个特性：

（1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。例：世界上最高

的山、中国古代四大美女、(优秀的，漂亮的，聪明的，难的，简单的，都不可以构

成集合)

（2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。

（3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合

例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

（1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

（2）集合的表示方法：列举法与描述法。

1）列举法：将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……}

2）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。

{xR|x-3>2},{x|x-3>2}

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。

4、集合的分类：

（1）有限集：含有有限个元素的集合

（2）无限集：含有无限个元素的集合

（3）空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝

5、元素与集合的关系：

（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：aA

（2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：aA

非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集N*或N+

整数集Z

有理数集Q

实数集R

课时二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

（1）定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A

是集合B的子集。记作：BA（或BＡ）

注意：BA有两种可能（1）A是B的一部分，（2）A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

2.真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

或若集合AB，存在x



B且xA，则称集合A是集合B的真子集。

3．“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”

4.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集（真子集总比子集少一个）

5、集合的性质

即：①任何一个集合是它本身的子集。AA

②空集是任何集合的子集

③空集是任何一个非空集合的真子集

课时三、集合的运算

运

算

类

型

交集并集补集

定

义

由所有属于A

且属于B的元

素所组成的集

合,叫做A,B的

交集．记作

AB（读作‘A

交B’），即

AB=

｛x|xA，且

x



B｝．

由所有属于集

合A或属于集

合B的元素所

组成的集合，

叫做A,B的并

集．记作：AB

（读作‘A并

B’），即AB

={x|xA，或

x



B})．

全集：一般，若一

个集合汉语我们

所研究问题中这

几道的所有元素，

我们就称这个集

合为全集，记作：

U

设S是一个集合，

A是S的一个子集，

由S中所有不属于

A的元素组成的集

合，叫做S中子集

A的补集（或余集）

记作AC

S

，

CSA=

},|{AxSxx且

韦

恩

图

示

性

质

A∩A=A

A∩Φ=Φ

A∩B=BA

A∩BAA

∩BB

AUA=AAU

Φ=A

AUB=BUA

AUBＡ

AUBB

(CuA)∩(CuB)=

Cu(AUB)

(CuA)U(CuB)=

Cu(A∩B)

AU(CuA)=U

A∩(CuA)=Φ．

S

A