绝对值教学设计

第二章有理数及其运算

3绝对值

一、学情与教材分析

1.学情分析

在知识方面：学生已经学习了有理数，认识了数轴，能够用数轴上的点来表

示有理数，也已经知道数轴上的一个点与原点的距离，会比较这些距离的大小。

并初步体会到了数形结合的思想方法。

在活动经验方面：在前面相关知识的学习过程中，学生已经经历了归纳、比

较、交流等一些活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数学活动的重要性；

同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合

作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

2.教材分析

相反数的概念是学习绝对值知识的基础，绝对值知识是解决有理数比较大

小、距离等知识的重要依据，同时它也是我们后面学习有理数运算的基础。

本节课借助数轴引出相反数、绝对值的概念，并通过计算、观察、交流，发

现绝对值的性质特征，利用绝对值来比较两个负数的大小。应让学生直观理解绝

对值的含义，不要在绝对值符号内部出现多重符号和字母，多鼓励学生通过观察、

归纳、验证，加深对绝对值的理解。通过本节课的学习，要逐步培养学生的数感、

符号感和数学归纳思维能力。

二、教学目标：

1．理解相反数的概念，会求一个数的相反数．

2．初步理解绝对值的意义，掌握求有理数的绝对值的方法，并会求一个有理数

的绝对值；体会数形结合的思想方法．

3．通过应用绝对值解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，学会与人合作，

与人交流，体会绝对值的意义和作用，感受数学在生活中的价值．

三、教学重点、难点：

重点：对相反数和绝对值这两个概念的理解、求一个数的相反数和绝对值以及两

个负数的大小比较．

难点：对绝对值概念的争取理解以及利用绝对值比较两个负数的大小．

四、教法建议

借助数轴，利用数形结合思想，通过一系列问题，培养学生积极参与数学活

动，并在数学活动中体验成功，锻炼学生克服困难的意志，发展学生清晰地阐述

自己观点的能力以及培养学生合作探索、交流、学习的新型学习方式。

五、教学设计

（一）课前设计

1、预习任务

任务1：（1）动手画一条数轴，并把-2与2，-3与3，-5与5这三组数在数轴上

表示出来，观察这三组数，它们有什么相同点和不同点

（2）概括相反数的定义，并举出3组互为相反数的例子.

任务2:（1）在任务1的基础上，说一说每组数所对应的点在数轴上的位置有什

么关系由此，你能概括出绝对值的概念吗

（2）根据绝对值的定义，独立完成P30例1，并思考一个数的绝对值与这个数

有什么关系

任务3：完成P31做一做的前两小题（拍照上传），在此基础上总结比较有理数

的大小都有什么方法举例说明.

2、预习自测

一．选择题

1．下列各组数中，互为相反数的是（）

A．3和B．3和﹣3C．3和﹣D．﹣3和﹣

答案：B

解析：根据相反数的含义，可得

3和﹣3互为相反数，和﹣互为相反数，

故各组数中，互为相反数是3和﹣3．

故选：B．

点拨：解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个

数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．

2．﹣2的相反数是（）

A．2B．﹣2C．D．﹣

答案：A

解析：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．

故选：A．

点拨：注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．

3．7的绝对值是（）

A．﹣7B．7C．D．

答案：B

解析：∵正数的绝对值是其本身，

∴|7|=7，

故选B．

点拨：根据绝对值的定义即可解题．

4．下列各数中，最小的数为（）

A．2B．﹣3C．0D．﹣2

答案：B

解析：∵|﹣3|=3，|﹣2|=2，3＞2，

∴﹣3＜﹣2，

∴﹣3＜﹣2＜0＜2，

∴最小的数是﹣3．

故选B．

点拨：根据有理数比较大小的法则进行比较即可，熟知负数比较大小的法则是解

答此题的关键．

（二）课堂设计

1、情境引入

内容：回答下列问题.

问题1：如果支出50元记作-50元，那么收入50元记作什么

问题2：河道中的水位比正常水位高3厘米记作+3厘米，那么比正常水位低

3厘米记作什么

处理方式：引导学生通过类比的方法，让学生完成两个问题的解答．然后教师总

结这些问题的共同方面，即实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生

了正数与负数，并且像+3与-3这样的一对数较为特殊，从而引入出新课．

设计意图：用正负数表示意义相反的量,并发现特殊的一对数，从而为本节课的

学习做好铺垫．

2、探究发现

活动1：

请同学们观察下列各组数：+3与-3有什么相同点+

1

2

与-

1

2

，+5与-5，-1

与+1呢你还能举出这样的两个数吗它们有什么不同点

处理方式：学生通过讨论交流，且学生之间互相补充，教师适时点评，强调：每

组数的数值相同，只有符号不同，进而得出相反数的概念．两个数只有符号不同，

那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．特别的，0

的相反数是0．

小试身手：看谁回答的又对又快！

（1）－10是10的相反数（）（2）10是－10的相反数（）

（3）与－互为相反数（）（4）－2是相反数（）

处理方式：学生抢答．这样既活跃了课堂，又巩固了所学知识．

设计意图：对概念的理解不是单纯地强调，根据学生判断的结果加深对相反数

“互为”的理解，提高学生全面分析问题的能力．

活动2：

问题1：请同学们画出数轴，并在画出的数轴上标出下列相反数：

+3与-3；-5与5；4与-4；-1与1；

1

2

与

1

2

．

问题2：每组相反数所对应的点在数轴上的位置有什么关系

问题3：每组相反数所对应的点到原点的距离有什么关系

处理方式：从形的角度进一步理解相反数，先由学生利用数轴表示出相反数，通

过观察相反数在数轴上的位置及与原点的距离，理解绝对值．在数轴上，一个数

所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．例如，+4的绝对值是4，记作

∣+4∣=4；－5的绝对值是5，记作∣－5∣=5．

参考答案：1．

2．每组相反数所对应的点在数轴上位于原点两侧．

3．每组相反数所对应的点到原点的距离相等．

想一想：

问题1：如果a表示有理数，那么│a│有什么含义

问题2：互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢

处理方式：学生通过交流和互相讨论来完成问题的解决，然后师生共同总结．

参考答案：1．│a│表示数轴上数a的绝对值；│a│表示数轴上数a对应

的点到原点的距离．

2．互为相反数的两个数的绝对值相等，也可以用符号表示为│－a│=│a│．

设计意图：通过学生举例思考，对互为相反数的两个数的在数轴上表示的点的特

点进行观察对比，给出绝对值的概念．这样让学生从“特殊到一般”分类归纳绝

对值的意义，并通过归纳，总结出绝对值的内在涵义，体现学生的主体性．

3、知识运用

活动1：我们已经学习了绝对值的概念，请同学们完成下面的问题．

例1求下列各数的绝对值：

－21，

4

9

，0，－，21．

解：∣－21∣=21，∣+

4

9

∣=

4

9

，∣0∣=0，∣－∣=，∣21∣=21。

处理方式：学生先通过类比的方法，会求出一些常见数的绝对值．然后，利用绝

对值的概念来求数的绝对值，即先表示出各数的绝对值，然后根据绝对值的意义

写出结果，教师通过板演，明确求绝对值的方法．

反例强化：－21＝21对吗∣－21∣是负数吗

巩固训练：

1．填空：︱5︱=_____，︱-2︱=_____，︱

2

9

︱=_____，︱︱=_____．

2．若一个数的绝对值为6，则这个数是_______．

处理方式：学生独立完成并回答，教师及时点评表扬，特别是问题2的回答要注

意全面性．

参考答案：

1．填空：︱5︱=5，︱-2︱=2，︱

2

9

︱=

2

9

，︱︱=．

2．6或－6．

设计意图：依据概念会求出一个数的绝对值，同时根据老师的板演，让学生明白

求一个有理数绝对值的方法，并通过巩固训练提高学生的理解．

活动2：每两个同学相互给对方任意写出三个正数、三个负数和零，然后要求对

方求出它们的绝对值．通过这些例子，大家可以看出一个数的绝对值与这个数有

什么关系

处理方式：通过学生列举的事例，先让学生充分表达自己的观点，教师引导学生

分情况分析讨论并归纳：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；

0的绝对值是0，即绝对值的非负性．

设计意图：同学之间举例回答，效果良好，体现了“自主—协作”学习．积极调

动学生的思维，使学生在协商、讨论中将问题逐渐明朗化、具体化，在共享集体

思维成果的基础上达到对当前所学内容比较全面、正确的理解．依据概念会求出

一个数的绝对值，通过求正数、负数和零的绝对值为绝对值的性质打下基础；同

时发展学生符号感、数学归纳思维能力．

活动3：拓展延伸

活动内容：请同学们根据我们所学的知识来比较下列各数的大小．

1．在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：

－，－3，－1，－5．

2．求出（1）中各数的绝对值并比较它们的大小．

3．你发现了什么

处理方式：教师引导学生分析，由于绝对值是表示数的点到原点的距离，离原点

越远的点表示的数的绝对值越大．负数的绝对值越大，表示这个数的点就越靠近

左边．因此，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．

参考答案：

1．－5＜－3＜－＜－1或－1＞－＞－3＞－5

2．│－│=，│－3│=3，│－1│=1，│－5│=5；

│－5│＞│－3│＞│－│＞│－1│．

3．负数的绝对值越大，表示这个数的点离原点越远就越靠近左边．因此，

两个负数比较大小，绝对值大的反而小．

例题解析

例2比较下列每组数的大小：

（1）－1和－5；（2）－

5

6

和－；

解：（1）因为│－1│=1，│－5│=5，1＜5，所以－1＞－5．

（2）因为│－

5

6

│=

5

6

，│－│=，

5

6

＜，所以－

5

6

＞－．

处理方式：教师引导学生分析：两个负数比较大小，先求出每个负数的绝对值，

再比较绝对值的大小，然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，得出结

论．教师可通过板书，让学生进一步理解并规范如何使用绝对值比较两个负数的

大小．学生也有可能利用数轴比较两个负数的大小．

巩固训练：比较下列每组数的大小：

（1）－

5

9

和－5；（2）－和3．

处理方式：教师引导学生根据所学知识解答练习，特别要注意思维定势的影响．

参考答案：解：（1）因为│－

5

9

│=

5

9

，│－5│=5，

5

9

＜5，所以－

5

9

＞－5．

（2）－＜3．（负数小于正数）

设计意图：对本节知识进行例题学习，培养学生分析问题、解决问题的能力．通

过用绝对值或数轴对两个负数大小的比较，让学生学会尝试从不同的角度思考解

决问题的方法，并体会不同方法之间的差异，同时，也要注意思维定势的影响．

4、随堂检测

一．选择题

1．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是（）

A．点AB．点BC．点CD．点D

答案：A

解析：∵表示2的相反数的点，到原点的距离与2这点到原点的距离相等，并且

与2分别位于原点的左右两侧，

∴在A，B，C，D这四个点中满足以上条件的是A．

故选A．

点拨：本题考查了互为相反数的两个数在数轴上的位置特点：分别位于原点的左

右两侧，并且到原点的距离相等．

2．|﹣9|的相反数是（）

A．﹣9B．9C．3D．没有

答案：A

解析：|﹣9|=9，

9的相反数是﹣9，

故选：A．

点拨：首先计算|﹣9|=9，然后再找出9的相反数．

3．数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（）

A．﹣3+5B．﹣3﹣5C．|﹣3+5|D．|﹣3﹣5|

答案：D

解析：∵点A、B表示的数分别是5、﹣3，

∴它们之间的距离=|﹣3﹣5|=8，

故选：D．

点拨：理解数轴上两点间的距离与绝对值的关系是解决问题的关键．

4．以下数的绝对值是它本身的是（）

A．0B．1，0C．1，﹣1D．1，﹣1或0

答案：B

解析：根据一个正数和0的绝对值是它本身可知，

1和0的绝对值是它本身，

故选：B．

点拨：本题考查的是绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数

的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．

二．填空题

5．已知a+1的相反数是5，则a的相反数是．

答案：6

解析：∵﹣5的相反数是5，

∴a+1=﹣5，

∴a=﹣6，

∴﹣6的相反数是6，

故答案为：6．

点拨：根据相反数的定义，即可解答．

6．绝对值大于2且小于5的所有整数的和是．

答案：0

解析：根据绝对值性质，可知绝对值大于2且小于5的所有整数为±3，±4．

所以3﹣3+4﹣4=0．

点拨：此题考查了绝对值的几何意义，能够结合数轴找到所有满足条件的数．

三．解答题

7．比较下列各组数的大小．

（1）与；（2），，，0．

答案：（1）∵|﹣|==，|﹣|==，

∴﹣＜﹣；

（2）∵﹣|﹣|=﹣，

而|﹣|==，|﹣|==，

∴﹣＜﹣，

∴，，，0的大小关系为：﹣＜﹣|﹣|＜0＜．

解析：（1）先计算得到|﹣|==，|﹣|==，然后根据负数的绝对值越大，这个数越

小进行大小比较；

（2）先计算﹣|﹣|=﹣，而|﹣|==，|﹣|==，则﹣＜﹣，然后根据正数大于0，

负数小于0进行大小比较．

点拨：本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越

大，这个数越小．

5、课堂小结

通过这节课的学习，同学们一定会很多收获，有哪些收获有何感想学会了哪

些方法先想一想，再分享给大家．

学生畅谈自己的收获！

设计意图：通过对相反数、绝对值的归纳总结，充分发挥学生的自主归纳能力，

使学生能够系统的、完全的理解知识点．并明确在数学思想和方法的指导下，运

用数学方法解决数学问题的重要性．这个环节中学生能够互相点评，共同归纳，

并做进一步反思，这样既发展了学生自主学习能力，又强化了协作精神，同时使

知识得到了进一步完善与升华．课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所

学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．

布置作业：必做题：课本P32习题第3，4题．

选做题：1．若│a│=a，则a____0；

2.若│a│=－a，则a____0．

设计意图：考虑学生的个别差异，分层次布置作业，作业的分层要求使“不同的

人在数学上获得不同的发展”，为大多数同学提供了广阔的探索空间，让每个学

生都有成就感，增强了学生学习数学的信心，在面向全体学生的同时，让不同学

生得到不同发展．

6、分层作业

基础型：

一．选择题

1．若x=﹣7，则﹣x的相反数是（）

A．+7B．﹣7C．±7D．

答案：B

解析：﹣x的相反数是：﹣（﹣x）=x=﹣7．

故选：B．

点拨：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”

号．

2．如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（）

A．正数B．负数

C．整数D．不等于零的有理数

答案：B

解析：在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，相反数大于它本身，相反

数是正数，原数是负数．

故选：B．

点拨：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，再根据正

数大于负数，可得答案．

3．下列语句：

①正数与负数互为相反数；

②任何有理数都有相反数；

③一个数的相反数一定是负数，

正确的个数有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

答案：B

解析：①正数和负数互为相反数错误，利用1和﹣2不是互为相反数，故本选项

错误；

②任何一个有理数都有相反数正确，故本选项正确；

③一个数的相反数一定是负数错误，故本选项错误；

故选B．

点拨：考查了相反数的定义，熟记概念是解题的关键．

4．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）

A．B．﹣5C．﹣D．﹣1

答案：B

解析：∵2（a+3）的值与4互为相反数，

∴2（a+3）=﹣4，解得：a=﹣5．

故选：B．

点拨：依据相反数的定义列出关于a的方程求解即可．

5．已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点

是（）

A．MB．NC．PD．Q

答案：D

解析：∵点Q到原点的距离最远，

∴点Q的绝对值最大．

故选：D．

点拨：根据各点到原点的距离进行判断即可，掌握绝对值的定义是解题的关键．

6．若|a+2|=a+2，则a的取值范围是（）

A．a≥﹣2B．a≤﹣2C．a＜﹣2D．a＞﹣2

答案：A

解析：∵|a+2|=a+2，

∴a+2≥0，

∴a≥﹣2，

故选A．

点拨：根据绝对值得定义及性质即可得出答案，即|a|=

(0)

0(0)

(0)

aa

a

aa

















是解答此题的

关键．

7．已知|m|=4，|n|=6，且m+n=|m+n|，则m﹣n的值是（）

A．﹣10B．﹣2C．﹣2或﹣10D．2

答案：C

解析：∵m+n=|m+n|，|m|=4，|n|=6，

∴m=4，n=6或m=﹣4，n=6，

∴m﹣n=4﹣6=﹣2或m﹣n=﹣10，

故选：C．

点拨：本题主要考查了绝对值，解题的关键是求出m，n的值．

8．有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则a、b、﹣a、|b|的大小关系

正确的是（）

A．|b|＞a＞﹣a＞bB．|b|＞b＞a＞﹣a

C．a＞|b|＞b＞﹣aD．a＞|b|＞﹣a＞b

答案：A

解析：∵a是大于1的数，b是负数，且|b|＞|a|，

∴|b|＞a＞﹣a＞b．

故选A．

点拨：此题考查了有理数的大小比较，能够根据数轴确定数的大小，同时特别注

意：两个负数，绝对值大的反而小．

能力型：

一．选择题

1．若a，b互为相反数，则下列各对数中不是互为相反数的是（）

A．﹣2a和﹣2bB．a+1和b+1C．a+1和b﹣1D．2a和2b

答案：B

解析：∵a，b互为相反数，∴a+b=0．

A中，﹣2a+（﹣2b）=﹣2（a+b）=0，它们互为相反数；

B中，a+1+b+1=2≠0，即a+1和b+1不是互为相反数；

C中，a+1+b﹣1=a+b=0，它们互为相反数；

D中，2a+2b=2（a+b）=0，它们互为相反数．

故选B．

点拨：本题考查了互为相反数的意义和性质：只有符号不同的两个数互为相反数，

0的相反数是0；一对相反数的和是0．

2．如果|y﹣3|+|x﹣4|=0，那么的x﹣y值为（）

A．1B．﹣1C．7D．7

答案：A

解析：由题意得，y﹣3=0，x﹣4=0，

解得x=4，y=3，

所以，x﹣y=4﹣3=1．

故选A．

点拨：本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必

为零．

3．下列说法错误的有（）

（1）绝对值大的数一定大于绝对值小的数；（2）任何有理数的绝对值都不可能

是负数；（3）任何有理数的相反数都是正数；（4）有理数中绝对值最小的数是零；

（5）有理数的绝对值都是正数．

A．1个B．2个C．3个D．4个

答案：C

解析：（1）∵5＞3，﹣5＜﹣3，故（1）说法错误；

（2）∵绝对值是数轴上的点到原点的距离，故（2）说法正确；

（3）∵正数的相反数是负数，故（3）说法错误；

（4）∵绝对值是数轴上的点到原点的距离，故（4）说法正确；

（5）∵0=0，故（5）的说法错误；

故选：C．

点拨：根据绝对值的定义，可判断说法的正误．

4．已知：abc≠0，且M=，当a、b、c取不同的值时，M

有（）

A．惟一确定的值B．3种不同的取值

C．4种不同的取值D．8种不同的取值

答案：B

解析：根据题意abc≠0，故有以下几种情况，

（1），，，四项都为正，M有一个取值；

（2），，，四项都为负，M有一个取值；

（3），，，二正二负，M有一个取值；

据上可知M有3个不同取值

故选B．

点拨：根据题意，，，分别都可取±1，讨论这四项的取值情况可得出答案．

二．解答题

5．解答下列各题：

（1）试用“＜”“=”“＞”填空：

①|+6|+|+5||（+6）+（+5）|；②|+6|+|﹣5||（+6）+（﹣5）|；

③|0|+|﹣5||0+（﹣5）|；④|0|+|+5||0+（+5）|；

（2）根据（1）的结果，请你总结任意两个有理数a、b的绝对值的和与它们的

和的绝对值的大小关系为：

|a|+|b||a+b|；

（3）请问：当a、b满足什么条件时|a|+|b|=|a+b|．

答案：（1）①=；②＞；③=；④=；

（2）≥；

（3）当a、b同号或a、b至少有一个为零时（当ab≥0时）

解析：（1）①左边=6+5=11，右边=6+5=11；

②左边=6+5=11，右边=|1|=1

③左边=0+5=5，右边=|﹣5|=5；

④左边=0+5=5，右边=0+5=5；

（2）由（1）可知：|a|+|b|≥|a+b|；

（3）当a、b同号或a、b至少有一个为零时（当ab≥0时）

点拨：根据绝对值的性质即可求出求出各数的值，然后找出其规律即可．

探究型：

一．解答题

1．同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解

为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：

（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是，

（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为．

（3）如果|x﹣2|=5，则x=．

（4）同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点

的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|=4，这样的整

数是．

（5）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值如果有，

直接写出最小值；如果没有，说明理由．

答案：见解析

解析：（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是|5﹣（﹣2）|=|5+2|=7，故答

案为：7；

（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为|x﹣2|，故答案为：|x﹣

2|；

（3）∵|x﹣2|=5，

∴x﹣2=5或x﹣2=﹣5，

解得：x=7或x=﹣3，

故答案为：7或﹣3；

（4）∵|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的

距离之和，|x+3|+|x﹣1|=4，

∴这样的整数有﹣3、﹣2、﹣1、0、1，

故答案为：﹣3、﹣2、﹣1、0、1；

（5）有最小值是3．

点拨：本题是一道去绝对值和数轴相联系的综合试题，去绝对值的关键是确定绝

对值里面的数的正负性．

2．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|=，

所以当x＞0时，==1；当x＜0时，==﹣1．现在我们可以用这个结论来解决下

面问题：

（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，+=；

（2）已知a，b是有理数，当abc≠0时，++=；

（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，则++=．

答案：见解析

解析：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，

①a＜0，b＜0，+=﹣1﹣1=﹣2；

②a＞0，b＞0，+=1+1=2；

③a、b异号，+=0．

故+=±2或0；

（2）已知a，b是有理数，当abc≠0时，

①a＜0，b＜0，c＜0，++=﹣1﹣1﹣1=﹣3；

②a＞0，b＞0，c＞0，++=1+1+1=3；

③a、b、c两负一正，++=﹣1﹣1+1=﹣1；

④a、b、c两正一负，++=﹣1+1+1=1．

故++=±1或±3；

（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，

则b+c=﹣a，a+c=﹣b，a+b=﹣c，a、b、c两正一负，

则++═﹣﹣﹣=1﹣1﹣1=﹣1．

故答案为：±2或0；±1或±3；﹣1．

点拨：（1）分3种情况讨论即可求解；

（2）分4种情况讨论即可求解；

（3）根据已知得到b+c=﹣a，a+c=﹣b，a+b=﹣c，a、b、c两正一负，进一步计

算即可求解．