高二下学期

⾼⼆数学下学期知识点总结

学习数学需要讲究⽅法和技巧，更要学会对知识点进⾏归纳整理。下⾯是店铺为⼤家整理的⾼⼆数

学下学期复习知识点，希望对⼤家有所帮助!

⾼⼆数学下学期知识点总结

⼀、直线与圆：

1、直线的倾斜⾓的范围是

在平⾯直⾓坐标系中，对于⼀条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针⽅向转到和直线重

合时所转的最⼩正⾓记为，就叫做直线的倾斜⾓。当直线与轴重合或平⾏时，规定倾斜⾓为0;

2、斜率：已知直线的倾斜⾓为α，且α≠90°，则斜率k=tanα.

过两点(x1,y1),(x2,y2)的直线的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)，另外切线的斜率⽤求导的⽅法。

3、直线⽅程：⑴点斜式：直线过点斜率为，则直线⽅程为,

⑵斜截式：直线在轴上的截距为和斜率，则直线⽅程为

4、，,①∥,;②.

直线与直线的位置关系：

(1)平⾏A1/A2=B1/B2注意检验(2)垂直A1A2+B1B2=0

5、点到直线的距离公式;

两条平⾏线与的距离是

6、圆的标准⽅程：.⑵圆的⼀般⽅程：

注意能将标准⽅程化为⼀般⽅程

7、过圆外⼀点作圆的切线,⼀定有两条,如果只求出了⼀条,那么另外⼀条就是与轴垂直的直线.

8、直线与圆的位置关系,通常转化为圆⼼距与半径的关系,或者利⽤垂径定理,构造直⾓三⾓形解决弦

长问题.①相离 ②相切 ③相交

9、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平⾯⼏何性质的作⽤(如半径、半弦长、弦⼼距构成

直⾓三⾓形)直线与圆相交所得弦长

⼆、圆锥曲线⽅程：

1、椭圆：①⽅程(a>b>0)注意还有⼀个;②定义:|PF1|+|PF2|=2a>2c;③e=④长轴长为2a，短轴长

为2b，焦距为2c;a2=b2+c2;

2、双曲线：①⽅程(a,b>0)注意还有⼀个;②定义:||PF1|-|PF2||=2a<2c;③e=;④实轴长为2a，虚轴

长为2b，焦距为2c;渐进线或c2=a2+b2

3、抛物线：①⽅程y2=2px注意还有三个，能区别开⼝⽅向;②定义:|PF|=d焦点F(,0),准线x=-;③焦

半径;焦点弦=x1+x2+p;

4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式：

5、注意解析⼏何与向量结合问题：1、,.(1);(2).

2、数量积的定义：已知两个⾮零向量a和b，它们的夹⾓为θ，则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量

积，记作a·b，即

3、模的计算：|a|=.算模可以先算向量的平⽅

4、向量的运算过程中完全平⽅公式等照样适⽤：

三、直线、平⾯、简单⼏何体：

1、学会三视图的分析：

2、斜⼆测画法应注意的地⽅：

(1)在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。画直观图时，把它画成对应轴o'x'、o'y'、使

∠x'o'y'=45°(或135°); (2)平⾏于x轴的线段长不变，平⾏于y轴的线段长减半.(3)直观图中的45度原图中就是

90度，直观图中的90度原图⼀定不是90度.

3、表(侧)⾯积与体积公式：

⑴柱体：①表⾯积：S=S侧+2S底;②侧⾯积：S侧=;③体积：V=S底h

⑵锥体：①表⾯积：S=S侧+S底;②侧⾯积：S侧=;③体积：V=S底h：

⑶台体①表⾯积：S=S侧+S上底S下底②侧⾯积：S侧=

⑷球体：①表⾯积：S=;②体积：V=

4、位置关系的证明(主要⽅法)：注意⽴体⼏何证明的书写

(1)直线与平⾯平⾏：①线线平⾏线⾯平⾏;②⾯⾯平⾏线⾯平⾏。

(2)平⾯与平⾯平⾏：①线⾯平⾏⾯⾯平⾏。

(3)垂直问题：线线垂直线⾯垂直⾯⾯垂直。核⼼是线⾯垂直：垂直平⾯内的两条相交直线

5、求⾓：(步骤-------Ⅰ.找或作⾓;Ⅱ.求⾓)

⑴异⾯直线所成⾓的求法：平移法：平移直线，构造三⾓形;

⑵直线与平⾯所成的⾓：直线与射影所成的⾓

四、导数：导数的意义-导数公式-导数应⽤(极值最值问题、曲线切线问题)

1、导数的定义：在点处的导数记作.

2.导数的⼏何物理意义：曲线在点处切线的斜率

①k=f/(x0)表⽰过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。V=s/(t) 表⽰即时速度。a=v/(t)表⽰加速度。

3.常见函数的导数公式:①;②;③;

⑤;⑥;⑦;⑧。

4.导数的四则运算法则：

5.导数的应⽤：

(1)利⽤导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导,如果,那么为增函数;如果,那么为减函数;

注意：如果已知为减函数求字母取值范围,那么不等式恒成⽴。

(2)求极值的步骤：

①求导数;

②求⽅程的根;

③列表：检验在⽅程根的左右的符号，如果左正右负,那么函数在这个根处取得极⼤值;如果左负右

正,那么函数在这个根处取得极⼩值;

(3)求可导函数最⼤值与最⼩值的步骤：

ⅰ求的根;ⅱ把根与区间端点函数值⽐较,最⼤的为最⼤值,最⼩的是最⼩值。

五、常⽤逻辑⽤语：

1、四种命题：

⑴原命题：若p则q;⑵逆命题：若q则p;⑶否命题：若p则q;⑷逆否命题：若q则p

注：1、原命题与逆否命题等价;逆命题与否命题等价。判断命题真假时注意转化。

2、注意命题的否定与否命题的区别：命题否定形式是;否命题是.命题“或”的否定是“且”;“且”的否

定是“或”.

3、逻辑联结词：

⑴且(and)：命题形式pq;pqpqpqp

⑵或(or)：命题形式pq;真真真真假

⑶⾮(not)：命题形式p.真假假真假

假真假真真

假假假假真

“或命题”的真假特点是“⼀真即真，要假全假”;

“且命题”的真假特点是“⼀假即假，要真全真”;

“⾮命题”的真假特点是“⼀真⼀假”

4、充要条件

由条件可推出结论，条件是结论成⽴的充分条件;由结论可推出条件，则条件是结论成⽴的必要条

件。

5、全称命题与特称命题：

短语“所有”在陈述中表⽰所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并⽤符号表⽰。含有全体量

词的命题，叫做全称命题。

短语“有⼀个”或“有些”或“⾄少有⼀个”在陈述中表⽰所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量

词，并⽤符号表⽰，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。

全称命题p：;全称命题p的否定p：。

特称命题p：;特称命题p的否定p：