六年级

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六年级知识点归纳总结

第一单元分数乘法

1．分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

2．分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分

母不变。

（为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。）

注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

3．一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。

4．分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作

分母。

5．整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用。

乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：（a+b）×c=ac+bcac+bc=（a+b）×c

6．乘积是1的两个数互为倒数。

7．求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。1的倒数

是1。0没有倒数。

真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。

注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。

8．一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。

9．一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。

10．一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。

11．分数应用题一般解题步骤。

（1）找出含有分率的关键句。

2

（2）找出单位“1”的量（以后称为“标准量”）找单位“1”：在分率句中

分率的前面；或“是”、“占”、“比”、“相当于”的后面

（3）画出线段图，标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可，标准

量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。（4）根据线段图写出等

量关系式：标准量×对应分率=比较量。求一个数的几倍：一个数×几倍；

求一个数的几分之几是多少：一个数×

几

几

。

写数量关系式技巧：

（1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“=”

（2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量

（3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1分率）=分率对应量

（5）根据已知条件和问题列式解答。

12．乘法应用题有关注意概念。

（1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？单

位“1”×对应分率=对应量

（2）找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“是、

比、相当于、占、等于”后的规则。

（3）甲比乙多几分之几？计算方法是：（甲－乙）÷乙=甲÷乙－1

甲比乙少几分之几？计算方法是：（甲－乙）÷甲=1－乙÷甲

（4）“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员”

等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。

（5）当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁

的几分之几之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。

（6）乘法应用题中，单位“1”是已知的。

（7）单位“1”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“凡是

3

比较，单位一致”的规则。

（8）分率与量要对应。

第二单元位置

1、1．找位置要先列后行，写位置先定第几列，再写第几行，格式为：（列，行）。横

行竖列，从左往右数列，从前往后数行。

2、数对（x，y）表示第x列第y行，先列后行。

3、描述、描绘物体位置或方向：找参照物

1）画坐标、找方向

2）比例尺

3）先找方向，再找距离，最后标示物体

注意：找角：例东偏北，量角器0刻度线与东重合（找前一个方向重合）

4、位置的相对性：改变参照物：方向对应变成相反的方向，度数、距离都不变；

不改变参照物：方向交换位置，度数变成90̊减去原度数，距离不变

5、路线四要素：起点、方向、距离、目的地（逆向用位置的相对性）

注意：做题要先标出参照物，每个参照物要画坐标

第三单元分数除法

1．分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两

个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

2．分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。整数除以分数等于整数乘以

这个分数的倒数。

3．一个数除以分数的计算法则：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。

4．分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

5.已知一个数的几分之几是多少？求这个数用除法计算。例如：一桶水用了

2

52

5

，刚好

12升，这桶水共有多少升？12÷

2

5

的方法计算。

6.用单位“1”来判定：单位“1”位置时用除法计算。例如：新前程美语中学十二份

用电300度，比十一月份多用

1

5，十一月份用电多少度？分析：这里的单位“1”是

十二月份和十一月份比的十一月份是单位“1”是题目中的未知量，也就是要求的量。

4

所以用除法计算列式是300÷（1+

1

5

）。

7.例如：学校买来一些篮球和足球，足球共有24个，比篮球少

1

7

，篮球有多少个？

这里的单位“1”是用足球和篮球比，所以篮球是单位“1”，也是未知量，所以用

除法计算。列式是：24÷（1-

1

7

）。

第四单元比和比的应用

1.两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值常

用分数、小数和整数表示。

2.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

3.用比的基本性质可以将比化简。

4.比的应用：在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一

定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。

1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，

求这两个或这几个数量是多少？

例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？

题目解析：60人就是男女生人数的和。

解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人或者：

第二步求男女生：男生：5×5=25人女生：5×7=35人。

2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外

几个数量是多少？

例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班

共有多少人？

题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。

解题思路：第一步求每份：25÷5=5人

第二步求女生：女生：5×7=35人。全班：25+35=60人

5

3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量

是多少？

例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男

女生各有多少人？全班共有多少人？

男生人数：20÷(7-5)×7=70（人）女生人数：20÷（7-5）×5=50（人）

第四单元圆

1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。

2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一

般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。

3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规

两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。

6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字

母表示为：d＝2r或r＝

2

d

9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和

直径的比值叫做圆周率，它是一个无限不循环小数，用字母π表示。在计算时，取

π≈3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

11．圆的周长公式：C=πd或C=2πr

12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。

13．把圆平均分成若干份，然后把它们剪开，可以拼成一个近似长方形的图形，这个

6

长方形的长相当于圆的周长的一半（

2

C=πr），长方形的宽相当于圆的半径（r），因此

长方形的面积等于圆的面积，所以圆的面积是πr×r=πr2

14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ2或者S=π（

2

d）2或者S=π（C÷π÷2）

2

15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

r2×2:πｒ2:(2r)2=2r2:πｒ2:4r2

16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

17．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r（其中R＝r＋环的宽度）

圆环的面积（铺小路的面积）=大圆的面积－小圆的面积=πR2－πr2=π（R2

－r2）

18．环形的周长＝外圆周长＋内圆周长

19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长公式：Ｃ＝πd÷2

＋d或Ｃ＝πr＋2r

20．半圆面积＝圆的面积÷2公式为：Ｓ＝πｒ2÷2

21．在同一个圆里，半径扩大或缩小几倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数；

面积则扩大或缩小对应数平方倍。

第五单元百分数

1．百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数

也叫做百分率或百分比。

百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带

单位。

S小正：S圆：S大正=2：π：4

7

1.百分数的意义

百分数只可以表示分率，而不能表示具体量,所以不能带单位。

2．百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。

例如：25％的意义：表示一个数是另一个数的25％。

3．百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。分子部分可

为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。

4．小数与百分数互化的规则：

把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

5．百分数与分数互化的规则：

把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把

小数化成百分数；

把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

6．百分率公式：

合格率=

产品总数

合格产品数

×100%发芽率=

实验种子数

发芽种子数

×100%出

勤率=

应出勤人数

出勤人数

×100%

达标率=

学生总人数

达标学生人数

×100%成活率=

总棵数

成活的棵数

×100%含盐率

=

盐水的质量

盐的质量

×100%

小麦出粉率=

小麦的质量

面粉的质量

×100%出油率=

农作物的质量

油的质量

×100%

纳税：纳税是根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一

部分缴纳给国家。

7．纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、

科技、教育、文化和国防安全。

应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。

11．税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

8

12．应纳税额的计算：应纳税额＝各种收入×税率

13．本金：存入银行的钱叫做本金。

14．利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。

15．国家规定，存款的利息要按一定的税率纳税。国债的利息不纳税。

16．利率：利息与本金的比值叫做利率。

17．银行存款税后利息的计算公式：税后利息＝本金×利率×时间×（１－税率）

18．银行存款利息的税金＝利息×税率或银行存款利息的税金＝本金×利率×

时间×税率

19．国债利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间

20．本息：本金与利息的总和叫做本息。打折：商店降价出售商品。

百分数应用题（一）

求增加百分之几？减少百分之几？

公式：增加百分之几=增加的部分÷单位1

减少百分之几=减少的部分÷单位1

例如：1、45立方厘米的水结成冰后，冰的体积为50立方厘米，冰的体积

比原来水的体积增加百分之几？

解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是

水，已经知道是45：增加的部分不知道，可以利用50减45求得5；

最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。

2、45立方厘米的水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积比原来水的体积

增加百分之几？

解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，已经

知道是45：增加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5÷单位1水的45

就等于增加百分之几。

计算步骤：第一步：单位1：水：45立方厘米

第二步：增加的部分：5立方厘米

第三步：增加百分之几：5÷45=11.1%

3、水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原

来水的体积增加百分之几？

解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，

不知道但可以根据题目“水结成冰后，体积增加了5立方厘米”知道水是少的，

冰是多的，所以可以用50—5求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米；；

9

最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。

计算步骤：第一步：单位1：水：50—5=45立方厘米

第二步：增加的部分：5立方厘米

第三步：增加百分之几：5÷45=11.1%

4、“减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同。

百分数应用题（二）

比一个数增加百分之几的数，比一个数减少百分之几的数。

例如1、光明小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年增加了25%，今年有

多少名学生？

解题思路：单位1去年已经知道用乘法，增加用（1+25%）

算式：80×（1+25%）

2、光明小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年减少了25%，今年有多少名

学生？

解题思路：单位1去年已经知道用乘法，减少用（1-25%）

算式：80×（1-25%）

3、光明小学今年有100名学生，比去年增加了25%，去年有多少名学生？

解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用（1+25%）

算式：100÷（1+25%）

4、光明小学今年有100名学生，比去年减少了25%，去年有多少名学生？

解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用（1-25%）

算式：100÷（1-25%）

百分数应用题（三）列方程解百分数应用题

1、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，第一天比第

二天多看20页，这本书一共有多少页？

解题思路：单位1一本书不知道，可以选用方程或除法来解答。

根据“第一天比第二天多看20页”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一

天减去第二天等于多出的20页。

等量关系式：第一天—第二天=20页

方法1：解：设这本书一共有X页。

由“第一天看了全书的25%”可以知道第一天等于全书乘以25%，用X可以表示为

25%X，由“第二天看了全书的20%”可以知道第二天等于全书乘以20%，用X

可以表示为20%X.依据等量关系式“第一天—第二天=20页”可以列方程为：

25%X—20%X=20

方法2：“第一天比第二天多看20页”可以知道20页是第一天和第二天的差。要

求单位1只要用20页除以20页的对于分率。列算式为：20÷(25%—20%)

2、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，两天共看了

20页，这本书一共有多少页？

10

等量关系式：由“两天共看了20页”可以知道第一天+等二天=20页。

方程法：解：设这本书共有X页，则第一天为25%X，第二天为20%X。

方程列为：25%X+20%X=20

算术法：由“两天共看了20页”可以知道20页是第一天和第二天的和，要

求单位1只要用20页除以20页的对于分率。

列算式为：20÷(25%+20%)

3、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，还剩

20页，这本书一共有多少页？

等量关系式：一本书—第一天—第二天=20页

方程法：解设这本书一共有X页，则第一天为25%X，第二天为20%X。

列方程为：X—25%X—20%X=20

算术法：20÷（1-25%X-20%）

4、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天比第一天多看10页，还

剩20页，这本书一共有多少页？

方程法：解设这本书一共有X页，则第一天为25%X，第二天为（25%X+10）

页。

列方程为：X—25%X—（25%X+10）=20

百分数应用题（四）利息的计算

例如：李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期

时，李老师的本金和利息共有多少元？

解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000元加上利息的。

解题步骤：第一步：根据“利息＝本金×利率×时间”算利息

利息：2000×4.14%×5=414元

第二步：本金+利息：2000+414=2414元。

例如：李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期

时，李老师的本金和利息共有多少元？（如果利息按20%来上税）

解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000元加上利息的。

解题步骤：第一步：根据“利息＝本金×利率×时间”算利息

利息：2000×4.14%×5=414元

第二步：算税后利息：414×（1—20%）=331.2元

本金+利息：2000+331.2=233.2元。

第六单元扇形统计

一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各

部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫

11

百分比图）。

二、常用统计图的优点：

1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。

2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化

情况。

3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。

三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，

圆心角越大，扇形越大。（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆

心角度数占圆周角度数的百分比。）

第七单元数学广角

一、“鸡兔同笼”问题的特点：

题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。

二、“鸡兔同笼”问题的解题方法

1、假设法（1）假如都是兔（2）假如都是鸡3、列方程法

解法1：鸡的只数=（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）

兔的只数=总只数－鸡的只数

解法2：兔的只数=总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）

鸡的只数=总只数－兔的只数

解法3：兔的只数=总脚数÷2—总头数

鸡的只数=总只数—兔的只数

（二）方程法：解设：兔子有х只，则鸡的只数是（总只数-х）。然后找出数量关

系式列式即可

第八单元数与形

1.连续奇数的和等于它的个数的平方例如：1+3+5=321+3+5+7=42

1+3+5+7+9=521+3+5+7+9+11+13=72

2.图示法；用画图的方法：来一一列举可能出现的情况。

12

附3、常见的分数与小数、百分数之间的互化

2

1

=0.5=50%

5

1

=0.2=20%

8

5

=0.625=62.5%

4

1

=0.25=25%

5

2

=0.4=40%

8

1

=0.125=12.5%

4

3

=0.75=75%

5

3

=0.6=60%

8

3

=1.375=37.5%

16

1

=0.0625=6.25%

5

4

=0.8=80%

8

7

=0.875=87.5%

25

1

=0.04=4﹪

25

2

=0.08=8﹪

25

3

=0.12=12﹪

25

4

=0.16=16﹪