乘以号

×，÷——乘号，除号

人类很早就掌握乘法运算了．由于乘法比加法麻烦，我国古代出现了“九九歌”乘法表，

在西方出现过“格子乘法”并且在直乘法中，有从高位起和从低位起两种算法．

关于表示乘法的符号，也是众说纷纭：

17世纪前，有人用过字母M和D分别表示乘法和除法．M和D是拉丁文中乘、除两个单

词的第一个字母．显然，用字母参于乘除运算是相当繁琐的．

1631年，英国数学家奥特雷德，发现乘法也是相加的意思，但是又和加法有所不同，

怎么表示更合适呢？

他想：能不能把“+”号旋转45°的角，斜过来用“×”表示乘法呢？

当奥特雷德的这种设想成为现实时，乘号“×”便问世了．

但是，数学家莱布尼兹认为乘号“×”和拉丁字母“x”很相似，容易引起混淆，所以

他反对使用这个符号．莱布尼兹非常理解建立一个合适符号的重要性，他很赞成数学家哈里

奥特首创的符号“·”表示乘法．这个点乘号，几乎被整个欧洲大陆和拉美国家所普遍采用．

令人遗憾的是，“·”这个记号与小数点号相似，容易引起新的混淆．后来有人干脆改

用逗号“，”来代替圆点，但这种改用的办法迄今未被人们所接受．

实际上，“×”和“·”这两个乘号同时被使用着，一直沿袭到今天．

在代数里，两个有理数用括号括起来再相乘或者数和字母相乘或字母之间相乘，常用

“·”号或把乘号省略不写，例如：

(-3)×(-5)可以记作：(-3)·(-5)；

3×a可以记作：3·a或3a．

因为除法是乘法的逆运算，人类很早就掌握了除法的技巧．

公元前二千多年前，古巴比伦人就用过“倒数表”把除数表示成六十进位制的小数，通

过乘以除数的倒数来做除法．

关于除法的符号，阿拉伯人曾用过两个数之间加一条短线的方法表示相除．例如用“2/3

表示“2除以3”的意思．

1631年，数学家奥特雷德也曾设想过用符号“∶”表示除法，但没有推广开来．

数学上正式把“÷”作为除法运算的符号，是瑞士数学家哈纳的功劳．哈纳在计算时，

遇到把一个整数分成几份的问题，却没有恰当的符号表示这种算法．于是他把阿拉伯人表示

除法的小短线“/”和奥特雷德的除法记号“∶”合二为一，哈纳用一条横线段“一”把两

个圆点“∶”从中间分开，产生了表示除法的新记号“÷”，这就是除号．

1659年，哈纳在苏黎士出版的《代数学》一书中，正式把“÷”作为除法运算的符号．

我国古代是采用算筹进行乘、除计算的．把两数相乘所得的结果叫做积，相除所得的结

果叫做商．下面以乘法为例，看一看怎样用算筹来进行乘法运算．例如：

183×26＝4758，

用算筹计算的程序如下：

我国古代把被乘数叫做“实”，乘数叫做“法”，上面三个方框的意思是：

首先拿上位26的十位数20，和下位183相乘等于中位的3660．然后再用上位的个位数

6和下位的183相乘并与中位3660相加起来，则等于中位的4758．

这是中国古代乘除法的特色．

摘自《数学符号史话》