集中力

应力集中与失效分析

刘一华

（合肥工业大学土木建筑工程学院工程力学系，安徽合肥230009）

1引言

由于某种用途，在构件上需要开孔、沟槽、缺口、台阶等，在这些部位附近，

因截面的急剧变化，将产生局部的高应力，其应力峰值远大于由基本公式算得的

应力值。这种现象称为应力集中，引起应力集中的孔、沟槽、缺口、台阶等几何

体称为应力集中因素[1]。

因孔、沟槽、缺口、台阶等附近存在应力集中，从而，削弱了构件的强度，

降低了构件的承载能力。应力集中处往往是构件破坏的起始点，应力集中是引起

构件破坏的主要因素[2-9]。应力集中现象普遍存在于各种构件中，大部分构件的

破坏事故是由应力集中引起的。因此，为了确保构件的安全使用，提高产品的质

量和经济效益，必须科学地处理构件的应力集中问题。

2产生应力集中的原因[1]

构件中产生应力集中的原因主要有：

(1)截面的急剧变化。如：构件中的油孔、键槽、缺口、台阶等。

(2)受集中力作用。如：齿轮轮齿之间的接触点，火车车轮与钢轨的接触点

等。

(3)材料本身的不连续性。如材料中的夹杂、气孔等。

(4)构件中由于装配、焊接、冷加工、磨削等而产生的裂纹。

(5)构件在制造或装配过程中，由于强拉伸、冷加工、热处理、焊接等而引

起的残余应力。这些残余应力叠加上工作应力后，有可能出现较大的应力集中。

(6)构件在加工或运输中的

意外碰伤和刮痕。

3应力集中的物理解释[1]

对于受拉构件，当其中无裂

纹时，构件中的应力流线是均匀

分布的，如图1a所示；当其中有









(a)(b)

图1有无圆孔时的应力流线

一圆孔时，构件中的应力流线在圆孔附近高度密集，产生应力集中，但这种应力

集中是局部的，在离开圆孔稍远处，应力流线又趋于均匀，如图1b所示。

4应力集中的弹性力学理论

根据弹性力学理论，可以求得圆孔、裂纹尖端以及集中力附近的应力分布情

况，分别如下：

4.1圆孔边缘附近的应力[10]

圆孔附近A点（图2）的应力为

























































































































4sin322sin

2

4cos322cos32

2

4cos322cos

2

4

4

2

2

2

2

4

4

2

2

2

2

4

4

2

2

2

2

r

a

r

a

r

a

r

a

r

a

r

a

r

a

r

a

r

a

xy

y

x

(1)

式中

a

为圆孔的半径。

由(1)式可见，在孔边ar、

0

处，

3

y。

4.2裂纹尖端附近的应力[11]

I型裂纹尖端A附近（图3）的应力为















2

3

sin

2

sin1

2

cos

2

I







r

K

x















2

3

sin

2

sin1

2

cos

2

I







r

K

y

(2)

2

3

cos

2

sin

2

cos

2

I







r

K

xy



式中I

K

称为I型裂纹的应力强度因子，它是裂纹尖

端应力强度的度量，与载荷的大小、构件与裂纹的

尺寸与形状有关，对于无限大板，

aK

I。

(2)式表明，裂纹尖端附近的应力与

r/1

成比例，即当

0r

时，x



、y



、



xy



。





2a



r

x

y





y

A

图2含圆孔板的拉伸





2a



r

x

y





y

A

图3含裂纹板的拉伸

4.3集中力附近的应力[10]

半无限体表面上受集中力作用（图4）时，受

力点A附近的应力为

r

F

r

F

r

F

xy

y

x



















2

2

3

cossin2

cossin2

cos2







(3)

(3)式表明，受力点附近的应力与

r/1

成比例，即当

0r

时，x



、y



、



xy



。

5应力集中程度的表示方法[1]

工程上用应力集中系数来表示应力增高的程度。应力集中处的最大应力max



与基准应力n



之比，定义为理论应力集中系数，简称应力集中系数，即

n

max







(4)

在(4)式中，最大应力max



可根据弹性力学理论、有限元法计算得到，也可

由实验方法测得；而基准应力n



是人为规定的应力比的基准，其取值方式不是

唯一的，大致分为以下三种：

(1)假设构件的应力集中因素（如孔、缺口、沟槽等）不存在，以构件未减

小时截面上的应力为基准应力。

(2)以构件应力集中处的最小截面上的平均应力作为基准应力。

(3)在远离应力集中的截面上，取相应点的应力作为基准应力。

6重复应力集中[1]

两个应力集中因素相互重叠、共同作用引起的

应力集中，称为重复应力集中。例如，图5所示的

受拉板在圆孔边缘有一缺口，由圆孔产生的应力集

中因缺口的存在而进一步加剧，若缺口的尺寸与圆

孔的尺寸相比很小时，A点的重复应力集中系数21,



可由圆孔的应力集中系数

0.3

1



与缺口的应力集中



r

x

y

F

A

图4半无限体受集中力作用





A

图5重复应力集中

系数

09.3

2



相乘得到，即

18.9

2121



,。

7降低应力集中的方法[1]

工程中常用以下几种方法来降低应力集中程度：

7.1修改应力集中因素的形状

(1)用圆角代替尖角。将尖角改为圆角，能有效地缓和应力集中程度。一般

来讲，圆角的曲率半径在可能的范围内愈大愈好。

(2)采用流线形或抛物线形的表面过渡。有时圆角并不对应于最小的应力集

中，如果采用流线形变化的截面，效果会更好。为了缩短流线形表面的变化长度，

可以采用抛物线形表面过渡。

(3)用椭圆孔代替圆孔。在保证构件正常工作的情况下，如果将圆孔改为椭

圆孔，往往能提高构件的强度。例如，将图2所示的受拉平板中的圆孔改为椭圆

孔，如图6所示，则椭圆孔边A点的应力集中系数为

b

a

21

n

max







(5)

当

ab2

时，由(5)式可得

2

，比圆孔（

ab

）时的

3

降低了

31/

。由于椭圆

孔难以加工，因此，工程上常简单地用两个圆弧来代替椭圆孔。





2a

2bA

M

M

(

a

)

(

b

)

图6含椭圆孔板的拉伸图7圆孔的位置

对应力集中的影响

7.2适当选择应力集中因素的位置

(1)将应力集中因素选在构件中应力低的部位。例如，对于图7所示的纯弯

梁，应尽量避免将圆孔设置在弯曲应力较大的截面边缘（图7a），而应将其移到

中性轴附近（图7b）。

(2)使应力集中因素尽量远离构件的边界。例如，对于图8所示的有一圆孔

的有限宽受拉板，设圆孔的直径

d

是板宽B的

51/

，当圆孔在板的中心线上时（图

8a），A点的应力集中系数

5.2

；当圆孔中心距板边为

d

时（图8b），

1.3

；

当圆孔中心距板边为

d75.0

时（图8c），

8.3

。由此可见，当应力集中的位置位

于构件的边界附近时，由于孔与边界相互干涉，会加剧应力集中的程度。





d

A

B





d

A

B

d





d

A

B

0.75d

(a)(b)

(c)

图8圆孔的位置对应力集中的影响

7.3适当选择应力中集因素的方向

当受力构件中有椭圆孔、方孔、矩形孔、沟槽时，随着应力集中因素方向的

改变应力集中系数将有很大的差异。例如，对于图9所示的有一椭圆孔的受拉板，

设椭圆孔的长短轴之比为4:1，当长轴与拉伸方向之间的夹角0

时（图9a），

A点的应力集中系数

5.1

；当45

时（图9b），

7.5

；当90

时（图9c），

0.9

。





A

A





A

A





AA

(a)(b)

(c)

图9椭圆孔的方向对应力集中的影响

7.4增加应力集中因素

一般来说，应力集中因素的存在将引起构件几何形状的不连续，产生应力集

中。然而，如果有意识地增加某些新的应力集中因素，有时反而能使构件形状的

改变有所缓和，从而降低应力集中。例如，对于图2所示的有一圆孔的无限大受

拉板，A点的应力集中系数

3

，若象图10所示那样在圆孔附近再增加一个同

样大小的圆孔，则A点的应力集中系数降低到

63.2

，原来的应力集中得到缓

和。

增加应力集中因素能使应力集中得以缓和，主

要是由于边界条件的不连续性得到改善。在增加应

力集中因素时，应适当选取它们之间的距离，以使

应力集中系数最小。减小应力集中因素的距离，对

缓和应力集中是有利的。间距过大，会使每个应力

集中因素以各自独立的形式产生应力集中，从而失

去了增加应力集中因素的意义。

理论与实践都表明，应力集中发生在构件刚度

急剧变化的部位。所以在构件截面突变的地方，除了用加大圆角来缓和应力集中

外，另一种有效的措施是增加卸载槽。例如，对于图11a所示的阶梯轴，A处的

刚度明显低于B处，为了缓和刚度的剧变，除了加大圆角半径外，如图11b所示

在B处开一卸载槽，能有效地降低应力集中。

A

B

A

B

(a)

(b)

图11用卸载槽降低应力集中





2a

A

3a

A

图10含双圆孔板的拉伸

7.5表面削去法

在应力集中因素附近挖去构件表面一定厚度的

材料，降低这部分的刚度，可达到缓和应力集中的目

的。

7.6填充法

在构件的孔内填入由某种材料制成的柱销，也可

以达到缓和应力集中的目的。这时在孔边缘产生的最

大应力，随着构件与柱销材料的弹性模量1

E

和2

E

的

比值而变。例如，对于图12所示的有一圆孔的受拉

板，当12

EE

时，A点的应力集中系数由3下降到

75.1

；当12

EE

时，降低应力

集中的程度较小；当12

EE

时，降低应力集中的效果最好。例如在铝制构件

（

GPa75

1

E

）中采用钢质柱销（

GPa200

2

E

），则A点的应力集中系数仅为

3.1

。

8实例分析[4]

8.1背景

黑龙江黑化集团股份有限公司的108kt/a合成氨系统中的四台LG410/3型螺

杆压缩机从1998年投入使用到2001年7月，曾发生7次转子折断事故（其中

1999年3次，2001年4次），给企业造成了巨大的经济损失。

8.2转子结构

该压缩机为无油润滑型，阳转子通过同步齿轮带动阴转子旋转，使阴阳转子

不直接接触。为了降低排气温度并使转子和壳体不结垢，在压缩机入口处设有喷

水装置。阳转子4齿，阴转子6齿。转子为组合式，主体材质为2Crl3，镶嵌部

分材质为45钢，其结构如图13所示。





A

E

1

E

2

图12用填充降低应力集中

图13转子结构图14

转子折断截面形状

8.3事故经过

压缩机在运行过程中出现异常声响，用测振仪测试机体部分振动，显示振值

高，达到

μm80

。停车后盘车，机体部分发出咯噔-咯噔的金属碰撞声音。对压缩

机解体，发现阴（阳）转子在图13所示的镶嵌截面处折断，未折断转子也在镶

嵌截面处有明显裂纹或经着色探伤后发现有裂纹存在，阴转子同步齿轮防倒转齿

断齿，阳转子同步齿轮与防倒转齿相啮合部位断齿。

8.4前期处理过程

转子折断事故发生后，该公司组织相关人员会同设备制造厂对转子折断原因

进行了分析。因为同步齿轮防倒转齿发生断齿，并且操作人员在之前的几次停车

中发现转子有倒转情况，加之投产初期系统不稳定，开停车频繁，所以分析结果

为：转子折断是因为倒转产生的。对此，该公司对机组进出口管路进行了几次改

造。经过改造后，压缩机倒转的情况基本避免，但转子折断事故仍然继续发生，

为此，该公司与生产厂进行了更深入的分析。

8.5事故原因分析

转子折断截面形状如图14所

示，断口分为两个区域：光滑区和

粗糙区。光滑区是因为在裂纹扩展

过程中，裂纹的两个侧面在交变载

荷作用下，时而压紧，时而分开，

图15转子弯曲应力的径向力大小和波动情况

1.阴转子排气端径向力；2.阳转子排气端径向力

3.阴转子吸气端径向力；4.阳转子吸气端径向力

粗糙区

光滑区

虚线为转子折断截面

多次反复而形成的；粗糙区呈颗粒状，是转子突然折断形成的。该断口为典型的

疲劳断口。疲劳裂纹的形成主要在应力集中的部位和构件表面。转子折断截面处

轴径变化最大，由

230

变为

630

，

dD/

达到

74.2

，应力集中严重；转子与吸气侧

壳体内壁间隙为

24.1~02.1

，与排气侧壳体内壁间隙为

28.0~26.0

，因此，该截面

处圆角很小，应力集中严重；转子为镶嵌式结构，采用了较大的过盈配合，也造

成该截面处应力集中严重；因为该截面处轴径变化大，圆角小，不易磨削加工，

所以表面粗糙度较高，降低了材料的持久极限。在上述多种不利因素的共同作用

下，大大降低了材料的强度，使其持久极限远低于屈服极限。此截面成为转子的

最危险截面。

螺杆压缩机转子的受力较复杂，图15示出了引起转子弯曲应力的径向力的

大小和波动情况，从图中可以看出，阴转子上的径向力比阳转子大，排气端的径

向力比吸气端大。这可能是在7次转子折断事故中，阴转子占5次的原因，在排

气端折断超过吸气端的原因。压缩机开车时的起动力矩很大，是正常运转时的

1.5倍，而且变化突然，对压缩机转子尤其是应力集中部位的损坏很大。压缩机

停车时发生倒转会损坏防倒转齿，防倒转齿断齿后，阴阳转子将直接接触，产生

冲击载荷，对转子极为不利。

通过对转子的结构、表面质量、受力情况的综合分析，得出转子折断的主要

原因是该截面处的应力集中过大和表面质量差，在足够大的交变应力作用下产生

裂纹，裂纹逐渐扩展，截面逐步削弱，削弱到一定极限时，转子便突然断裂。辅

助原因是频繁的开停车和倒转。

8.6解决方法

由于该转子疲劳失效的主要原因是应力集

中程度高和表面质量差，因此，提高疲劳强度

就从减缓应力集中、提高表面质量入手。为了

减缓应力集中，在该截面轴根部车削一个

8r

的卸载槽，如图16所示。此卸载槽大大改善了

由过盈配合而引起的应力集中，同时使在该处

加工较大的圆角成为可能，使应力集中得到进

一步缓和。为了提高该位置的表面质量，手工用油石对卸载槽进行打磨，消除一

切刀痕和棱角。对折断后返回制造厂进行修复的转子，还要求对该位置进行表面

图16转子卸载槽

强化处理，以提高疲劳强度。

8.7解决效果

在对转子进行了上述处理后，从2001年7月至2005年9月，4台螺杆压缩

机再也没有发生转子折断事故。在大修中对转子的该部位进行着色探伤，也没有

发现裂纹存在。螺杆压缩机转子折断问题得到了圆满解决。

9结束语

工程构件中普遍存在着应力集中现象，为了提高构件的强度，在进行构件的

设计时应采取各种有效措施降低应力集中程度，以确保构件的安全使用，提高产

品质量，增加经济效益。

参考文献

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