人造地球卫星

2020

届物理人教版人造地球卫星单元测试

1.

【

2019

年

4

月浙江物理选考】某颗北斗导航卫星属于地球静止轨道卫星（即卫星相对于地面静

止）。则此卫星的

A.

线速度大于第一宇宙速度

B.

周期小于同步卫星的周期

C.

角速度大于月球绕地球运行的角速度

D.

向心加速度大于地面的重力加速度

【答案】

C

【解析】

【详解】

A

．第一宇宙速度是所有绕地球运行的卫星的最大速度，则此卫星的线速度小于第一宇宙

速度，选项

A

错误；

B

．卫星属于地球静止轨道卫星，即为地球的同步卫星，选项

B

错误；

C

．根据可知，因此卫星做圆周运动的半径远小于月球绕地球做圆周运动的半径，可知角

速度大于月球绕地球运行的角速度，选项

C

正确；

D

．根据可知，向心加速度小于地面的重力加速度，选项

D

错误。

2.

【

2019

年物理北京卷】

2019

年

5

月

17

日，我国成功发射第

45

颗北斗导航卫星，该卫星属于地

球静止轨道卫星（同步卫星）。该卫星

A.

入轨后可以位于北京正上方

B.

入轨后的速度大于第一宇宙速度

C.

发射速度大于第二宇宙速度

D.

若发射到近地圆轨道所需能量较少

【答案】

D

【解析】

【详解】由同步卫星的特点和卫星发射到越高的轨道所需的能量越大解答。

由于卫星为同步卫星，所以入轨后一定只能与赤道在同一平面内，故

A

错误；

由于第一宇宙速度为卫星绕地球运行的最大速度，所以卫星入轨后的速度一定小于第一宇宙速

度，故

B

错误；

由于第二宇宙速度为卫星脱离地球引力的最小发射速度，所以卫星的发射速度一定小于第二宇宙

速度，故

C

错误；

将卫星发射到越高的轨道克服引力所作的功越大，所以发射到近地圆轨道所需能量较小，故

D

正

确。

3.

【

2019

年物理全国卷

3

】金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加

速度大小分别为

a

金

、

a

地

、

a

火

，它们沿轨道运行的速率分别为

v

金

、

v

地

、

v

火

。已知它们的轨道半径

R金

，由此可以判定

A.a金>a地>a火B.a火>a地>a金

C.v地>v火>v金D.v火>v地>v金

【答案】

A

【解析】

【详解】

AB

．由万有引力提供向心力

2

Mm

Gma

R



可知轨道半径越小

,

向心加速度越大

,

故知

A

项

正确，

B

错误；

CD

．由

2

2

Mmv

Gm

RR

得

GM

v

R

可知轨道半径越小

,

运行速率越大

,

故

C

、

D

都错误。

4.

【

2019

年物理江苏卷】

1970

年成功发射的

“

东方红一号

”

是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至

今仍沿椭圆轨道绕地球运动．如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为

v

1、

v

2，近地点到

地心的距离为

r

，地球质量为

M

，引力常量为

G

．则

A.

121

,

GM

vvv

r

B.

121

,

GM

vvv

r



C.

121

,

GM

vvv

r

D.

121

,

GM

vvv

r



【答案】

B

【解析】

【详解】

“

东方红一号

”

从近地点到远地点万有引力做负功，动能减小，所以

12

vv

，过近地点圆

周运动的速度为

GM

v

r

，由于

“

东方红一号

”

在椭圆上运动，所以

1

GM

v

r

，故

B

正确。

1.2012年物理海南卷11．地球同步卫星到地心的距离r可用质量M、地球自转周期T与引力常量

G表示为r=____________.

答：

2

2

4

GMT

解答：由

2

2

2

4

T

m

r

mM

G





，得到

2

2

4

GMT

r

。

2.2013年上海卷22B．若两颗人造地球卫星的周期之比为T

1

∶T

2

＝2∶1，则它们的轨道半径之比

R

1

∶R

2

＝，向心加速度之比a

1

∶a

2

＝。

答案：34∶11∶232

解析：由开普勒定律，R

1

∶R

2

＝2

3

1

T∶2

3

2

T＝34∶1.由牛顿第二定律，G

2

Mm

R

=ma，向心加速

度之比a

1

∶a

2

＝R

2

2∶R

1

2＝1∶232。

3.2012年物理上海卷

22．（B组）人造地球卫星做半径为r，线速度大小为v的匀速圆周运动。当其角速度变为原来的

4

2

倍后，运动半径为___________________，线速度大小为___________________。

答案：2r，v

2

2

解析：根据

,2

2

rm

r

Mm

G

，,)

4

2

(2

2

rm

r

Mm

G









整理得：r'=2r；

v=ωr；则.

2

2

2

4

2

vrv





4.2011年上海卷

22B．人造地球卫星在运行过程中由于受到微小的阻力，轨道半径将缓慢减小。在此运动过程中，

卫星所受万有引力大小将（填“减小”或“增大”）；其动能将（填“减小”或“增大”）。

答案：增大，增大。

解析：本题考查万有引力定律及人造地球卫星。根据万有引力定律可知，人造地球卫星离地球越

近，受到的万有引力越大，故轨道半径缓慢减小时，万有引力大小会增大。由G

Mm

R2

＝m

v

0

2

R

可知，

v

0

2反比于轨道半径R，故R缓慢减小时，卫星的速率越来越大，故动能将增大。

5.2013年天津卷9．

（1）“嫦娥一号”和“嫦娥二号”卫星相继完成了对月球的环月飞行，标志着我国探月工程的第一阶

段己经完成。设“嫦娥二号”卫星环绕月球的运动为匀速圆周运动，它距月球表面的高度为h，己知

月球的质量为M、半径为R，引力常量为G，则卫星绕月球运动的向心加速度a＝______线速度

v=________。

【答案】2hR

GM

a



，

hR

GM

v





【解析】由hR

v

mma

hR

GMm







2

2

，得2hR

GM

a



，

hR

GM

v





6.31.2018年全国卷III、15．为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为

地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为

（C）

A．

2:1

B．

4:1

C．

8:1

D．

16:1

解析：设地球半径为R，根据题述，地球卫星P的轨道半径为R

P

=16R，地球卫星Q的轨道半径为

R

Q

=4R，根据开普勒定律，

64

3

3

2

2



Q

P

R

R

T

T

Q

P，所以P与Q的周期之比为T

P

∶T

Q

=8∶1，选项C正

确。

7.2011年海南卷12．2011年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星，建成以后北斗导航卫

星系统将包含多颗地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS导航系统的依赖，GPS由运行周期为

12小时的卫星群组成，设北斗导航系统的同步卫星和GPS导航卫星的轨道半径分别为R

1

和R

2

，

向心加速度分别为

1

a和

2

a，则

12

:RR=_______。

12

:aa=_____。（可用根式表示）

答：34，

4

23

【解析】2

2

1

T

T

，由maR

T

m

R

Mm

G

2

2

2

4

得：3

2

2

4

GMT

R，

2R

GM

a

因而：3

3

2

2

1

2

14)

T

T

(

R

R

，

4

23

2

2

1

2

1)

R

R

(

a

a

8.2016年上海卷22B.两颗卫星绕地球运行的周期之比为27:1，则它们的角速度之比为

__________，轨道半径之比为___________。

【答案】1:27；9:1

【解析】据题意，卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星的运行角速度与周期关系为：

T





2

，即角

速度与周期成反比，则

27

1

1

2

2

1

T

T





；两颗卫星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则

有：2

2

mr

r

Mm

G

，即3

2

GM

r，所以有：

1

9

3

2

1

2

2

2

1





r

r

。

9.2012年理综安徽卷

14.我国发射的“天宫一号”和“神州八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350km，“神州八

号”的运行轨道高度为343km。它们的运行轨道均视为圆周，则

A．“天宫一号”比“神州八号”速度大

B．“天宫一号”比“神州八号”周期长

C．“天宫一号”比“神州八号”角速度大

D．“天宫一号”比“神州八号”加速度大

答:B

解析：根据卫星运行模型知越高则周期越大，线速度越小，加速度与万有引力加速度相同，也越

小。

10.2014年理综福建卷

14．若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p倍，半径为地球的q倍，则该行星卫星的环绕速度是

地球卫星环绕速度的（）

A．pq倍B．

p

q

倍C．

q

p

倍D．3pq倍

答案：C

解析：根据万有引力提供向心力，有

R

v

m

R

Mm

G

2

2



，可得

R

GM

v

，

q

p

M

R

R

M

v

v



地

地

行

行

地

行，

11.2012年理综四川卷

15．今年4月30日，西昌卫星发射中心发射的中圆轨道卫星，其轨道半径为2.8×l07m。它与另一

颗同质量的同步轨道卫星（轨道半径为4.2×l07m）相比

A．向心力较小B．动能较大

C．发射速度都是第一宇宙速度D．角速度较小

答案：B

解析：卫星的向心力由卫星所受地球的万有引力提供，由mr

r

v

m

r

GMm

F2

2

2



向

可知A、D

错B正确；两颗卫星的发射速度都比第一宇宙速度大，故C也错。正确答案只有B。

12.2012年理综北京卷18.关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是（B）

A.分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期

B.沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率

C.在赤道上空运行的两颗地球同步卫星.它们的轨道半径有可能不同

D.沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合

解析：所有的同步卫星都在同一个赤道轨道上运动，C错误；沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星

它们的运行轨道面与赤道面的夹角可以不同，它们的轨道平面就不会重合，D错误；分别沿圆轨道

和椭圆轨道运行的两颖卫星，可能具有相同的周期，A错误；沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道

的关于长轴对称的两个位置的速率相等，所以在轨道不同位置可能具有相同的速率是正确的。

13.2018

年江苏卷

1.

我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高．今年

5

月

9

日发射的

“

高

分五号

”

轨道高度约为

705km

，之前已运行的

“

高分四号

”

轨道高度约为

36000km

，它们都绕地球

做圆周运动．与

“

高分四号

”

相比，下列物理量中

“

高分五号

”

较小的是（

A

）

A.

周期

B.

角速度

C.

线速度

D.

向心加速度

解析：设地球质量为M，人造卫星质量为m，人造卫星做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向

心力有mar

T

mmr

r

v

m

r

Mm

G

2

2

2

2

2

4

，得

r

GM

v

，

3r

GM

，

GM

r

T

3

2

，

2r

M

Ga，因为“高分四号”的轨道半径比“高分五号”的轨道半径大，所以选项A正确，BCD错

误。

14.2018

年天津卷

6

．

2018

年

2

月

2

日，我国成功将电磁监测试验卫星

“

张衡一号

”

发射升空，标志

我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫

星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面的重力加速度。若将卫星

绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据

可以计算出卫星的（

CD

）

A

．密度

B

．向心力的大小

C

．离地高度

D

．线速度的大小

解析：根据题意，已知卫星运动的周期T，地球的半径R，地球表面的重力加速度g，卫星受到的

万有引力充当向心力，有

r

T

m

r

Mm

G

2

2

2

4



，卫星的质量被抵消，故不能计算卫星的密度，更不能

计算卫星的向心力大小，选项AB错误；由

r

T

m

r

Mm

G

2

2

2

4



，mg

R

Mm

G

2

，解得3

2

22

4

TgR

r，

而r=R+h，可以故可以计算卫星距离地球表面的高度h，选项C正确；根据公式

T

r

v

2



，轨道半

径可以求出，周期已知，故可以计算出卫星绕地球运动的线速度，选项D正确。

15.2012年理综天津卷

3.一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后做匀速圆周运动，动能减小为原来

的1/4，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的

A.向心加速度大小之比为4:1B.角速度大小之比为2:1

C.周期之比为1:8D.轨道半径之比为1:2

答案：C

解析：根据向心加速度表达式

R

mv

a

2

知，在动能减小时势能增大，地球卫星的轨道半径增大，

则向心加速度之比大于4；根据万有引力定律和牛顿第二定律有

2

2

R

Mm

G

R

v

m化简为

GMRv2，知在动能减小速度减小则轨道半径增大到原来的4倍；同理有

2

2)

2

(

R

Mm

GR

T

m



化简为

22

3

4

GM

T

R

，则周期增大到8倍；根据角速度关系式

T





2

，角速度减小为

8

1

。

16.2011年理综北京卷

15．由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的

A．质量可以不同B．轨道半径可以不同

C．轨道平面可以不同D．速率可以不同

答：A

【解析】万有引力是卫星的向心力

r

v

mr

T

m

r

GMm2

2

2

)

2

(



，解得周期

GM

r

T

3

2，环绕速

度

r

GM

v

，可见周期相同的情况下轨道半径必然相同，B错误，轨道半径相同必然环绕速度相

同，D错误，同步卫星相对于地面静止在赤道上空，所有的同步卫星轨道运行在赤道上空同一个圆

轨道上，C错误，同步卫星的质量可以不同，A正确。

17.2011年理综全国卷19．我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行（即

绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向

月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比，

A．卫星动能增大，引力势能减小B．卫星动能增大，引力势能增大

C．卫星动能减小，引力势能减小D．卫星动能减小，引力势能增大

答案：D

解析：依题意可将“嫦娥一号”视为圆周运动，且质量变化可忽略不计，则变轨后，轨道更高，由卫

星运动规律可知高轨道速度小，故变轨后动能变小，排除A、B选项；卫星发射越高，需要更多能

量，由能量守恒定律可知高轨道的卫星能量大，而高轨道动能反而小，因此高轨道势能一定大

（当然也可直接通过离地球越远引力势能越大来判断），D对。

18.2011年理综山东卷17．甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的

运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。以下判断正确的是

A．甲的周期大于乙的周期B．乙的速度大于第一宇宙速度

C．甲的加速度小于乙的加速度D．甲在运行时能经过北极的正上方

答案：AC

解析：对地球卫星，万有引力提供其做圆周运动的向心力，则有

2

22

2

4

T

π

mr

r

v

mma

r

Mm

G，可得向心加速度之比1

2

2



甲

乙

乙

甲

r

r

a

a

，C正确；周期之比

1

3

3



乙

甲

乙

甲

r

r

T

T

，A正确；甲、乙均为两颗地球卫星，运行速度都小于第一宇宙速度，B错误；甲

为地球同步卫星运行在赤道上方，D错误。

19.2011年理综广东卷20．已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为

m，引力常量为G。有关同步卫星，下列表述正确的是

A．卫星距离地面的高度为3

2

2

4

GMT

B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度

C．卫星运行时受到的向心力大小为

2

Mm

G

R

D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度

答：BD

【解析】卫星距地面的高度为R

GMT

3

2

2

4

，A错误。第一宇宙速度是最小的发射卫星的速度，卫

星最大的环绕速度，B正确。同步卫星距地面有一定的高度h，受到的向心力大小为

2)hR(

Mm

G



，C错误。卫星运行的向心加速度为

2)hR(

GM



，地球表面的重力加速度为

2R

GM

，D

正确。

202013年新课标I卷20.2012年6曰18日，神州九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343km

的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接。对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大

气，下列说法正确的是

A.为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间

B.如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加

C.如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低

D.航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用

【答案】BC

【解析】围绕地球运动的卫星和飞船，其环绕速度都小于第一宇宙速度，A选项错，由于存在稀薄

的空气阻力，所以不加干预，天宫一号速度将减小做近心运动，半径变小，万有引力做正功，其

动能增加，B选项对，C选项对；航天员在天宫一号中处于完全失重状态，万有引力全部提供向心

力，所受的重力存在，D选项错。

21.2015年理综福建卷14.如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O

的距离分别为r

1

、r

2

，线速度大小分别为v

1

、v

2

，则（A）

A．12

21

vr

vr

B．11

22

vr

vr



C．2

12

21

()

vr

vr

D．2

11

22

()

vr

vr



解析：由题意知，两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据

r

v

m

r

Mm

G

2

2

，得：

r

GM

v

，所以12

21

.

vr

A

vr

，故A正确；B、C、D错误。

22.2015年理综山东卷15．如图，拉格朗日点L

1

位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球

和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉格朗

日点L

1

建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动。以a

1

、

a

2

分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a

3

表示地球

同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是（D）

r

2

r

1

b

a

O

L

1

月球

地球

A．a

2

>a

3

>a

1

B．a

2

>a

1

>a

3

C．a

3

>a

1

>a

2

D．a

3

>a

2

>a

1

解析：因为空间站建在拉格朗日点，故周期等于月球的周期，根据r

T

a

2

24

可知，a

2

>a

1

；对空

间站和地球的同步卫星而言，因同步卫星的周期小于空间站的周期，同步卫星的轨道半径较小，

根据

2r

GM

a

可知，a

3

>a

2

，故选项D正确。

23.2017年新课标Ⅲ卷14．2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验

室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行。与

天宫二号单独运行相比，组合体运行的

A．周期变大B．速率变大

C．动能变大D．向心加速度变大

答：C

解析：因为对接前后，轨道半径没有改变，周期

GM

r

T

3

2

速率

r

GM

v

，向心加速度

2r

GM

a，所以前后周期、速率、向心加速度不变，但质量变大，动能变大，故C正确，A、B、

D错误。

24.2017年江苏卷6．“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升

空，与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距离地面约380km的圆轨道上飞行，则其

（BCD）

（A）角速度小于地球自转角速度

（B）线速度小于第一宇宙速度

（C）周期小于地球自转周期

（D）向心加速度小于地面的重力加速度

解析：根据

marm

r

Mm

G2

2

知，“天舟一号”的角速度大于同步卫星的角速度，而同步卫星的角

速度等于地球自转角速度，所以“天舟一号”的角速度大于地球自转角速度，周期小于地球自转周

期，故A错误；C正确；第一宇宙速度为最大的环绕速度，所以“天舟一号”的线速度小于第一宇宙

速度，B正确；地面的重力加速度为

R

GM

g

，故“天舟一号”的向心加速度小于地面的重力加速

度g，所以D正确。故选BCD.

25.2015年理综新课标Ⅱ卷16.由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经

过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加

速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环

转移轨道

同步轨道

赤道

N

S

E

W

绕速度约为3.1×103m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103m/s，此时卫星的高度与

同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的

方向和大小约为（B）

A.西偏北方向，1.9×103m/sB.东偏南方向，1.9×103m/s

C.西偏北方向，2.7×103m/sD.东偏南方向，2.7×103m/s

解析：由余弦定理可得

m/s109130230

21

2

2

2

1

.cosvvvvv

方向为东偏南，故ACD错，选项B正确。

26.2016年江苏卷7．如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、E

k

、

S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫

过的面积。下列关系式正确的有()

A．T

A

>T

B

B．E

kA

>E

kB

C．S

A

=S

B

D．

2

3

2

3

B

B

A

A

T

R

T

R



【答案】AD

【解析】卫星绕地球做匀速圆周运动时其向心力由万有引力提供，若地球质量为M，卫星质量为

m，则有

r

v

m

r

Mm

G

2

2



，

r

T

m

r

Mm

G

2

2

2

4



，由此可得

r

GM

v

和

GM

r

T

3

2，这里R

A

>R

B

，则

v

A

B

，T

A

>T

B

，而动能2

2

1

mvE

k

，故E

kA

kB

，选项A正确，选项B错误；卫星在单位时间t内

通过的圆弧长l=vt，扇形面积GMR

t

R

GMRt

RvtRlS

222

1

2

1

，这里R

A

>R

B

，则S

A

>S

B

，

选项C错误；由开普勒第三定律可知，选项D正确。

27.2013年安徽卷17.质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为

p

GMm

E

r

，其中G为引力常量，M为地球质量。该卫星原来的在半径为R

1

的轨道上绕地球做

匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R

2

，此

过程中因摩擦而产生的热量为（C）

A.

2

11

()

1

GMm

RR

B.

12

11

()GMm

RR

C.

21

11

()

2

GMm

RR

D.

12

11

()

2

GMm

RR



解析：卫星在原来的在半径为R

1

的轨道上绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，

v

2

v

1

Δv

地球

B

A

1

2

1

2

1

R

v

m

R

GMm

，则动能

1

2

122

1

R

GMm

mv，又势能为

1

1R

GMm

E

p

，机械能

1

1

2

1122

1

R

GMm

EmvE

p



，同理，卫星在原来的在半径为R

2

的轨道上绕地球做匀速圆周运动，

万有引力提供向心力，

2

2

1

2

2

R

v

m

R

GMm

，则动能

2

2

222

1

R

GMm

mv，又势能为

2

2R

GMm

E

p



，机械

能

2

2

2

2222

1

R

GMm

EmvE

p



，摩擦而产生的热量为Q=E

1

-E

2

=

21

11

()

2

GMm

RR

，故C对，A、

B、D错。

28.2013年海南卷5．“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾

斜同步卫星组成。地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别约

为地球半径的6倍和3.4倍，下列说法中正确的是

A．静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍

B．静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2倍

C．静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的1/7

D．静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的1/7

答案：A

解析：由万有引力提供向心力可知mar

T

mmr

r

v

m

r

Mm

G

2

2

2

2

2

4

，整理可得周期

GM

r

T

324



，线速度

r

GM

v

，角速度

3r

GM

，向心加速度

2r

M

Ga

，设地球的半径为R，

由题意知静止轨道卫星的运行半径是r

1

=7R，中轨道卫星的运行半径是

2

r=4.4R，由比例关系可得

静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的

2

44

7

3

3



.

倍，故A正确；同理可判断出选项BCD均错误。

29.2016年新课标I卷17.利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无

线电通讯。目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小，若

仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为（）

A.

1h

B.

4h

C.

8h

D.

16h

答案：

B

解析：地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫星的公转周期也应随之变小，由

r

T

m

r

Mm

G

2

2

2

4

可得

GM

r

T

324



，则卫星离地球的高度应变

R

30°

卫星

卫星

卫星

小，要实现三颗卫星覆盖全球的目的，则卫星周期最小时，由几何关系可作出右图。

由几何关系得，卫星的轨道半径为

R

R

r2

30sin0



①

由开普勒第三定律

2

2

3

2

2

1

3

1

T

r

T

r

，代入题中数据，得

2

2

3

2

2

24

)6.6(

T

r

R

②

由①②解得h4

2

T

30.2014年理综山东卷20、2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航

天工程。某航天受好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到

h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球。设

“玉兔”质量为m，月球为R，月面的重力加速度为g月。以月面为零势能面。“玉兔”在h高度的引

力势能可表示为

)(hRR

GMmh

E

p

，其中G为引力常量，M为月球质量，若忽略月球的自转，从开

始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为（）

A、)2(Rh

hR

Rmg





月B、)2(Rh

hR

Rmg





月

C、)

2

2

(Rh

hR

Rmg





月D、)

2

1

(Rh

hR

Rmg





月

【答案】D

【解析】在月球表面上，，

月

mg

R

GMm



2

在距离月球表面h高处，,

hR

v

m

)hR(

GMm







2

2

可得在高h处“玉兔”的动能，月

)hR(

Rmg

)hR(

GMm

mvE

k







222

12

2而将发送到该处时，对它做的功

应等于它在该处的机械能，即对它做的功为

，月)hR(

)hR(

Rmg

EEW

pk







2

1

选项D正确。

故选项A、B、D错，C正确。

312014年理综大纲卷26.（22分）

已知地球的自转周期和半径分别为T和R，地球同步卫星A的圆轨道半径为h。卫星B沿半径为r

（r＜h）的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同。求：

(1)卫星B做圆周运动的周期；

(2)卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔(信号传输时间可忽略)。

月球

h

【答案】(1)T)

h

r

(2

3

(2))

r

R

arcsin

h

R

(arcsin

)rh(

r



2323

23



【解析】(1)设卫星B绕地心转动的周期为T′，根据万有引力定律和圆周运动的规律有

h)

T

(m

h

Mm

G2

2

2

①

r)

T

(m

r

mM

G2

2

2









②

式中，G为引力常量，M为地球质量，m、m′分别为卫星A、B的质量．

由①②式得T)

h

r

(T2

3

③

(2)设卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔为τ；在此时间间隔τ内，卫星A和B绕地心

转动的角度分别为和β，则





2)

T

(④



2)

T

(



⑤

若不考虑卫星A的公转，两卫星不能直接通讯时，卫星B的位置应在图中B点和B′点之间，图中

内圆表示地球的赤道．由几何关系得

)

r

R

arcsin

h

R

(arcsinBBO



2⑥

由③式知，当r＜h时，卫星B比卫星A转得快，考虑卫星

A的公转后应有-β=∠BOB'，⑦

由③④⑤⑥⑦式得

)

r

R

arcsin

h

R

(arcsin

)rh(

r







2323

23



⑧

r

A

B

B'

O

R

h