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电磁学知识点汇总(总16页)

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2

电磁学知识点汇总

稳恒电流

1、电流：（电荷的定向移动形成电流）

定义式：I=

Q

t

微观式：I=nesv，（n为单位体积内的电荷数，v为自由电荷定向移

动的速率。）

（说明：将正电荷定向移动的方向规定为电流方向。在电源外部，电流从

正极流向负极；在电源内部，电流从负极流向正极。）

2、电阻：

定义式：

R

U

I



（电阻R的大小与U和I无关）

决定式：R=ρ

S

L

（电阻率ρ只与材料性质和温度有关，与横截面

积和长度无关）

3、电阻串联、并联的等效电阻：

串联：R=R

1

+R

2

+R

3

+……+R

n

并联：

12

1111

n

RRRR



4、欧姆定律：

（1）部分电路欧姆定律（只适用于纯电阻电路）：

I

U

R



3

（2）闭合电路欧姆定律：I=

E

Rr

①路端电压：U=E－Ir=IR

②有关电源的问题：

总功率：P

总

=EI

输出功率：P

总

=EI－I2r=

IR2（当R=r时，P

出

取最大值，

为

2

4

E

r

）

损耗功率：

PIr

r

2

电源效率：

P

P

出

总

=

U

E

=

R

R+r

5、电功和电功率：

电功：W=UIt电功率：P=UI

电热：Q=

IRt2热功率：P

热

=2IR

对于纯电阻电路：W=QUIt=2IRtU=IR

对于非纯电阻电路：W?QUIt?

IRt2U?IR（欧姆定律不成

立）

例如图所示，M、N是平行板电容器的两个极板，R

0

为定值电阻，R

1

、R

2

为

可调电阻，用绝缘细线将质量为m、带正电的小球悬于电容器内部。闭合电

键S，小球静止时受到悬线的拉力为F。调节R

1

、R

2

，关

于F的大小判断正确的是（）

R

0

R

1

R

2

M

N

4

A．保持R

1

不变，缓慢增大R

2

时，F将变大

B．保持R

1

不变，缓慢增大R

2

时，F将变小

C．保持R

2

不变，缓慢增大R

1

时，F将变大

D．保持R

2

不变，缓慢增大R

1

时，F将变小

答案：B

例如图所示，电动势为E、内阻不计的电源与三个灯泡和三个电阻相接。

只合上开关S

1

，三个灯泡都能正常工作。如果再合上S

2

，则下列表述正确的

是

A．电源输出功率减小B．L

1

上消耗的功率增大

C．通过R

1

上的电流增大D．通过R

3

上的电流增大

答案：C

例如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为10：1，R

1

＝20，R

2

＝30，C为电容器。已知通过R

1

的正弦交流电如图乙所示，则（）

A.交流电的频率为Hz

B.原线圈输入电压的最大值为200

2

V

C.电阻R

2

的电功率约为W

D.通过R

3

的电流始终为零

5

答案：C

电场

1、电场的力的性质：

电场强度：（定义式）E=

q

F

（q为试探电荷，场强的大小与q无

关）（适用于任何电场）

点电荷电场的场强：E=

2r

kQ

（Q为场源电荷）（只适用于点电场）

匀强电场的场强：E=

d

U

（d为沿场强方向的距离）（只适用于匀场电

场）

例?点电荷A和B，分别带正电和负电，电量分别为4Q和Q，在AB连线

上，如图8－2，电场强度为零的地方在（）

A．A和B之间?B．A右侧

C．B左侧??D．A的右侧及B的左侧

答案：C

例?如图8-3所示，Q

A

=3×10-8C，Q

B

=-3×10-8C，A，B两球相距5cm，在水平

方向外电场作用下，A，B保持静止，

6

悬线竖直，求A，B连线中点场强。（两带电

小球可看作质点）【答案：*10^5N/C，方向向左】

2、电场的能的性质：

电势差：U=

q

W

（或W=Uq）

U

AB

=φ

A

?φ

B

电场力做功与电势能变化的关系：W=??E

P

（说明：建议应用以上公式进行计算时，只代入绝对值，方向或者正负单独

判断。）

例?如图8－1所示，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负检验电

荷在这个电场中的轨迹，若电荷是从a处运动到b处，以下判断正确的是

（）

A．电荷从a到b加速度减小

B．b处电势能大

C．b处电势高

D．电荷在b处速度小

7

答案：BD

3、静电平衡

(1)处于静电平衡状态的导体，内部的场强处处为零。

(2)处于静电平衡状态的导体是一个等势体，其表面为一个等势面。

(3)处于静电平衡状态的导体，表面上任何一点的场强方向都跟该点的

表面垂直。

(4)处于静电平衡状态的导体，电荷只能分布在导体的外表面上。

4、电容

定义式：C＝

Q

U

＝

ΔQ

ΔU

（Q是指每个极板所带电荷量的绝对值。）

决定式：C＝

εS

4πkd

注意：①平行板电容器充电后保持两极板与电源相连，U不变

②平行板电容器充电后两极板与电源断开，Q不变

5、带电粒子在电场中的运动：

①加速：qU=

2

1

mv2?0

②偏转：（类平抛）x=v

o

tv

x

=v

o

y=

2

1at2v

y

=at

8

a=

m

Eq

tanθ=y

x

v

v

例如图8－11所示，质量为m，带电量为q的粒子，以初速度v

0

，从A

点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B点

时，速率v

B

=2v

0

，方向与电场的方向一致，则A，B两点的电势差为（）

答案：C

例?有两个带电量相等的平行板电容器A和B，它们的正对面积之比

S

A

∶S

B

=3∶1，板长之比∶l

A

∶l

B

=2∶1，两板距离之比d

A

∶d

B

=4∶1，两个电子

以相同的初速度沿与场强垂直的方向分别射入两电容器的匀强电场中，并顺

利穿过电场，求两电子穿越电场的偏移距离之比。（答案：yA:yB=4:3）

磁场

1、磁场对通电导线的作用（安培力）：F=BIL

（要求B⊥I，力的方向由左手定则判定；若B∥I，则力的大小为零）

例如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸

面向里的匀强磁场，两个边长相等的单匝闭合正方形

9

线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料，不同粗细的导线绕制

（Ⅰ为细导线）。两线圈在距磁场上界面h高处由静止

开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面。运动过

程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行

于磁场上边界。设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别

为v

1

、v

2

，在磁场中运动时产生的热量分别为Q

1

、Q

2

。

不计空气阻力，则（）

A．v

1

2

，Q

1

2

B．v

1

=v

2

，Q

1

=Q

2

C．v

1

2

，Q

1

>Q

2

D．v

1

=v

2

，Q

1

2

【答案】D

2、磁场对运动电荷的作用（洛仑兹力）：f=qvB

(要求v⊥B,力的方向也是由左手定则判定，但四指必须指向正电荷的

运动方向；若B∥v,则力的大小为零)

3、带电粒子在磁场中运动：

当带电粒子垂直射入匀强磁场时，洛仑兹力提供向心力，带电粒子做匀

速圆周运动。即：qvB=

R

v

m

2

可得：r=

qB

mv

,T=

qB

m2

(确定圆心和半径是关键)

例如下图，在03xa区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应

强度的大小为B.在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出

10

大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角

分布在0～180°范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在

0

tt时刻刚好从磁

场边界上

(3,)Paa

点离开磁场。求：

⑴粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子

的比荷q／m;

⑵此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与

y轴正方向夹角的取值范围；

（3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。

【答案】⑴

aR

3

32



0

3

2

Btm

q



⑵速度与y轴的正方向的夹角范围是60°到120°

⑶从粒子发射到全部离开所用时间为

0

2t

4、带电粒子在复合场中运动

例如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的

匀强电场。一带电粒子a（不计重力）以一定的初速度由左边界的O点射入

磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′点（图中未标出）穿出。

若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b（不计重力）

仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b

（）

A．穿出位置一定在O′点下方

11

B．穿出位置一定在O′点上方

C．运动时，在电场中的电势能一定减小

D．在电场中运动时，动能一定减小

答案：C

①回旋加速器

AA/上交变电压的周期为带电粒子在磁场中作匀速圆周运动的周期：

qB

T

ｍ2



粒子获得的最大速度与回旋加速器的直径有关，直径越大，粒子的最大

速度就越大。qv

m

B=m

2

m

v

Rm

qBR

v

m



②质谱仪(同位素荷质比和质量的测定)

加速电场：

1

2

2mvqU

磁场：

2

2

mv

dR

Bq



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例图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度

选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和

E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子

位置的胶片A

1

A

2

。平板S下方有强度为B

0

的匀强磁场。下列表述正确的是

（）

A．质谱仪是分析同位素的重要工具

B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外

C．能通过的狭缝P的带电粒子的速率等于E/B

D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小

答案：ABC

③速度选择器（正交的匀强磁场和匀强电场组成速度选择器）

洛伦兹力和电场力平衡：qvB=Eq，

B

E

v

说明：

a．这个结论与离子带何种电荷、电荷多少都无关。

b．若速度小于这一速度，电场力将大于洛伦兹力，带电粒子向电场

力方向偏转，电场力做正功，动能将增大。

若大于这一速度，将向洛伦兹力方向偏转，电场力将做负功，动能

将减小。

例如图所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转电场。一

束同位素离子流从狭缝

1

S射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从

13

狭缝

2

S射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为

E

的偏

转电场，最后打在照相底片

D

上。已知同位素离子的电荷量为

q

(

q

＞0)，速

度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为

0

E的匀强电场和磁感应强度大小

为

0

B的匀强磁场，照相底片D与狭缝

1

S、

2

S连线平行且距离为L，忽略重力

的影响。

（1）求从狭缝

2

S射出的离子速度

0

V的大小；

（2）若打在照相底片上的离子在偏转电场中

沿速度0



方向飞行的距离为

x

，求出

x

与离子质量

m

之间的关系式(用

0

E

、0

B

、

E

、

q

、

m

、L表示)。

答案：

电磁感应

1、感应电流的方向判定：①导体切割磁感应线：右手定则；

②磁通量发生变化：楞次定律。

2、感应电动势的大小：

14

①E=BLv（要求L垂直于B、v，否则要分解到垂直的方向上）

②E=

t

n





（①式常用于计算瞬时值，②式常用于计算平均值）

例如图18（a）所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线与阻值为

2R的电阻R

1

连结成闭合回路。线圈的半径为r

1

.在线圈中半径为r

2

的圆形

区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关

系图线如图18（b）所示。图线与横、纵轴的截距分别为t

0

和B

0

.导线的

电阻不计。求0至t

1

时间内

（1）通过电阻R

1

上的电流大小和方

向；（2）通过电阻R

1

上的电量q及电

阻R

1

上产生的热量。

15

答案：

2

02

1

0

3

nBr

I

Rt





，方向为从b到a

⑶

2

021

11

0

3

nBrt

qIt

Rt



。

2224

2

021

111

2

0

2

9

nBrt

QIRt

Rt





交变电流

1、交变电流的产生：线圈在磁场中匀速转动，

若线圈从中性面(线圈平面与磁场方向垂直)开始转动，

感应电动势瞬时值：e=E

m

sin

ωt,

E

m

=nBS

ω

2、正弦式交流电的四个值：

（1）峰值：E

m

=nBωS

∥

，出现在B



t

t



nE



感

211

22

Un

Un

12

21

In

In

A1

示数

变大，A

1

与A

2

示数的比值不变

B.A

1

示数变大，A

1

与A

2

示数的比值变大

C.V

2

示数变小，V

1

与V

2

示数的比值变大

MNL

～

U

123

16

D.V

2

示数不变，V

1

与V

2

示数的比值不变

答案：AD

例如图，一理想变压器原线圈接入一交流电源，副线圈电路中R

1

、R

2

、R

3

和R

4

均为固定电阻，开关S是闭合的。和为理想电压表，读数分别

为U

1

和U

2

；、和为理想电流表，读数分别为I

1

、I

2

和I

3

。现断

开S，U

1

数值不变下列推断中

正确的是（）

A．U

2

变小、I

3

变小B．U

2

不变、I

3

变大

C．I

1

变小、I

2

变小D．I

1

变大、I

2

变大

电磁场和电磁波

1、电磁振荡（LC回路）的周期：T=2πLC

2、麦克斯韦的电磁场理论

（1）变化的磁场（电场）能够在周围空间产生电场（磁场）；

（2）均匀变化的磁场（电场）能够在周围空间产生稳定的电场（磁

场）；

（3）振荡的磁场（电场）能够在周围空间产生同频率的振荡电场（磁

场）；

可以证明：振荡电场产生同频率的振荡磁场；振荡磁场产生同频率的振

荡电场。

A3A2A1

V2V1

17

3、电磁波：

变化的电场和磁场从产生的区域由近及远地向周围空间传播开去，就形

成了电磁波。

（1）电磁波是横波。在电磁波传播方向上的任一点，场强E和磁感应强

度B均与传播方向垂直且随时间变化，因此电磁波是横波。

（2）电磁波的传播不需要介质，在真空中也能传播。

在真空中的波速为c=×108m/s。

（3）波速和波长、频率的关系：c＝λf

注意：麦克斯韦预言了电磁波的存在以及在真空中波速等于光速c，

后由赫兹用实验证实了电磁波的存在。