找规律

数学找规律题及答案

【篇一：七年级上数学规律发现专题训练习题和答案】

．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图

案：第(4)个图案中有黑

色地砖4块；那么第(n)个图案中有白色地砖块。．．

??

2.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事

非。”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为

1111

，n2482

第3题

的矩形彩色纸片（n为大于1的整数）。请你用“数形结合”的思想，

依数形变化的规律，计算

1111

?????n。2482

3.有一列数：第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，第三个数开始

依次记为x3，x4，?，xn；从第二个数开始，每个数是它相邻两个

数和的一半。（如：x2=

x1?x3

）2

(1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；(2)根据（1）的结

果，推测x8=；(3)探索这一列数的规律，猜想第k个数xk=.（k是

大于2的整数）

4.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）.

继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次

后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_条折痕.如果对折

n次，可以得到条折痕.

5.观察下面一列有规律的数

123456

,,,,,,??，根据这个规律可知第n个数是（n是正整数）

3815243548

6.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，??，叫做三角形数，

它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为。

7.按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a1，a2，a3，?，an

表示一个数列，可简记为

2{an}.现有数列{an}满足一个关系式：an+1=an-

nan+1,(n=1,2,3,?,n),且a1=2.根据已知条件

计算a2,a3,a4的值，然后进行归纳猜想an=_________.（用含n

的代数式表示）

8.观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，．．．，将这列数

排成下列形式按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数

是.-12-34-56-7-910-1112-1314-15169.观察下列等式9-1=8

......第8题

16-4=1225-9=1636-16=20????

这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n≥1)表示自然数，用关于

n的等式表示这个规律为

10．如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部

分为红色。若每个小长方形的面积都1，

则红色的面积是。

11．如下图，从a地到c地，可供选择的方案是走水路、走陆路、

走空中.从a地到b地有2条水

路、2条陆路，从b地到c地有3条陆路可供选择，走空中从a

a．20种b．8种c．5种d．13种

12．某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开

第17题

（2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求a的值，并计

算第21排有多少座位？

13.探索：⑴一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把

平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成部分，四条直线最

多可以把平面分成部分，试画图说明；⑵n条直线最多可以把平面

分成几部分？

14.先观察

11111112

＝(?)?(?)＝1－＝?

1?22?3111113

＝(?)?(?)?(?)＝1－＝??

1?22?33?412233444

再计算

1111

的值．?????

1?22?33?4n(n?1)

15..观察下列顺序排列的等式：

111

16.我们把分子为1的分数叫做单位分数.如，，?，任何一个单位分

数都可以拆分

243成两个不同的单位分数的和，如

111111111

＝?，＝?，＝?，?24124363520

1

5

（1）根据对上述式子的观察，你会发现＝?（2）进一步思考，单

位分数

11

□○

.请写出□，○所表示的数；

111

（n是不小于2的正整数）＝?，请写出△，☆所表示的n☆△

式。

17．你到过县城的拉面馆吗？拉面馆的师傅，能把一根很粗的面条，

先两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很

粗的面条拉成了许多根细面条，如下面草图所示。请问这样第

__________次可拉出256根面条。

3

的方格构成，每个格内均有数目不等的点图，每一行、每一列以及

每条对角线上的三个点图的点数之和均相等．如图，给出了“河图”

的部分点图，请你推算出m处所对应的点图

d．

19.计算1?2?3?4?5?6???2007?2008的结果是（）

20．观察右图并寻找规律，x处填上的数字是

a．－136b．－150

c．－158d．－162

22．如图，平面内有公共端点的六条射线oa、ob、oc、od、oe、

of，从射线oa开始

按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7?，则数字

“2008”在（）a．射线oa上b．射线ob上c．射线od上d．射

线of上23．

(1)左下图是有几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体的俯视图,

小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,请你画出该几何体

的主视图和左视图.

(2)意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这

样一组数：1，1，2，3，5，8，13，?，其中从第三个数起，每一

个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的

边长值构造如下正方形：

100!

的值为98!

f...

2153

再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长

方形并记为①、②、③、④、…1

11

2

…111

1253

①

②

③

④

相应长方形的周长如下表所示：

仔细观察图形，上表中的

x?16，y?

26.

若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是178.

24．(本题满分10分)

如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正

方形再剪成四个小正方形，

再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，???，

请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题.(1)将

下表填写完整；(2)

(2)an?（用含n的代数式表示）．

(3)按照上述方法，能否得到2009个正方形?如果能，请求出n；如

果不能，请简述理由.

25.观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有个圆．

26.观察下面图形，按规律在两个箭头所指的“田”字格内分别．．画

上适当图形

第27、观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1，

357

，，??则

4916

【篇二：七年级上数学规律发现习题(附答案)】

黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：

第(4)个图案中有黑

色地砖4块；那么第(n)个图案中有白色地砖块。．．

??

2.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事

非。”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为

1111

，n2482

第3题

的矩形彩色纸片（n为大于1的整数）。请你用“数形结合”的思想，

依数形变化的规律，计算

1111

?????n。2482

3.有一列数：第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，第三个数开始

依次记为x3，x4，?，xn；从第二个数开始，每个数是它相邻两个

数和的一半。（如：x2=

x1?x3

）2

(1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；(2)根据（1）的结

果，推测x8=；(3)探索这一列数的规律，猜想第k个数xk=.（k是

大于2的整数）

4.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）.

继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次

后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_条折痕.如果对折

n次，可以得到条折痕.

5.观察下面一列有规律的数

123456

,,,,,,??，根据这个规律可知第n个数是（n是正整数）

3815243548

6.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，??，叫做三角形数，

它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为。

7.按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a1，a2，a3，?，an

表示一个数列，可简记为

2

{an}.现有数列{an}满足一个关系式：an+1=an-nan+1,(n=1,2,3,?,n),

且a1=2.根据已知条件计算a2,a3,a4的值，然后进行归纳猜想

an=_________.（用含n的代数式表示）

8.观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，．．．，将这列数

排成下列形式按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数

是.-12-34-56-7-910-1112-1314-15169.观察下列等式9-1=8

......第8题

16-4=1225-9=1636-16=20????

这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n≥1)表示自然数，用关于

n的等式表示这个规律为

10．如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部

分为红色。若每个小长方形的面积都1，

则红色的面积是。

11．如下图，从a地到c地，可供选择的方案是走水路、走陆路、

走空中.从a地到b地有2条水

路、2条陆路，从b地到c地有3条陆路可供选择，走空中从a

a．20种b．8种c．5种d．13种

12．某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开

始，每一排都比前一排增加a个座位。（1）请你在下表的空格里填

写一个适当的代数式：第17题

（2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求a的值，并计

算第21排有多少座位？

13.探索：⑴一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把

平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成部分，四条直线最

多可以把平面分成部分，试画图说明；⑵n条直线最多可以把平面

分成几部分？

14.先观察

11111112?＝(?)?(?)＝1－＝1?22?3111113??＝

(?)?(?)?(?)＝1－＝1?22?33?412233444

再计算

1111

的值．?????

1?22?33?4n(n?1)

15..观察下列顺序排列的等式：

111

16.我们把分子为1的分数叫做单位分数.如，，?，任何一个单位分

数都可以拆分

243成两个不同的单位分数的和，如

111111111

＝?，＝?，＝?，?24124363520

1

5

1

1

□○

（1）根据对上述式子的观察，你会发现＝?（2）进一步思考，单

位分数

.请写出□，○所表示的数；

111

（n是不小于2的正整数）＝?，请写出△，☆所表示的n☆△

式。

17．你到过县城的拉面馆吗？拉面馆的师傅，能把一根很粗的面条，

先两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很

粗的面条拉成了许多根细面条，如下面草图所示。请问这样第

__________次可拉出256根面条。

的方格构成，每个格内均有数目不等的点图，每一行、每一列以及

每条对角线上的三个点图的点数之和均相等．如图，给出了“河图”

的部分点图，请你推算出m处所对应的点图

d．

19.计算1?2?3?4?5?6???2007?2008的结果是（）a.-2008b.-

1004c.-1d.0

20．观察右图并寻找规律，x处填上的数字是

a．－136b．－150

c．－158d．－162

22．如图，平面内有公共端点的六条射线oa、ob、oc、od、oe、

of，从射线oa开始

按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7?，则数字

“2008”在（）a．射线oa上b．射线ob上c．射线od上d．射

线of上23．

(1)左下图是有几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体的俯视图,

小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,请你画出该几何体

的主视图和左视图.

(2)意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这

样一组数：1，1，2，3，5，8，13，?，其中从第三个数起，每一

个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的

边长值构造如下正方形：

100!

的值为98!

f...

2153

再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长

方形并记为①、②、③、④、…1

11

2

…111

1253

①②

③

④

相应长方形的周长如下表所示：

仔细观察图形，上表中的

x?16，y?

26.

若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是178.

24．(本题满分10分)

如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正

方形再剪成四个小正方形，

再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，???，

请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题.(1)将

下表填写完整；(2)

(2)an?（用含n的代数式表示）．

(3)按照上述方法，能否得到2009个正方形?如果能，请求出n；如

果不能，请简述理由.

25.观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有个圆．

26.观察下面图形，按规律在两个箭头所指的“田”字格内分别．．画

上适当图形

第27、观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1，

第n个数为；

357

，，??则4916

【篇三：七年级数学基础找规律习题汇总】

txt>1．（2010安徽省中中考）下面两个多位数1248624??、

6248624??，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积

为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写

在第2位。对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字??，后面

的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。当第1位数

字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位

的所有数字之和是????????????????（）

a）495b）497c）501d）503【答案】a2．（2010江苏盐城）填

在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m

的值是

042648

644

28422

a．38b．52c．66d．74【答案】d

（2010福建晋江）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得

到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再

剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将

其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称

为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则

需要操作的次数是().

第7题图

a.669b.670c.671d.672

【答案】b

5．（2010山东日照）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状

来研究数，例如：

他们研究过图1中的1，3，6，10，?，由于这些数能够表示成三角

形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，?，这

样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是

（a）15（b）25（c）55（d）1225

【答案】d9．（2010江苏淮安）观察下列各式：

1?2?

1

?1?2?3?0?1?2?31

2?3??2?3?4?1?2?3?

31

3?4??3?4?5?2?3?4?

3

??

（2010山东淄博）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为

48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，?，

则第2010次输出的结果为

(第11题)

（a）6（b）3（c）

322006

（d）

321003

?3?1003

【答案】b

（2010广东茂名）用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆

下去，则摆第n个“口”字需用棋子

??????

？

第n个“口”

第1个“口”第2个“口”第3个“口”

a．4n枚b．(4n-4)枚c．(4n+4)枚d．n2枚【答案】a

14．（2010广东深圳）观察下列算式，用你所发现的规律得出2

2010

的末位数字是（）

21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，

28=256，?a．2b．4c．6d．8【答案】b

（2010广东湛江）观察下列算式：

31?1,32?9,33?27,34?81,35?243,36?729,37?2187,38?6561,?，

通过观察，用你所发现的规律确定3

2002

的个位数字是（）

a.3b.9c.7d.1【答案】b

（2010四川眉山）如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结

各边中点进行分割，得

到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样

的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间

的小正三角形按同样的方式进行分割，??，则得到的第五个图中，

共有________个正三角形．

??

图①图②图③

【答案】17

（2010嵊州市）如图，平面内有公共端点的六条射线

oa,ob,oc,od,oe,of,从射线oa开

始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，?.

则“17”在射线上；“2007”在射线上。

c

f

e

【答案】oe，oc

（2010浙江衢州）已知a≠0，s1?2a，s2?

222

，s3?，?，s2010?，s1s2s2009

则s2010?用含a的代数式表示)．

1

a

（2010湖南衡阳）如下图是一组有规律的图案，第1个图案由4

个基础图形组成，第2个

图案由7个基础图形组成，??，第n(n是正整数)个图案中由个基础

图形组成．【答案】

??

(1)

(2)

(3)

-

【答案】3n+1

（2010山东莱）已知：c3?

2

3?25?4?36?5?4?33

?3，c5??10，c64??15，?，1?21?2?31?2?3?4

6

观察上面的计算过程，寻找规律并计算c10?

【答案】210

（2010年贵州毕节）搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样

的帐篷按图②，图③的方

式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要根钢管．

【答案】83.

17．（2010四川巴中）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算

结果如下：

（1）f（1）=0，f(2)=1，f（3）=2，f（4）=3，……（2）

f1?2,f1?3,f1?4,f1?5……

()2

()3

()4

()5

利用以上规律计算：f

(

1)2010

?f(2010)?

【答案】1

（2010湖北荆州）用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形

需要围棋子的枚数是．

【答案】3n+2

（2010北京）右图为手的示意图，在各个手指间标记字母a，b，

c，d．请你按图中箭头所

指方向(即a→b→c→d→c→b→a→b→c→?的方式)从a开始数连

续的正整数1，2，3，4，?，当数到12时，对应的字母是；当字母

c第201次出现时，恰好数到的数是；当字母c第2n+1次出现时

(n为正整数)，恰好数到的数是（用含n的代数式表示）．

【答案】b,603，6n＋3

（2010云南楚雄）如图，用火柴摆出一列正方形图案，若按这种方

式摆下去，摆出第n个图案用根火柴棍（用含n的代数式表示）

①②③【答案】2n(n＋1)

（2010内蒙赤峰）观察式子：

?(1?),?(?),?(?),……．1?3233?52355?7257

由此计算：

1111

???…??1?33?55?72009?2011_____________.

【答案】

10052011

（2011浙江省，10，3分）如图，下面是按照一定规律画出的“数

形图”，经观察可以发现：图a2比图a1多出2个“树枝”，图a3比

图a2多出4个“树枝”，图a4比图a3多出8个“树枝”，??，照此

规律，图a6比图a2多出“树枝”（）a.28b.56c.60d.124

【答案】c

.如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照

这样的规律摆下去，则第n（n是大于0的整数）个图形需要黑色棋

子的个数是．