高中数学集合

高中集合数学知识点

高中集合数学知识点

一集合与函数概念

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,

其中每一个对象叫元素.

2、集合的中元素的三个特性：元素的确定性;元素的互异性;

元素的无序性.

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如：a是集合A的元

素,就说a属于集合A记作a∈A,相反,a不属于集合A

列举法：把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号

括上.

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号

内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集

合的方法.

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法

二、函数的有关概念

1.函数的概念：设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的

对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一

确定的数f(x)和它对应,那么就称f：A→B为从集合A到集合B的

一个函数.记作：y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A

叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的

集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.

一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应

法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确

定的元素y与之对应,那么就称对应f：AB为从集合A到集合B

的一个映射.记作“f：AB”

给定一个集合A到B的映射,如果a∈A,b∈B.且元素a和元

素b对应,那么,我们把元素b叫做元素a的象,元素a叫做元素b

的原象

说明：函数是一种特殊的映射,映射是一种特殊的对应,①集

合A、B及对应法则f是确定的;②对应法则有“方向性”,即强调从

集合A到集合B的对应,它与从B到A的对应关系一般是不同

的;③对于映射f：A→B来说,则应满足：(Ⅰ)集合A中的每一个元

素,在集合B中都有象,并且象是唯一的;(Ⅱ)集合A中不同的元素,

在集合B中对应的象可以是同一个;(Ⅲ)不要求集合B中的每一个

元素在集合A中都有原象.

学习数学的方法

第一，兴趣。

如今的家庭和学校对孩子的期望很高，而且女生的性格普遍

较为文静，心理不够强大，还有的就是数学这科目难度相对来说

较高，很容易会导致女生对数学的兴趣降低。

所以说，作为老师应该多关心她们的学习情况，多与她们交

流科目上的内容，了解她们的想法，只有理解她们的想法才能有

效的制定相应的学习计划，为她们驱除紧张的情绪，从而达到一

个好的学习状态。与此同时，作为家长的应该多关心孩子的情况，

不要一看到成绩不好就开口训斥，这样对孩子的心理会造成一定

的影响，甚至可能削弱孩子对数学的兴趣。我们应该用积极的态

度去对待孩子的学习，女生的情感与男生不同，她们对于感兴趣

的，一般会更有耐心克服困难，达到自己的目标。

第二，自信。

女生的形象思维能力一般比男生要差，逻辑思维能力也如此，

所以容易造成没有信心的现象。事实上，女生在运算准确率方面

是很高的，也比较规范，所以我们看到女生的数学答题大都很工

整，其实这是一个优点。

所谓每个人都有优缺点，我们不应该因为自己的缺点而妄自

菲薄，而是应该努力克服缺点，增强自己的自信心，在学习上应

该多了解通解通法，还有一些常用的数学公式，解题技巧，还有

解题速度。很多女生解数学题的速度都不快，甚至有些女生到时

间了还有几道大题没做，这样丢分是让人很遗憾的。

第三，学习方法。

很多女生在学习数学的时候喜欢按部就班，注重基础，但是

却很少做难题，所以便导致了解题能力薄弱。女生上课的时候很

认真，复习的时候喜欢看笔记和书本，但是却忽视了对自己能力

的训练，所以导致了自己适应性比较差。

所以，女生应该从这几点下手，多下功夫，对于难题我们不

要害怕，但是也不能一味地做难题，适当的训练，对于自己的数

学能力是有很大提升的。还有，女生在学习数学的时候应该多向

男生学习，学习他们的一些优秀技巧，进而转化为自己的学习技

巧，结合在做题上，多训练，相信对自己的数学水平是有很大帮

助的。

第四，课前预习。

正所谓“笨鸟先飞”，我们经过预习可以提前对新内容有一个

大概的了解，从而在听课的时候能够有的放矢，对自己不了解的

知识点着重注意，很可能会有奇效。而提前预习，还能对女生的

心理有一个暗示，对女生的信心提高也是有极大的好处。

数学棱锥知识点

棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共

顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥。

棱锥的性质：

(1)侧棱交于一点。侧面都是三角形

(2)平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等

于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方

正棱锥

正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在

底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

正棱锥的性质：

(1)各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。

各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。

(3)多个特殊的直角三角形

a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶

点在底面的射影为底面三角形的垂心。

b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得

第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。