实数教案

《实数》教案

一、教材分析

1、教材的地位与作用

《实数》是浙教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册第三章的一节概念课。

本节课在学生学习了平方根以后，通过学生合作探究，揭示出中像、π等无限不循环

小数的存在，从而引入了无理数的概念，使学生把数的概念从有理数扩展到实数，对今后的

数学学习有着非常重要的意义，并且是同学们进一步学习方程、函数等知识的基础。

另外，无理数的引入，数集的扩充的教学中充满着对立与统一的辨证关系，实数和数轴

上的点一一对应蕴含着数形结合的思想，通过这节课的学习不仅是完善了学生的知识结构，

而且让学生领会到数形结合的思想，培养了学生的分类意识，使学生养成用多角度思维的思

考习惯。

2、教学目标

依据本节教材的特点，并结合学生的年龄特点和认知水平，确定本节课的教学目标：

知识目标——让学生了解无理数，实数的概念，了解实数与数轴上的点一一对应，初步

学会实数的大小比较，能对实数的分类进行初步的辩认。

能力目标——了解实数的分类，培养学生初步分类意识；用数轴上的点来表示实数，将

数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的数学思想方法。

情感目标——通过合作探究，让学生经历无理数的产生过程；并向学生渗透“数形结合”

及分类的数学思想，感受人类（特别是我国古代）在数的发展研究中的伟大成就，从中得到

启发和教育。

3、教学重点和难点

本节教学的重点是无理数、实数的概念以及实数与数轴上的点一一对应。

无理数的概念比较抽象,如等无理数在数轴上的表示，需要比较复杂的几何作图，

是本节教学中的难点。

二、教学方法和手段

本节课通过创设问题情境，引导学生回顾认识数的过程，通过合作探索，经历无理数的

产生过程，精心设问，适时、适度采用激励性语言，提高学生学习积极性，从而较好地完成

实数概念的建构，达到教学目标。

并结合计算器、多媒体、实物投影仪等现代教学手段实施教学，体现直观性。

2

2

正整数

整数零

有理数负整数

正分数

分数

负分数

三、学法指导

学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索、发现问题；互动合作，解决问题；归纳

概括，形成能力。恰如其分的问题设计，真正的让学生进行探究，突出学生教学主体的地位。

四、教学过程

教学环节教师活动学生活动设计意图

创设情境

提出问题

今天，这堂课老师要跟

大家一起再次探究一下数

这个王国。

首先请同学们回顾一

下我们认识数的过程？

生活中是否只有有理

数呢？

思考，回顾、讨论并回答，

归纳出

通过回顾认

识数的过程，让

学生体会到数的

概念产生于实际

需要并在实践中

得到发展，也尊

重了学生已有的

知识与经验，为

新知识引入作好

辅垫，这就体现

了新课标所倡导

的学生学习过程

是一种自我建

构，自我生成的

过程。

尝试探索

讲述古希腊数学家希

伯索斯，因提出无理数的发

现而被抛进大海的曲折离

奇的经历。

合作学习：

1、利用这个面积为4

的正方形,你能否折出面积

为1的正方形呢?

2、在第1小题的基础

感慨、质疑激发学生学

习的欲望，并感

受数学家的献身

精神。

通过学生动

手，发现，让

学生体验是

2

上，你能否折出一个面积为

2的正方形呢?

此时这个正方形的边

长为多少？

问：到底是多少？

介绍估算的方法。

利用EXCEL来估计

的值。

学生思考、

动手、讨论。

学生代表

展示成果，

发言。

思考、讨论、探索解决问题的方法。

小组合作、讨论、猜想

切切实实存在

的，并为后面在

数轴上表示

作好铺垫，分解

难点。

在教学中用

亲切的语言鼓励

学生猜想的

值，有利于提高

学生的学习兴

趣。通过计算机

计算辅助功能，

让学生亲身体验

到无理数是怎样

的一个数，还让

学生学会了求无

理数的近似值的

方法。

解析

问题

用上述方法得出一系

列越来越接近的近似

值，

=1.4095…

问：同学们，在这个探

究活动中，你体验到了什

么？

思考、讨论

体验到既不是有限小数，也不是

无限循环小数

此环节旨在

让学生经历无理

数的概念的产生

过程，感受无理

数的无限不循环

的特征，体验有

理数与无理数的

本质区别。

2

2

2

2

2

2

正有理数

有理数零

实数负有理数

正无理数

无理数

(无限不循负无理数

环小数)

问：是有理数吗？

引导学生用小数的观点来

看每一个有理数。引导学生

发现是有理数以外的

数，从而引出无理数的概

念。

像这种无限不循环小数叫做无

理数。

剖析

概念

扩展

数集

这样的无理数大有存

在。（1）提出大家接触过圆

周率π。简介有关π的数学

材料。

（2）提出像这样

开方开不尽的数。

（3）指出有规律但不

循环的数。

请同学每人例举四个

无理数，同桌交换判断正

误。

指出这些数的共同特

点是无限的不循环小数。

从学生的例举，引导学

生发现无理数也有正负之

分。

无理数的产生，又一次

扩大数的范围。

有理数和无理数统称

实数。

师生共同完成实数分

类表

观察、了解

思考、讨论并例举

如－

3

=－1.7320508…，

1.010010001…（两个1之间依次多一

个0）,-

3



等等。

同桌合作，交流

明确：分类可以有不同的方法，但每

一种方法都要有根据同一标准，做到既不

重复也不遗漏。

让学生感受

人类（特别是我

国古代）在数的

发展研究中的伟

大成就，从中得

到启发与教育。

这里利用已

有的知识与经验

同化和引出当前

要学习的知识，

使学生始终处于

积极的思维，这

是符合建构主义

理念，也有利于

本节课重点的突

出，难点的突破。

2

2

2

2

课堂

练习

反馈

调控

出示练习：

3

1

,π,0,3.14,-

2

,0.3,-

49

,

8.131,

9

25

,

7

22

中,

属于有理数的有：

属于无理数的有：

属于实数的有：

学生口答，讨论纠正错误

遵循教材安

排，根据实际情

况设计练习题以

随时反馈教学效

果。

探究

归纳

出示练习：

（1）-

3

的相反数

是；

32

的相反数

是。

（2）

5

=；

32

=。

（3）一个数的绝对值

是π，则这个数是。

学生回答给予积极性

评价

自主学习并口答：

与-，π与-π的关系

则

2

=

2



=



归纳出：

在实数范围内，相反数和绝对值的概

念，同样适用。

通过学生的

自主学习完善知

识系统。

发展

能力

出示例题

例：把下列实数表示在

数轴上，并比较它们的大小

（用“＜”号连接）

巡视、个别辅导

引导学生要注意，

1、数轴的单位长度要

取适当的长度

2、引导学生在数轴上

合作学习与自主学习相结合

解（略）

思考、讨论师生共同归纳

在实数范围内、每一个数都可以用数

轴上的点来表示，反过来，数轴上的每一

个点都表示一个实数，我们就说实数和数

通过例题及

计算机的辅助功

能，比较容易的

让学习了解了实

数与数轴上的点

一一对应，这样

的设计是突破难

点的较佳途径。

22

5.1,3,,

3

8



的几何作图

3、π在数轴上表示取它

的近似值

最后通过上例，借助计

算机的辅助功能，问：同学

们在实数与数轴上的点之

间存在怎样的一种关系？

轴上的点一一对应。

在数轴上表示的两个实数，右边的数

总比左边的数大。

想一想：判断下列说法

是否正确，并说明理由。

①两个无理数的和一

定是无理数；

②两个无理数的积一

定是无理数；

③两个无理数的商可

能是有理数。

试一试：你能在数轴上

表示出-

13,8

吗？

巡视，个别辅导、展示

练习并给予积极评价。

阅读题目、思考。

合作学习与自主学习相结合，探索解

决问题的方法。

这里设计是

为了拓展一些有

特殊数学需求的

学生的数学思

维，增强他们的

自主探究、实践

能力。

回顾

小结

谈一谈本节课你有何

收获？

出示作业：

1、必做题：课本第74

页A组、B组题

讨论、整理、口答

相互补充。

以问题的形

式出现引导学习

思考、交流、梳

理所学知识，建

立起符合自身认

识特点的知识结

构。

为学生设计

布置

作业

2、选做题，课本第74

页C组题。思考、自我评价、记录

了两类作业，其

中“必做题”属于

基本要求，面向

全体学生，巩固

新知识，新方法，

加深理解，“选做

题”面向有特殊

数学学习需求的

学生，给他们一

定的时间和空

间，相互合作，

自主探究、拓展

学生数学思维，

增强实践能力。