数学游戏大全

数学智力游戏

LEKIBMstandardizationoffice【IBM5AB-LEKIBMK08-LEKIBM2C】

经典数学智力题大全附答案

42、用一种算法在一个循环的链接表里插入一个节点，但

不得穿越链接表。43、用一种算法整理一个数组。你为什

么选择这种方法44、用一种算法使通用字符串相匹配。

45、颠倒一个字符串，优化速度，优化空间。46、颠倒一

个句子中的词的顺序，比如将"我叫克丽丝"转换为"克丽丝

叫我"，实现速度最快，移动最少。47、找到一个子字符

串，优化速度，优化空间。48、比较两个字符串，用O(n)

时间和恒量空间。49、假设你有一个用1001个整数组成

的数组，这些整数是任意排列的，但是你知道所有的整数

都在1到1000（包括1000）之间。此外，除一个数字

出现两次外，其他所有数字只出现一次。假设你只能对这

个数组做一次处理，用一种算法找出重复的那个数字。如

果你在运算中使用了辅助的存储方式，那么你能找到不用

这种方式的算法吗50、不用乘法或加法增加8倍。现在

用同样的方法增加7倍。C：创造性应用

1、你让工人为你工作7天，给工人的回报是一根金条。

金条平分成相连的7段，你必须在每天结束时给他们一段

金条，如果只许你两次把金条弄断，你如何给你的工人付

费？

2、请把一盒蛋糕切成8份，分给8个人，但蛋糕盒里

还必须留有一份。

3、小明一家过一座桥，过桥时是黑夜，所以必须有灯。

现在小明过桥要1秒，小明的弟弟要3秒，小明的爸爸

要6秒，小明的妈妈要8秒，小明的爷爷要12秒。每

次此桥最多可过两人，而过桥的速度依过桥最慢者而定，

而且灯在点燃后30秒就会熄灭。问：小明一家如何过

桥？

4、一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有

黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其他人帽子

的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上

戴的是什么帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑

帽子，就打自己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是

再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。一直到第

三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人

戴着黑帽子6、一楼到十楼的每层电梯门口都放着一颗钻

石，钻石大小不一。你乘坐电梯从一楼到十楼，每层楼电

梯门都会打开一次，只能拿一次钻石，问怎样才能拿到最

大的一颗

8、烧一根不均匀的绳要用一个小时，如何用它来判断半

个小时10、中国or美国各有多少辆加油站（汽车）

11、有7克、2克砝码各一个，天平一只，如何只用这

些物品三次将140克的盐分成50、90克各一份

12、有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶直奔

纽约，另一辆火车以每小时20公里的速度从纽约开往洛

杉矶。如果有一只鸟，以外30公里每小时的速度和两辆

火车现时启动，从洛杉矶出发，碰到另辆车后返回，依次

在两辆火车来回的飞行，直道两面辆火车相遇，请问，这

只小鸟飞行了多长距离？

13、你有两个罐子，50个红色弹球，50个蓝色弹球，使

这100个球入两个罐子里。之后随机选出一个罐子，再随

机选取出一个弹球，怎么给红色弹球最大的选中机会在你

的计划中，得到红球的准确几率是多少

14、想象你在镜子前，请问，为什么镜子中的影像可以颠

倒左右，却不能颠倒上下？

15、你有四人装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，

被污染的药丸是没被污染的重量+1.只称量一次，如何判断

哪个罐子的药被污染了？

16、如果你有无穷多的水，一个3夸脱的和一个5夸脱

的提桶，你如何准确称出4夸脱的水？

17、你有一桶果冻，其中有黄色，绿色，红色三种，，闭

上眼睛选出同样颜色的两个，抓取同种颜色的两个。抓取

多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻？

18、将汽车钥匙插入车门，向哪个方向旋转就可以打开车

锁？

19、如果要你能去掉50个州的任何一个，那你去掉哪一

个，为什么

20、对一批编号为1~100全部开关朝上开的灯进行以下操

作凡是1的倍数反方向拨一次开关2的倍数反方向又拨

一次开关3的倍数反方向又拨一次开关。问最后为关熄

状态的灯的编号。

21、假设一张圆盘像唱机上的唱盘那样转动。这张盘一半

是黑色，一半是白色。假设你有数量不限的一些颜色传感

器。要想确定圆盘转动的方向，你需要在它周围摆多少个

颜色传感器它们应该被摆放在什么位置

22、假设时钟到了12点。注意时针和分针重叠在一起。

在一天之中，时针和分针共重叠多少次你知道它们重叠时

的具体时间吗

23、中间只隔一个数字的两个奇数被称为奇数对，比如

17和19。证明奇数对之间的数字总能被6整除（假设这

两个奇数都大于6）。现在证明没有由三个奇数组成的奇

数对。24、一个屋子有一个门（门是关闭的）和3盏电

灯。屋外有3个开关，分别与这3盏灯相连。你可以随

意操纵这些开关，可一旦你将门打开，就不能变换开关

了。确定每个开关具体管哪盏灯。

25、假设你有8个球，其中一个略微重一些，但是找出这

个球的惟一方法是将两个球放在天平上对比。最少要称多

少次才能找出这个较重的球？

26、下面玩一个拆字游戏，所有字母的顺序都被打乱。你

要判断这个字是什么。假设这个被拆开的字由5个字母组

成：1.共有多少种可能的组合方式2.如果我们知道是哪

5个字母，那会怎么样3.找出一种解决这个问题的方法。

27、有4个女人要过一座桥。她们都站在桥的某一边，要

让她们在17分钟内全部通过这座桥。这时是晚上。她们

只有一个手电筒。最多只能让两个人同时过桥。不管是谁

过桥，不管是一个人还是两个人，必须要带着手电筒。手

电筒必须要传来传去，不能扔过去。每个女人过桥的速度

不同，两个人的速度必须以较慢的那个人的速度过桥。第

一个女人：过桥需要1分钟；第二个女人：过桥需要2

分钟；第三个女人：过桥需要5分钟；第四个女人：过

桥需要10分钟。比如，如果第一个女人与第4个女人

首先过桥，等她们过去时，已经过去了10分钟。如果让

第4个女人将手电筒送回去，那么等她到达桥的另一端

时，总共用去了20分钟，行动也就失败了。怎样让这4

个女人在17分钟内过桥还有别的什么方法

28、如果你有两个桶，一个装的是红色的颜料，另一个装

的是蓝色的颜料。你从蓝色颜料桶里舀一杯，倒入红色颜

料桶，再从红色颜料桶里舀一杯倒入蓝颜料桶。两个桶中

红蓝颜料的比例哪个更高？通过算术的方式来证明这一

点。B：疯狂计算

29、已知两个1~30之间的数字，甲知道两数之和，乙知

道两数之积。甲问乙："你知道是哪两个数吗"乙说："不

知道"；乙问甲："你知道是哪两个数吗"甲说："也不知道

"；于是，乙说："那我知道了"；随后甲也说："那我也知

道了"；这两个数是什么

30、4，4，10，10，加减乘除，怎么出24点31、1000!

有几位数，为什么32、F(n)=1n>8n033、编一个程序求质

数

35、三层四层二叉树有多少种36、1--100000数列按一

定顺序排列，有一个数字排错，如何纠错写出最好方法。

两个数字呢

37、链接表和数组之间的区别是什么？

38、做一个链接表，你为什么要选择这样的方法39、选

择一种算法来整理出一个链接表。你为什么要选择这种方

法现在用O(n)时间来做。

40、说说各种股票分类算法的优点和缺点。41、用一种

算法来颠倒一个链接表的顺序。现在在不用递归式的情况

下做一遍。

51、营业员小姐由于工作失误，将2万元的笔记本电脑

以万元错卖给李先生，王小姐的经理怎么写信给李先生

试图将钱要回来52、如何将计算机技术应用于一幢100

层高的办公大楼的电梯系统上你怎样优化这种应用工作日

时的交通、楼层或时间等因素会对此产生怎样的影响53、

你如何对一种可以随时存在文件中或从因特网上拷贝下来

的操作系统实施保护措施，防止被非法复制54、你如何重

新设计自动取款机55、假设我们想通过电脑来操作一台微

波炉，你会开发什么样的软件来完成这个任务56、你如何

为一辆汽车设计一台咖啡机56、如果你想给微软的Word

系统增加点内容，你会增加什么样的内容57、你会给只有

一只手的用户设计什么样的键盘58、你会给失聪的人设计

什么样的闹钟参考答案:参考答案:不要偷看哟】【不

要偷看哟】1、day1给1段，day2让工人把1段归还给2

段，day3给1段，day4归还12段，给4段。day5依次

类推……2、面对这样的怪题，有些应聘者绞尽脑汁也无

法分成；而有些应聘者却感到此题实际很简单，把切成的

8份蛋糕先拿出7份分给7人，剩下的1份连蛋糕盒一起分

给第8个人。4、假如只有一个人戴黑帽子，那他看到所

有人都戴白帽，在第一次关灯时就应自打耳光，所以应该

不止一个人戴黑帽子；如果有两顶黑帽子，第一次两人都

只看到对方头上的黑帽子，不敢确定自己的颜色，但到第

二次关灯，这两人应该明白，如果自己戴着白帽，那对方

早在上一次就应打耳光了，因此自己戴的也是黑帽子，于

是也会有耳光声响起；可事实是第三次才响起了耳光声，

说明全场不止两顶黑帽，依此类推，应该是关了几次灯，

有几顶黑帽。5、比如你怎样快速估算支架和柱子的高

度、球的半径，算出各部分的体积等等。招聘官的说法：

"就CNTOWER这道题来说，它和一般的谜语或智力题还是

有区别的。我们称这类题为’快速估算题’，主要考的是

快速估算的能力，这是开发软件必备的能力之一。当然，

题目只是手段，不是目的，最终得到一个结果固然是需要

的，但更重要的是对考生得出这个结果的过程也就是方法

的考察。"MrMiller为记者举例说明了一种比较合理的答

法，他首先在纸上画出了CNTOWER的草图，然后快速估

算支架和各柱的高度，以及球的半径，算出各部分体积，

然后和各部分密度运算，最后相加得出一个结果。这一

类的题目其实很多，如："估算一下密西西比河里的水的质

量。""如果你是田纳西州州长，请估算一下治理好康柏兰

河的污染需要多长时间。""估算一下一个行进在小雨中的

人5分钟内身上淋到的雨的质量。"MrMiller接着解释

道："像这样的题目，包括一些推理题，考的都是人的

ProblemSolving(解决问题的能力)，不是哪道题你记住了

答案就可以了的。"对于公司招聘的宗旨，MrMiller强调

了四点，这些是有创造性的公司普遍注重的员工素质，是

想要到知名企业实现自己的事业梦想的人都要具备的素质

和能力。要求一：RawSmart（纯粹智慧），与知识无

关。要求二：Long-termPotential(长远学习能力)。要

求三：TechnicSkills(技能)。要求四：

Professionalism(职业态度)。6、她的回答是：选择前五

层楼都不拿，观察各层钻石的大小，做到心中有数。后五

层楼再选择，选择大小接近前五层楼出现过最大钻石大小

的钻石。她至今也不知道这道题的准确答案，"也许就没

有准确答案，就是考一下你的思路，"她如是说。7、分

析：有个康奈尔的学生写文章说他当时在微软面试时就是

碰到了这道题，最短只能做出在19分钟内过桥。8、两

边一起烧。9、答案之一：从麻省理工大学一位计算机系

教授那里听来的答案，首先在同等用材的情况下他的面积

最大。第二因为如果是方的、长方的或椭圆的，那无聊之

徒拎起来它就可以直接扔进地下道啦！但圆形的盖子嘛，

就可以避免这种情况了)10、这个乍看让人有些摸不着头

脑的问题时，你可能要从问这个国家有多少小汽车入手。

面试者也许会告诉你这个数字，但也有可能说："我不知

道，你来告诉我。"那么，你对自己说，美国的人口是

亿。你可以猜测，如果平均每个家庭（包括单身）的规模

是人，你的计算机会告诉你，共有亿个家庭。你回忆起在

什么地方听说过，平均每个家庭拥有辆小汽车，那么美国

大约会有亿辆小汽车。接着，只要你算出替亿辆小汽车服

务需要多少加油站，你就把问题解决了。重要的不是加油

站的数字，而是你得出这个数字的方法。12、答案很容易

计算的：假设洛杉矶到纽约的距离为s那小鸟飞行的距

离就是(s/(15+20))*30。13、无答案，看你有没有魄力坚

持自己的意见。一个罐子：1个红球另一个罐子：49个红

球，50个篮球几率=1/2+(49/99)*(1/2)=%2、14、因为

人的两眼在水平方向上对称。15、从第一盒中取出一颗，

第二盒中取出2颗，第三盒中取出三颗。依次类推，称

其总量。16、比较复杂：Ａ、先用3夸脱的桶装满，倒

入5夸脱。以下简称3->5)在5夸脱桶中做好标记

b1，简称b1)。B、用3继续装水倒满5空3将5中

水倒入3直到b1在3中做标记b2Ｃ、用5继续装水

倒满3空5将3中水倒入5直到b2Ｄ、空3将5

中水倒入3标记为b3Ｅ、装满5空3将5中水倒入

3直到3中水到b3结束了，现在5中水为标准的4夸

脱水。20、素数是关，其余是开。29、允许两数重复的

情况下答案为x=1，y=4；甲知道和A=x+y=5，乙知道积

B=x*y=4不允许两数重复的情况下有两种答案答案1：为

x=1，y=6；甲知道和A=x+y=7，乙知道积B=x*y=6答案

2：为x=1，y=8；甲知道和A=x+y=9，乙知道积B=x*y=8

解：设这两个数为x，y.甲知道两数之和A=x+y；乙知

道两数之积B=x*y；该题分两种情况：允许重复，有

(1B=x*y解不唯一=>B=x*y为非质数又∵x≠y

∴B≠k*k(其中k∈N)结论(推论1)：B=x*y非质数且

B≠k*k(其中k∈N)即：B∈(6，8，10，12，14，15，

18，20...)证明过程略。2)由题设条件：甲不知道答案

A=x+y解不唯一=>A>=5；分两种情况：A=5，A=6时

x，y有双解A>=7时x，y有三重及三重以上解假设

A=x+y=5则有双解x1=1，y1=4；x2=2，y2=3代入公式

B=x*y：B1=x1*y1=1*4=4；(不满足推论1，舍去)

B2=x2*y2=2*3=6；得到唯一解x=2，y=3即甲知道答案。

与题设条件："甲不知道答案"相矛盾，故假设不成立，

A=x+y≠5假设A=x+y=6则有双解。x1=1，y1=5；

x2=2，y2=4代入公式B=x*y：B1=x1*y1=1*5=5；(不满足

推论1，舍去)B2=x2*y2=2*4=8；得到唯一解x=2，y=4

即甲知道答案与题设条件："甲不知道答案"相矛盾故假

设不成立，A=x+y≠6当A>=7时∵x，y的解至少存在两

种满足推论1的解B1=x1*y1=2*(A-2)B2=x2*y2=3*(A-3)

∴符合条件结论(推论2)：A>=73)由题设条件：乙说"那

我知道了"=>乙通过已知条件B=x*y及推论(1)(2)可以得

出唯一解即：A=x+y，A>=7B=x*y，B∈(6，8，10，12，

14，15，16，18，20...)18时：容易证明均为多重解结

论：当B=6时有唯一解x=1，y=6当B=8时有唯一解

x=1，y=84)由题设条件：甲说"那我也知道了"=>甲通过

已知条件A=x+y及推论(3)可以得出唯一解综上所述，原

题所求有两组解：x1=1，y1=6x2=1，y2=8当x8n0解:

只要注意[sign(n-m)*sign(m-n)+1]在n=m处取1其他点

取0就可以了34、米字形的画就行了59、答案是和家人

告别.前提：1有五栋五种颜色的房子2每一位房子的

主人国籍都不同3这五个人每人只喝一种饮料，只抽一种

牌子的香烟，只养一种宠物4没有人有相同的宠物，抽

相同牌子的香烟，喝相同的饮料提示：1英国人住在红

房子里2瑞典人养了一条狗3丹麦人喝茶4绿房子在白

房子左边5绿房子主人喝咖啡6抽PALLMALL烟的人养

了一只鸟7黄房子主人抽DUNHILL烟8住在中间那间房

子的人喝牛奶9挪威人住第一间房子10抽混合烟的人住

在养猫人的旁边11养马人住在抽DUNHILL烟的人旁边

12抽BLUEMASTER烟的人喝啤酒13德国人抽PRINCE

烟14挪威人住在蓝房子旁边15抽混合烟的人的邻居喝

矿泉水问题是：谁养鱼1答案是：36和108思路如

下：首先说出此数的人应该是二数之和的人，因为另外两

个加数的人所获得的信息应该是均等的，在同等条件下，

若一个推不出，另一个也应该推不出。（当然，我这里只

是说这种可能性比较大，因为毕竟还有个回答的先后次

序，在一定程度上存在信息不平衡）另外，只有在第三个

人看到另外两个人的数是一样时，才可以立刻说出自己的

数。以上两点是根据题意可以推出的已知条件。如果只

问了一轮，第三个人就说出144，那么根据推理，可以很

容易得出另外两个是48和96，怎样才能让老师问了两轮

才得出答案了这就需要进一步考虑：A：36（36/152）

B：108（108/180）C：144（144/72）括弧内是该同学看

到另外两个数后，猜测自己头上可能出现的数。现推理如

下：A，B先说不知道，理所当然，C在说不知道的情况

下，可以假设如果自己是72的话，B在已知36和72

条件下，会这样推理——“我的数应该是36或108，但

如果是36的话，C应该可以立刻说出自己的数，而C

并没说，所以应该是108！”然而，在下一轮，B还是不

知道，所以，C可以判断出自己的假设是假，自己的数只

能是144！2解题过程:1.用8,9,14可得

____________|蓝||||____________挪|||||

____________|||||____________|||||

____________||奶|||____________2.用4,5可得

绿房子在第四个位置，因为中间的人喝牛奶

_______________|蓝||绿|白|_______________挪||

|||_______________|||||_______________|||||

_______________||奶|咖||———————————

————3.用1.与已知的第一个是挪威人,可得第三个是

红房子英国人,第一个就是黄房子了_______________黄|

蓝|红|绿|白|_______________挪||英|||

_______________|||||_______________|||||

_______________||奶|咖||———————————

————4.用7可得黄房子主人抽DUNHILL烟

_______________黄|蓝|红|绿|白|_______________挪|

|英|||_______________|||||_______________DH|

||||_______________||奶|咖||———————

————————5.用3,12,15,由3可得喝茶的人在第

二或第五位置,由12,15可得喝啤酒的人在第二或第五位

置由此可得喝矿泉水的人在第一位置,从而得到第二位置

的人吸混合烟又由15可得出喝啤酒的人抽BLUEMASTER

烟在第五位置,再由3可得第二位置的人喝茶,且是丹麦

人_______________黄|蓝|红|绿|白|_______________

挪|丹|英|||_______________|||||_______________

DH|混|||BM|_______________矿|茶|奶|咖|啤|——

—————————————6.用13可得住绿房子的人

是德国人抽PRINCE烟,从而得英国人吸PALLMALL烟,最

后一个是瑞典人_______________黄|蓝|红|绿|白|

_______________挪|丹|英|德|瑞|_______________

|||||_______________DH|混|PM|PR|BM|

_______________矿|茶|奶|咖|啤|—————————

——————7.用2,6,11可得_______________黄|蓝

|红|绿|白|_______________挪|丹|英|德|瑞|

_______________|马|鸟||狗|_______________DH|混

|PM|PR|BM|_______________矿|茶|奶|咖|啤|————

———————————8.用10可得_______________

黄|蓝|红|绿|白|_______________挪|丹|英|德|瑞|

_______________猫|马|鸟||狗|_______________DH|

混|PM|PR|BM|_______________矿|茶|奶|咖|啤|———

————————————最后得出养鱼的是:德国人