因式分解十字相乘法

x

x

p

q

px＋qx=(p＋q)x

x2pq

a

1

x

a

2

x

c

1

c

2

a1c2+a2c1=bc1c2=c

a1a2=a

八年级因式分解鱼腥草的功效 完全导学案：十字相乘法

“十字相乘法”虽然比较难学,但是学会了它,用十字相乘法来解题的速度比

较快，能够节约时间，而且运算量不大，不容易出错。它在分解因式/解一元二次

方程中有广泛的应用：

十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交

叉相乘再相加等于一次项系数。

定义：利用十字交叉线来分解系数,把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.

有bxaxabxbax2

注意：这里常数项是2，只有12。当常数项不是质数时，要通过多灶公 次拆分的尝

试，直到符合要求为止。通常是拆分常数项，验证一次项

x2＋(p＋q)x＋pq=(x+p)(x+q)

对于一般的二次三项式ax2+bx+c(a≠0)此法依然好用。ax2＋bx＋c=(a

1

x+c

1

)(a

2

x+c

2

)

例1把m+4m-12分

解因式

分析：本题中常数项-1读书手抄报全国第一名 2可以分为-112，-26，-

34，-43，-62，-121当-12分成-26时，才

符合本题

解：因为1-2

16所以m+4m-12=（m-2）（m+6）

例2把5x+6x-8分解因式

分析：本题中的5可分为15,-8可分为-18，-24，-42，-81。

当二次项系数分为15，常数项分为-42时，才符合本题

解：因为12

5-4

所以5x+6x-8=（x+2）（5x-4）

例3把14x-67xy+18y分解因式

分析：把14x-67xy+18y看成是一个关于x的二次三项式,

则14可分为114红烧鱼块的家常做法简单方便 ,27,18y可分为y.18y,2y.9y,3y.6骆驼祥子读书报告 y

解:因为2-9y

7-2y

所以14x-67xy+18y=(2x-9y)(7x-2y)

练习：将下列二次三项式分解因式：

1、7x2-13x+62、–y2-4y+12

3、15x2+7xy-4y24、10(x+2)2-29(x+2)+10

5、x2-(a+1)x+a6、x2-5微信个人签名 x+3

学力测试

1、5x2+6xy-8y22、2x2-7x+3

3、6x2-7x-54、x2+2x-15

4、p2－5p－365、x4－15x2+26