高一数学课程

高一数学下学期课程纲要

授课对象：高一学生

授课教师：高一数学教师

课程名称：高中数学必修三、必修四

授课时间：2016.01——2016.07

必修三

一、课程目标

（一）算法初步

1、结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中作用，了解算法含义。

2、通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程，在具体问题的

解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构（顺序、条件分支与循环结构）。

3、经历将具体问题程序框图转化为程序语句的过程，理解基本算法语句（输入、输

出、赋值、条件、循环语句），体会算法的基本思想及算法的重要性和有效性。

4、发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。

（二）统计

1、通过实际问题情境，学习随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本方法，体会

用样本估计总体及其特征的思想；

2、通过解决实际问题，较为系统地经历数据收集与处理的全过程，体会统计思维与

确定性思维的差异，形成对数据处理过程进行初步评价的意识；

3、培养学生收集、分析和处理数据的能力，进一步提高解决实际为体的能力。

（三）概率

1、在具体问题情境中，加深对随机现象的理解，进一步了解概率的意义及概率与频

率的区别；

2、通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式，理解古典概型及其概率计算公

式，会用列举法计算一些随机事件发生的概率；

3、了解随机数的意义，能通过实验、计算器（机株洲特色美食 ）等，用模拟方法估计简单随机事

件发生的概率；

4、初步学会将一些实际问题化为古典概型，体会随机现象的思维模式和解决问题的

方法。

二、课程内容

（一）内容、要求、课时分配

序

号

学习内容学习要求课时分配

1算法的含义、程序框图理解（模仿操作、初步应用）5

2基本算法语句理解6

3算法案例了解（体会）2

4小结复习理解应用2

5随机抽样了解（初步理解、学会）3

6样本数据了解（体会、学会）4

7平均数与标准差理解（解释、会求）4

8用样本估计总体4

9变量的相关性了解（知道、会）4

10小结复习理解3

11随机事件了解2

12互斥事件了解3

13古典概型理解4

14随机数与几何概型了解（体会、操作）2

15小结复习理解（逆用）2

16章末小结复习4

17合计课时54

（二）重点、难点分析

1、算法初步

重点：纪律方面 （1）程序框图的三种基本逻辑结构；

（2）五种基本算法语句；

（3）算法思想与逻辑思维能力。

难点：（1）算法思想的体会与逻辑思维能力的提高；

（2）实际问题解决过程的算法表达。

2、统计

重点：（1）随机抽样的方法；

（2）样本数据的处理；

（3）用样本估计总体；

（4）数据收集、整理与分析能力与统计思想方法的应用。

难点：（1）数据的表示、处理与解释、估计；

（2）统计思想方法的初步应用。

3、概率

重点：（1）互斥事件与古典概型；

（2）随机现象与概率的意义。

难点：（1）随机现象与概率意义的认识与理解；

（2）实际问题转化为概率模型。

三、个性化课程实施方案

（一）教学资源分析

1、教师资源：必修三中主要是一些与现代信息技术紧密联系以及一些相对靠近实际

问题的内容为主，所以需要多媒体、实际模型、具体的事物和形象的事迹去开拓学生的思

维，也借助这些资源让学生能够开动脑筋，转化学数学枯燥无聊的状况。

2、学生资源：借助老师所用到的一些教学资源，以及参考网上的一些知识和老师介

绍的书籍，把这些内容渗透到平时的学习中，最终回到自己的课本和课外练习中，始终体

现了数学来源于实际问题中，而有为实际问题解决具体的问题的。

3、设备资源：多媒体，相关的事物模型

（二）教学流程设计

1、算法初步通过对二元一次方程组求解等具体问题的解决过程与步骤的分析，体

会算法的思想，了解算法的含义；通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解

决问题的过程；在三元一次方程组等具体问题的解决过程中，理解长治框图的顺序结构、

条件分支结构、循环结构；经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解基本

算法语句———输入、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基

本思想；通过阅读中国古代算法案例，体会算法的重要意义及作用。

2、统计引导学生从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题，并结合

具体实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性；在参与解决统计问题的过程中，学

会用简单的随机抽样的方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解随机抽样和系统

抽样的方法；引导学生通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据；通过实例体

会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方

图、频率折线图、基叶图，体会他们各自的特点；通过实例理解样本数据标准差的意义和

作用，学会算数据标准差；通过训练能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本中提

取基本的数字特征（平均数、标准差），并做出合理的解释；在解决统计问题的过程中，

进一步体会用样本估计总体的思想，学会用样本的频率分布估计总体的分布，用样本的基

本数字特征估计总体的基本数字特征；并通过应用训练体会样本频率分布和数字特征的随

机性；学会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；训

练学生通过对数据的分析为合理地决策提供一些依据的能力；引导学生认识统计的作用，

体会统计思维与确定性思维的差异，并形成对数据处理过程进行初步评价的意识；通过收

集现实中两个有关联变量的数据并作出散点图，学会用散点图直观认识变量间的相关关

系；经历用不同的估算方法描述拉个变量线性相关的过程，体会最小=乘法的思想，能根据

给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。

3、概率在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了

解概率的意义以及与频率的区别；通过实例，了解两个互斥事件的含义及概率加法公式；

通过实例，理解古典概型及概率计算公式，学会用列举法计算一些随机事件所含的基本事

件数及事件发生的概率；了解随机数的含义，能运用实验、计算器（机）等模拟方法估计

概率，初步体会几何概茴香菜的吃法 型的意义；通过阅读学习，进一步认识随机现象。

（二）教学中应注意的问题

1、本模块的教学中，应坚持由具体到抽象，由特殊到一般的教学原则，重视从现实

生活提出问题，并通过对具体实例的解决过程逐步体会、理解有关知识和方法；教学中应

多一些问题情境，多一些直观感悟，多一些操作体验。

2、在算法初步教学中，必须通过实例，引导学生在解决具体问题的过程中学习一些

基本逻辑结构和语句，重点要放在体会算法的思想、提高逻辑思维能力方面，不要把算法

课上成程序语言课或计算机技术课。

3、在统计教学中，要引导学生体会统计的作用和思想，体会统计思维与确定性思维

的差异，知道统计结果的随机性及统计推断有可能是错误的。

4、统计教学必须通过案例来进行。教学中要引导学生经历根据实际问题的需求选择

不同的方法合理地选取样本，从样本数据中提取需要的数字特征，并通过样本估计总体的

较为系统的数据处理的全过程，学会一些数据处理的方法，并运用所学知识、方法去解决

实际问题。

5、概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义。教学中通过大量实

例，鼓励学生动手试验、操作感悟，正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定

性，帮助学生澄清一些认识错误。教学中不要把重点放在“如何计数”上。

6、培养学生分析、解决问题的能力是本模块教学的重点之一。教学中要坚持从实例

入手，在解决问题的过程中学习有关知识和方法，体会算法的思想和统计与鲤鱼仙子 概率的思想，

以学会合理地运用所学知识和方法解决实际问题为教学的落脚点。

7、教学中应重视指导学生学会读书，鼓励学生利用计算机模拟解决问题。

五、课程评价

（一）对教材的评价

1、优点：（1）该教材中算法是一个数学工具，是为了能够把数学和实际问题能够

紧密化的一个内容，可以让我们很容易通过计算机解决一些实际的而传统数学解决起来比

较麻烦的一些实际问题，（2）这册书跟学生学起来比较困难的函数，立体几何的内容联系

不大，可以让很多学生在这里重新提高学习数学的兴趣（3）有很多内容可以通过实际操作

和演练让学生接受起来比较容易，相对其他教材，跟容易提高学生记得积极性，也容易让

学生感受数学真的是来源于实际，而有为实际而服务的。

2、不足：（1）对于很多学生，计算机知识是跨学科的知识，而且很多数学比较抽

象的钱学森发明了什么 内容，让他们掌握起沼气 来有些苦难（2）练习题过于单调，一些简单的、过度的题目太

少，增加了掌握课本内容的难度（3）在算法中程序，框图，算法的混杂，条理性不强，让

学生找不到那是重点，理解简单的知识往往让一些难的知识给冲淡了。

（二）对教师教学过程的评价

1、自我反思评价：

2、同伴研讨评价：

（三）对学生学习过程的评价

1、课内及时评价：能通过具体实例探究知识的形成过程，归纳出规律、积极讨论，

注重应用。

2、课后自主学习评价与作业评价：学生能认真独立的完成作业，学习课外知识，自

觉地预习、复习。

3、研究性学习评价：研究性、探索性、实习操作，培养了学生的发散性思维、开拓

了创造性能力，使学生有了合作与交流的意识。

4、单元达标测评：单元达标测评对学生所学知识进性检测，查漏补缺，调整教学。

（四）学校教学达标测评

1、测试重点

2、量标测试命题双向细目表（略）

序

号

学习内容学习要求课时分配

1算法的含义、程序框图理解（模仿操作、初步应用）4

2基本算法语句理解3

3算法案例了解（体会）4

4小结复习理解应用1

5随机抽样了解（初步理解、学会）5

6样本数据了解（体会、学会）1

7平均数与标准差理解（解释、会求）2

8用样本估计总体了解（初步理解、学会）3

9变量的相关性了解（知道、会）3

10小结复习理解1

11随机事件了解3

12互斥事件了解2

13古典概型理解2

14随机数与几何概型了解（体会、操作）2

15小结复习理解（逆用）1

16章末小结复习4

17合计课时41

必修四

一、课程目标

（一）三角函数

1.本章学习的内容主要是三角函数的定义、图像、性质及定义。

2.三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中

都具有重要的作用。

3.学生将通过实例，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规

律问题中的作用。

（二）平面向量

1.学生了解向量丰富的实际背景

2.理解平面向量及其运算的意义

3.使用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题

4.发展学生的运算能力和解决实际问题的能力

（三）三角恒等变换

1.本章学习的主要内容是两角和与差的正弦、余弦、和正切公式，以及运用这些公式

进行简单的恒等变换

2.通过本章的学习使学生在学习三角恒等变换的基本思想和方法的过程中，发展推理

能力和运算能力。

3.培养学生分析问题，运用知识解决问题的能力.使学生体会三角恒等变换的工具性

作用

二、课程内容

（一）内容、要求、课时分配

序

号

学习内容学习要求课时分配

1任意角和弧度制了解2

2任意角的三角函数理解3

3三角函数的诱导公式理解（会推理）2

4三角函数图象与性质理解4

5函数y=Asin(x+)的图象(了解（初步理解、学会）2

6三角函数模型的简单应用了解（会用）2

7平面向量的实际背景及基本概念了解、理解含义和表示2

8平面向量的线性运算理解（会用）2

9平面向量的基本定理及坐标表示了解（知道、会）2

10平面向量的数量积掌握2

11平面向量的应用举例了解（会用）2

12第一二章复习理解2

13两角和与差的正弦、余弦和正切

公式

了解4

14简单的三角恒等变换运用3

15第三章复习理解（逆用）1

16总复习4

17合计课时39

（二）重点、难点分析

1.三角函数

重点：了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化。任意角三角函数的定义。

诱导公式的探究。运用诱导公式。三角函数的图象及其性质。函数思想。用参数思想讨论

图象的变换过程。用三角模型解决一些具有周期变化规律的实际问题。

难点：实际问题抽象为三角函数模型

2.平面向量

重点：向量的概念。相等向量的概念。向量的几何表示。向量加、减法的运算及几何意

义。向量数乘运算及几何意义。平面向量基本定理。

难点：平面向量数量积的表示向量的模与夹角。用向量方法解决实际问题的方法。向量方

法解决几何问题的“三步曲”。

3.三角恒等变换

重点：探索和交流，导出11个三角公式。以11个公式为依据，推导和差化积、积化和差

等公式，会进行三角变换。

难点：两角差的余弦公式的探索与证明。

三、个性化课程实施方案

1、激发学生的学习兴趣。由数学活动、故事、吸引人的课、合理的etd 要求、师生谈话等

途径树立学生的学习信心，提高学习兴趣，在主观作用下上升和进步。

2、注意从实例出发，从感性提高到理性；注意运用对比的方法，反复比较相近的概

念；注意结合直观图形，说明抽象的知识；注意从已有的知识出发，启发学生思考。

3、加强培养学生的逻辑思维能力就解决实际问题的能力，以及培养提高学生的自学能

力，养成善于分析问题的习惯，进行辨证唯物主义教育。

4、抓住公式的推导和内在联系；加强复习检查工作；抓住典型例题的分析，讲清解题

的关键和基本方法，注重提高学生分析问题的能力。

5、自始至终贯彻教学四环节，针对不同的教材内容选择不同教法。

6、重视数学应用意识及应用能力的培养。

（一）教学资源分析

1、教师资源：必修四中包括三角函数、平面向量与三角恒等变换三章内容，对学生

的推理能力和运算能力都有较强的要求，所以需要多媒体、实际模型、具体的事物和形象

的事迹去开拓学生的思维，也借助这些资源让学生能够开动脑筋，转化学数学枯燥无聊的

状况。

2、学生资源：借助老师所用到的一些教学资源，以及参考网上的一些知识和老师介

绍的书籍，把这些内容渗透到平时的学习中，最终回到自己的课本和课外练习中，始终体

现了数学来源于实际问题中，而有为实际问题解决具体的问题的。使同学们学会数学思考

和推理，不断提高数学思维能力

3、设备资源：相关的事物模型

（二）教学流程设计

1、激发学生的学习兴趣。由数学活动、故事、吸引人的课、合理的要求、师生谈话等

途径树立学生的学习信心，提高学习兴趣，在主观作用下上升和进步。

2、注意从实例出发，从感性提高到理性；注意运用对比的方法，反复比较相近的概

念；注意结合直观图形，说明抽象的知识；注意从已有的知识出发，启发学生思考。

3、加强培养学生的逻辑思维能力就解决实际问题的能力，以及培养提高学生的自学能

力，养成善于分析问题的习惯，进行辨证唯物主义教育。

4、抓住公式的推导和内在联系；加强复习检查工作；抓住典型例题的分析，讲清解题

的关键和基本方法，注重提高学生分析问题的能力。

5、自始至终贯彻教学四环节，针对不同的教材内容选择不同教法。

6、重视数学应用意识及应用能力的培养。

四、课程评价

（一）对教材的评价

1、优点：（1）该教材中三角函数是一类基本的、重要的函数，在数学、其他学科

以及生产实践中都有广泛的应用，三角函数的学习是对函数概念的深化。（2）向量方法是

研究几何的一个好工具，是以一定的实际背景为基础的，很容易提高学生记得积极性，也

容易让学生感受数学真的是来源于实际，多肉怎么种植 而有为实际而服务的。

2、不足：（1）对于很多学生，三角函数是比较抽象的内容，记忆的公式比较多，让

他们掌握起来有些困难（2）练习题题型比较多，考察的公式变换多样，增加了掌握课本内

容的难度（3）与其他知识的结合比较强，公式形式多样，记忆力大，重点难点多。

（二）对教师教学过程的评价

1、自我反思评价：

2、同伴研讨评价：

（三）对学生学习过程的评价

1、课内及时评价：能通过具体实例探究知识的形成过程，归纳出规律、积极讨论，

注重应用。

2、课后自主学习评价与作业评价：学生能认真独立的完成作业，学习课外知识，自

觉地预习、复习。

3、研究性学习评价：研究性、探索性、实习操作，培养了学生的发散性思维、开

拓了创造性能力，使学生有了合作与交流的意识。

4、单元达标测评：单元达标测评对学生所学知识进性检测，查漏补缺，调整教学。

（四）学校教学达标测评

1、测试重点

2、量标测试命题双向细目表

序

号

学习内容学习要求课时分配

1任意角和弧度制了解2

2任意角的三角函数理解3

3三角函数的诱导公式理解（会推理）2

4三角函数图象与性质理解4

5函数y=Asin(x+)的图象(了解（初步理解、学会）2

6三角函数模型的简单应用了解（会用）2

7平面向量的实际背景及基本概念了解、理解含义和表示2

8平面向量的线性运算理解（会用）2

9平面向量的基本定理及坐标表示了解（知道、会）2

10平面向量的数量积掌握2

11平面向量的应用举例了解（会用）2

12第一二章复习理解2

13两角和与差的正弦、余弦和正切

公式

了解4

14简单的三角恒等变换运用3

15第三章复习理解（逆用）1

16总复习4

17合计课时39