Java实现赫夫曼树(哈夫曼树)的创建

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一、赫夫曼树是什么？

给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度(wpl)达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(huffman tree)。哈夫曼树是带权路新高考选科径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。

图1 一棵赫夫曼树

1.路径和路径长度

在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。

例如图1根节点到b节点之间的通路称为一条路径。

在一条路径中，每经过一个结点，路径长度都要加 1 。若规定根结点的层数为1，则从根结迎新策划点到第l层结点的路径长度为l-1。

例如图1根节点到c节点的路径长度为 4 – 1 = 3

2.节点的权和带权路径长度

若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。

例如图1中abcd节点的权值分别为12、5、6、21

结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。

例如图1节点c的带权路径长度为 3 * 6 = 18

3.树的带权路径长度

树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为wpl。

例如上图中的树的wpl = （5 + 6）* 3 + 12 * 2 + 21 = 78

二、创建赫夫曼树

1.图文创建过程

假设有n个权值，则构造出的哈夫曼树有n个叶子结点。 n个权值分别设为 w1、w2、…、wn，则哈夫曼树的构造规则为：

例如有四个叶子节点 a b c d 权值分别为 12、5、6、21

创建赫夫曼树前森林如下

(1) 将w1、w2、…，wn看成是有n 棵树的森林(每棵树仅有一个结点)；

(2) 在森林中选出两个根结点的权值最小的树合并，作为一棵新树的左、右子树，且新树的根结点权值为其左、右子树根结点权值之和2021牛年有趣灯谜；

在森林中取出 b c节点 形成一棵新树m

(3)从森林中删除选取的两棵树，并将新树加入森林；

将新树m添加到森林后 森林如下

(4)重复(2)、(3)步，直到森林中只剩一棵树为止，该树即为所求得的哈夫曼树。

** 4.1重复步骤（2）

在森林中取汉代风云人物项羽出权为11的节点以及a节点组成一棵新树n

** 4.2重复步骤（3）

将新树n添加到森林中 森林如下

** 4.3重复步骤（2）

在森林中取出b节点和权为23的节点组成一棵新树s

则新树s就是我们要创建的赫夫曼树

2.代码实现

创建赫夫曼树的过程中，为确保每次从森林中取出的节点为最小值，这里采用快速排序算法，每次取出节点前，将森林中的树按照权值从小到大重新排列一次

节点的结构如下:

class node implements comparable<node> {    private int element; //节点的权    private node left; //节点的左子树    private node right; //节点的右子树    //构造器    public node(int aelement) {        this.element = aelement;    }    public int getelement() {        return element;    }    public void telement(int element) {        this.element = element;    }    public node getleft() {        return left;    }    public void tleft(node left) {        this.left = left;    }    public node getright() {        return right;    }    public void tright(node right) {        this.right = right;    }    //前序遍历    public void preorder() {        system.out.print(this + " ");        if (this.getleft() != null) {            this.getleft().preorder();        }        if (this.getright() != null) {            this.getright().preorder();        }    }    @override    public string tostring() {        return element + "";    }    @override    public int compareto(node o) {        return this.getelement() - o.getelement(); //从小大到排序    }}

完整代码如下：

package com.xx.huffmantree;import java.util.*;/** * @author 谢鑫 * @version 1.0 * @date 2021/12/7 16:31 * 赫夫曼树 */public class huffmantreedem请假条表格o {    public static void main(string[] args) {        int[] arr = {12, 5, 6, 21};        huffmantree huffmantree = new huffmantree();        node root = huffmantree.cretree(arr);        huffmantree.preorder(root);    }}class huffmantree {    public node cretree(int[] aarr) {        list<node> list = new arraylist<>(); //用于存放数组元素        //将数组放存放list中        for (int element : aarr) {            list.add(new node(element));        }        while (list.size() > 1) { //循环创建树            collections.sort(list); //从小到大排序            //从list中从小取出两个节点            node left = list.get(0);            node right = list.get(1);            //初始化小树根节点            node root = new node(left.getelement() + right.getelement()); //小树根节点为左右子树节点element值的和            //构建小树            root.tleft(left);            root.tright(right);            list.add(root); //将小树根节点再次添加到list中            //移除集合中已经参与构建过树的节点            list.remove(left);            list.remove(right);//            list.remove(0);//            list.remove(0);  //取出两个队头元素 也可        }        return list.get(0);    }    //前序遍历    public void preorder(node aroot) {        if (aroot != null) {            aroot.preorder();        } el {            system.out.println("此树为空, 无法完成前序遍历！");        }    }}class node implements comparable<node> {    private int element; //节点的权    private node left; //节点的左子树    private node right; //节点的右子树    //构造器    public node(int aelement) {        this.element = aelement;    }    public int getelement() {        return element;    }    public void telement(int element) {        this.element = element;    }    public node getleft() {        return left;    }    public void tleft(node left) {        this.left = left;    }    public node getright() {        return right;    }    public void tright(node right) {        this.right = right;    }    //前序遍历    public void preorder() {        system.out.print(this + " ");        if (this.getleft() != null) {            this.getleft().preorder();        }        if (this.getright() != null) {            this.getright().preorder();        }    }    @override    public string tostring() {        return element + "";    }    @override    public int compareto(node o) {        return this.getelement() - o.getelement(); //从小大到排序    }}

最后我们采用前序遍历输出我们创建的赫夫曼树，结果如下

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