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如何让学生理解除法中的“除”和“除以”

作者：张连先

来源：《新校园(下)》2016年第07期

摘要：本文针对当前学生难以理解和区分“除”和“除以”这两个概念的问题，分别从如何理

解“3除9”与“9除以3”的同一性，如何理解“3除9”与“3除以9”的不同性，以及如何理解“僵尸是什么 除”

与“除以”的规律这三个方面进行教学，使学生弄清“除”和“除以”的真正含义。

关键词：除以；除；列式长江的流向

许多人都认为除法很容易，认为自己对除法有了一定的理解，就是弄懂了除法。我们也能

在生活中接触到各种各样的除法的运用，但这些不是除法的所有，它们都只是最浅显除法知

识。许多学生在学习除法时，往往会存广东人吃什么 在一些认识上的误区。这时就要求教师找出学生的错

误，让学生真正理解除法正确的概念。

两个数相除有两种读qq超级会员官网 法——“除”和“除以”。一个数“除以”另一个数，则前数是被除数，后

数是除数。一个数“除”另一个数，则前数是除数，后数是被除数。被除数读在前用“除以”，而

除数读在前则用“除”。例如“153”读作“15除以3”或读作“3除鸽子绿豆汤 15”。15除以3的“以”是“用”的

意思或“拿”的意思，“15除以3”可以解释为用3去除15。而“3除15”呢，就是用3去除15的

意思。

笔者从教31年以来，发现大部分学生对除法中“除”和“除以”这两个概念的理解是模糊

的。大部分学生虽然会列算式，算得也正确，但对除法真正含义的理解也是只知其一，不知其

二。大部分教明五行属水还是火 师在教“除”和“除以”这两个概念时，也只是牵强附会地让学生牢牢记住如何列算

式计算就行了。如“9除以3”或“9除3”，列式为：93=3或39=1/3，多一个“以”字和少一个

“以”字的区别，只是列式不同罢了，没有引导学生从真正意义上理解其含义。笔者认为，要让

学生真正理解除法的内在含义，应从以下两个方面进行教愁烦 学。

一、如何理解“3除9”与“9动物的手抄报 除以3”的同一性

众所周知，除法中“除”字是平均分的意思。“3除9”是“3平分9”，或理解为“3个小朋友平

均分9个苹果”，这里就有“分”和“被分”的区别，不难理解是9个苹果被3个小朋友平均分。在

认识除法时，被除数除数=商，被分是被除数，分是除数。所以，3除9，列式为93。学生

不难理解，谁作被除数，谁作除数了。而“9除以3”中的“以”在文言虚词中当“用”讲，可理解为

用3平均分9，即：3个小朋友平均分9个苹果，9是被分，3是去分，列式为：93。因此，

“3除9”和“9除以3”是同一含义。

二、如何理解“3除9”与“3除以9”的不同性

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根据上述的分析理解，“3除9”是3平分9，9是被分，9是被除数，3是除数，则列式为

93=3；而“3除以9”是用9平均分3，3是被分，3是被除数，9是除数，列式为39=1/3。因

此，“3除9”和“3除以9”是不同含义。

三、理解“除”与“除以”的规律

我们再来继续思考：当除法运算中除数和被除韩剧古装剧 数改变了，商又会怎么变化呢？笔者总结了

四条有关除法运算中商的变化规律：

规律1：当除数不变时，被除数缩小（或扩大）多少倍，商也会跟着缩小（或扩大）多少

倍。

立式表达为：只要ab=q

（an）b=qn

或者（an）b=qn（a、q能分别被n整除）

规律2：当被除数不变时，除数缩小（或扩大）多少倍，商就会反过来扩大（或缩小）同

样的倍数。

一般地，只要ab=q

就有a（bn）=qn（a能被bn整除）

或者a（bn）=qn（b能被n整除）

规律3：被除数和除数同时扩大多少倍或者缩小多少倍，商不会发生变化。

一般地，只要ab=q

就有（an）（bn）=q

或者（an）（bn）=q（a、b能分别被n整除）

规律4：当除法中出现余数时，除数和被除数同时缩小（或扩大）多少倍，余数也会相应

地缩小（或扩大），但商仍然不会发生变化。

一般地，如果ab=q（余r）

那么（an）（bn）=q（余rn）

龙源期刊网黑眼圈原因

或者（an）（bn）=q（余rn）

根据上述分析与理解，教师在教学的过程中，要讲清除法中“除”和“除以”中“除”和“以”的

意思，学生弄清“除”和“以”的真正含义，就不会出现差错了。

参考文献：

[1]周杨.数学思维在生活中的运用[J].新课程，2015（11）.

[2]谢金梦，罗为荣.“除法中的余数”课堂教学设计[J].数学周刊，2014（1）.

[3]霍小霞.除法的发散性思维[J].广东教育，2014（12）.

作者简介：张连先（1964—），男，土家族，贵州德江人，研究方向：中小学数学教

学。