什么是约数约数的基本介绍

约数是如果一个整数能被两个整数整除，那么这两个数就是这个数的约数。下面是小编为大家整理的约数的相关知识，欢迎阅读!希望对大家有所帮助!

基本定义

求最大公约数

整数a除以整数b(b≠0)除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a。a叫b的倍数，b叫a的约数(或因数)。在大学之前，所指的一般都是正约数。约数和倍数相互依存，不能单独说某个数是约数或倍数。一个数的约数是有限的。

约数是可以整除这个数的数,一般都小于或等于它(包括它自身).

最大公约数：如果一个数既是数a的约数，又是数b的约数，称为a,b的约数，a,b的约数

中最大的一个(可以包括ab自身)称为ab的最大约数。

同理，ab共同的倍数中最小的一个称为ab的最小倍数。[2]

若整数a能被整数b(b不为0)整除，则称a为b的倍数，b为a的约数

[解题过程]

例如6÷3=2，那么3就是6的约数

范例列举

(在自然数的范围内)

6的约数有：1、2、3、6

10的约数有：1、2、5、10

15的约数有：1、3、5、15

………………

注意：一个数的约数包括1及其本身。

例如:能整除24的有1、2、3、4、6、8、12、24

所以24的约数有：1、2、3、4、6、8、12、24

公因数

如果一个数c既是数a的因数，又是数b的因数，那么c叫做a与b的公因数。可以表示为(a，b)=c。

最大公因数

两个数的公因数中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数。

求法

1、枚举法将两个数的因数分别一一列出，从中找出其公因数，再从公因数中找出最大的一个，即为这两个数的最大公因数。

例：求30与24的最大公因数。

30的因数有：1,2,3,5,6,10,15,30

24的因数有：1,2,3,4,6,8,12,24

易得其公因数中最大的一个是6，所以30和24的最大公因数是6。

2、短除法短除符号就像一个倒过来的除号，短除法就是先写出要求最大公因数的两个数a、b，再画一个短除号，接着在原本写除数的位置写两个数公有的质因数z(通常从最小的质数开始)，然后在短除号的下方写出这两个数被z整除的商a，b，对a，b重复以上步骤，以此类推，直到最后的商互质为止，再把所

求12和18的最大公约数有的除数相乘，其积即为a，b的最大公因数。

短除法(短除法同样适用于求最小公倍数，只需将其所有除数与最后所得的商相乘即可)

例：求12和18的最大公约数。

解：用短除法，由左图，易得12和18的最大公约数为2×3=6.。

3、分解质因数将需要求最大公因数的两个数a，b分别分解质因数，再从中找出a、b公有的质因数，把这些公有的质因数相乘，即得a、b的最大公约数。

例：求48和36的最大公因数。

把48和36分别分解质因数：

48=2×2×2×2×3

36=2×2×3×3

其中48和36公有的质因数有2、2、3，所以48和36的最大公因数是2×2×3=12。

4、辗转相除法(欧几里得算法)对要求最大公因数的两个数a、b，设b

这一算法的*如下：

设两数为a、b(b

令c=gcd(a,b)，则设a=mc，b=nc，根据前提有r=a-kb=mc-knc=(m-kn)c

由上，可知c也是r的因数，故可以断定m-kn与n互素【否则，可设m-kn=xd，n=yd，(d>1)，则m=kn+xd=kyd+xd=(ky+x)d，则a=mc=(ky+x)dc，b=nc=ycd，故a与b最大公因数成为cd，而非c】

所以gcd(b,r)=c，继而gcd(a,b)=gcd(b,r)。

例：求8251和6105的最大公因数。

考虑用较大数除以较小数，求得商和余数：

8251=6105×1+2146

6105=2146×2+1813

2146=1813×1+333

1813=333×5+148

333=148×2+37

148=37×4

最后除数37是148和37的最大公因数，也就是8251与6105的最大公因数。

约数也叫做因数，是因数的另一个称呼。