高中数学知识点：排列组合最新4篇（高三数学排列组合知识点）

要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去，以下是人见人爱的小编分享的4篇《高中数学知识点：排列组合》，希望能够对困扰您的问题有一定的启迪作用。

一、排列

1、定义

（1）从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一排列。

（2）从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为 Amn.

2、排列数的公式与性质

（1）排列数的公式： Amn=n（n-1）（n-2）…（n-m+1）

特例：当m=n时， Amn=n！=n（n-1）（n-2）…321

规定：0！=1

二、组合

1、定义

（1）从n个不同元素中取出 m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合

（2）从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 Cmn表示。

2、比较与鉴别

由排列与组合的定义知，获得一个排列需要“取出元素”和“对取出元素按一定顺序排成一列”两个过程，而获得一个组合只需要“取出元素”，不管怎样的顺序并成一组这一个步骤。

排列与组合的区别在于组合仅与选取的元素有关，而排列不仅与选取的元素有关，而且还与取出元素的顺序有关。因此，所给问题是否与取出元素的顺序有关，是判断这一问题是排列问题还是组合问题的理论依据。

1.计数原理知识点

①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM （分步） ②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM （分类）

2. 排列（有序）与组合（无序）

Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m+1)=n!/(n-m)！ Ann =n!

Cnm = n!/(n-m)！m!

Cnm= Cnn-m Cnm+Cnm+1= Cn+1m+1 k k!=(k+1)！-k!

3.排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排

排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素。 以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置。

捆绑法（集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑）

插空法（解决相间问题） 间接法和去杂法等等

在求解排列与组合应用问题时，应注意：

（1）把具体问题转化或归结为排列或组合问题；

（2）通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理；

（3）分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏；

（4）列出式子计算和作答。

经常运用的数学思想是：

①分类讨论思想；

②转化思想；

③对称思想。

4.二项式定理知识点：

①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+ Cn2an-2b2+ Cn3an-3b3+…+ Cnran-rbr+-…+ Cn n-1abn-1+ Cnnbn

特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn

②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn-m

最大二项式系数在中间。（要注意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项）

所有二项式系数的和：Cn0+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n

奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和

Cn0+Cn2+Cn4+ Cn6+ Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+ Cn7+ Cn9+…=2n -1

③通项为第r+1项： Tr+1= Cnran-rbr 作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。

5.二项式定理的应用：

解决有关近似计算、整除问题，运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。

6.注意二项式系数与项的系数的区别

在求某几项的系数的和时注意赋值法的。应用。

1.排列(permutation):

从N个东东（有区别）中不重复（即取完后不再取）取出M个并作排列，共有几种方法：P(M,N)=N!/(N-M)！

例如:从1-5中取出3个数不重复，问能组成几个三位数？

解答：P(3,5)=5!/(5-3)！=5!/2!=5*4*3*2*1/(2*1)=5*4*3=60

也可以这样想从五个数中取出三个放三个固定位置

那么第一个位置可以放五个数中任一一个，所以有5种可能选法，那么第二个位置余下四个数中任一个，。.。.4.。.。.，那么第三个位置……3……

所以总共的排列为5*4*3=60。

如果可以重复选（即取完后可再取），总共的排列是5*5*5=125

2.组合(combination):

从N个东东（可以无区别）中不重复（即取完后不再取）取出M个（不作排列，即不管取得次序先后），共有几种方法：

C(M,N)=P(M,N)/P(M,M)=N!/(M-N)！/M!

C(3,5)=P(3,5)/P(3,3)=5!/2!/3!=5*4*3/(1*2*3)=10

可以这样理解：组合与排列的区别就在于取出的M个作不作排列-即M的全排列P(M,M)=M!，

那末他们之间关系就有先做组合再作M的全排列就得到了排列

所以C(M,N)*P(M,M)=P(M,N)，由此可得组合公式。

性质:C（M,N)=C（ (N-M）， N ）

即C（3,5)=C（ (5-2）， 5 ）=C(2,5) = 5!/3!/2!=10

解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。

解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；定序问题倍缩法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法。

二项式系数与展开式某一项的系数易混，第r+1项的二项式系数为。二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混。二项式系数最大项为中间一项或两项；展开式中系数最大项的求法要用解不等式组来确定r

你掌握了三种常见的概率公式吗？（①等可能事件的概率公式；②互斥事件有一个发生的概率公式；③相互独立事件同时发生的概率公式。）

二项式展开式的通项公式、n次独立重复试验中事件A发生k次的概率易记混。

通项公式：它是第r+1项而不是第r项；

事件A发生k次的概率：。其中k=0，1，2，3，…，n，且0

求分布列的解答题你能把步骤写全吗？

如何对总体分布进行估计？（用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方 www.chay i5 图；理解频率分布直方图矩形面积的几何意义。）

你还记得一般正态总体如何化为标准正态总体吗？（对任一正态总体来说，取值小于x的概率，其中表示标准正态总体取值小于的概率）

以上就是t7t8美文号为大家带来的4篇《高中数学知识点：排列组合》，能够给予您一定的参考与启发，是t7t8美文号的价值所在。