小学奥数数论同余问题练习题及答案（五年级奥数同余例题）

®无忧考网小学生频道为大家整理的小学奥数数论同余问题练习题及答案，供大家学习参考。求21000除以13的余数.

考点：同余问题.

分析：这类型的题目都是采用一般方法来做，就是用前面几个数字来找规律，寻找第几个数被13除后的余数是1，得出对应的次方就是余数变化的周期，从而求出因此2的1000次方除以13的余数是与2的4次方除以13的余数相同，进而得出大答案.

解答：解：因为一个数字m如果能被13除余1的话，它就可以写成 m=13n+1这种形式.

那么根据题意它再乘以2之后就是26m+2，

这个数被13除后的余数显然是2，又会跟第一个数的余数相同了.

所以这个数对应的次方就是余数变化的一个周期.

首先从2开始，2除以13的余数是2;2的2次方是4，余数是4;按照这个方法一直找下去，

发现第12个数也就是2的12次方被13除后余1，所以12是余数变化的周期.

接下来把1000除以12后得到余数是4，因此2的1000次方除以13的余数是与2的4次方除以13的余数相同.

∵2的4次方也就是16，除以13余数为3.

故21000除以13的余数为3.点评：此题主要考查了同余问题的性质，得出2的1000次方除以13的余数是与2的4次方除以13的余数相同是解决问题的关键.