2023年高中必修三数学知识点总结及公式 高中必修一数学知识点归纳(模板三篇)

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：

1.元素的确定性;

2.元素的互异性;

3.元素的无序性

说明：

(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

1.用拉丁字母表示集合：a={我校的篮球队员},b={1,2,3,4,5}

2.集合的表示方法：列举法与描述法。

注意啊：常用数集及其记法：

非负整数集(即自然数集)记作：n

正整数集n.或n+整数集z有理数集q实数集r

关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合a的元素，就说a属于集合a记作a∈a，相反，a不属于集合a记作a?a

列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的'解集是{x?rx-3>2}或{x-x-3>2}

4、集合的分类：

1.有限集含有有限个元素的集合

2.无限集含有无限个元素的集合

3.空集不含任何元素的集合例：{x-x2=-5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意：有两种可能(1)a是b的一部分，;(2)a与b是同一集合。

反之:集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,记作ab或ba

2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设a={x-x2-1=0}b={-1,1}“元素相同”

结论：对于两个集合a与b，如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素，同时,集合b的任何一个元素都是集合a的元素，我们就说集合a等于集合b，即：a=b

①任何一个集合是它本身的子集。aía

②真子集:如果aíb,且a1b那就说集合a是集合b的真子集，记作ab(或ba)

③如果aíb,bíc,那么aíc

④如果aíb同时bía那么a=b

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为φ

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集