高一数学点线面之间的位置关系知识点精选5篇（高一数学必修二点线面之间的位置关系）

点线面之间的位置关系是做空间几何体的基础，这个知识点也相对简单，它山之石可以攻玉，以下内容是t7t8美文号为您带来的5篇《高一数学点线面之间的位置关系知识点》，亲的肯定与分享是对我们最大的鼓励。

（1）定义一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到平面的距离，叫做这条直线和平面的距离。

（2）求线面距离常用的方法

①直接利用定义求证（或连或作）某线段为距离，然后通过解三角形计算之。

②将线面距离转化为点面距离，然后运用解三角形或体积法求解之。

③作辅助垂直平面，把求线面距离转化为求点线距离。

9、平行平面的距离

（1）定义 个平行平面同时垂直的直线，叫做这两个平行平面的公垂线。公垂线夹在两个平行平面间的部分，叫做这两个平行平面的公垂线段。两个平行平面的公垂线段的长度叫做这两个平行平面的距离。

（2）求平行平面距离常用的方法

①直接利用定义求

证（或连或作）某线段为距离，然后通过解三角形计算之。

②把面面平行距离转化为线面平行距离，再转化为线线平行距离，最后转化为点线(面)距离，通过解三角形或体积法求解之。

10、异面直线的距离

（1）定义 条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线。两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段的长度，叫做两条异面直线的距离。

任何两条确定的异面直线都存在唯一的公垂线段。

（2）求两条异面直线的距离常用的方法

①定义法 题目所给的条件，找出（或作出）两条异面直线的公垂线段，再根据有关定理、性质求出公垂线段的长。

此法一般多用于两异面直线互相垂直的情形。

②转化法 为以下两种形式：线面距离面面距离

③等体积法④最值法⑤射影法⑥公式法

高一数学点线面之间的位置关系知识点相关文章：

（1）点在平面上的射影自一点向平面引垂线，垂足叫做这点在这个平面上的射影，点的射影还是点。

（2）直线在平面上的射影自直线上的两个点向平面引垂线，过两垂足的直线叫做直线在这平面上的射影。

和射影面垂直的直线的射影是一个点；不与射影面垂直的直线的射影是一条直线。

（3）图形在平面上的射影一个平面图形上所有的点在一个平面上的射影的集合叫做这个平面图形在该平面上的射影。

当图形所在平面与射影面垂直时，射影是一条线段；

当图形所在平面不与射影面垂直时，射影仍是一个图形。

（4）射影的有关性质

从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中：

(i)射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长；

(ii)相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长；

(iii)垂线段比任何一条斜线段都短。

点到平面的距离

（1）定义 面外一点引一个平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离。

（2）求点面距离常用的方法：

1)直接利用定义求

①找到（或作出）表示距离的线段；

②抓住线段（所求距离）所在三角形解之。

2)利用两平面互相垂直的性质。即如果已知点在已知平面的垂面上，则已知点到两平面交线的距离就是所求的点面距离。

3)体积法其步骤是：①在平面内选取适当三点，和已知点构成三棱锥；②求出此三棱锥的体积V和所取三点构成三角形的面积S;③由V=S·h，求出h即为所求。这种方法的优点是不必作出垂线即可求点面距离。难点在于如何构造合适的三棱锥以便于计算。

4)转化法将点到平面的距离转化为（平行）直线与平面的距离来求。

（1）利用公理1：一直线上不重合的两点在平面内，则这条直线在平面内。

（2）若两个平面互相垂直，则经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内，即若α⊥β，A∈α，AB⊥β，则ABα。

（3）过一点和一条已知直线垂直的所有直线，都在过此点而垂直于已知直线的平面内，即若A∈a,a⊥b，A∈α，b⊥α，则aα。

（4）过平面外一点和该平面平行的直线，都在过此点而与该平面平行的平面内，即若Pα，P∈β，β∥α，P∈a,a∥α，则aβ。

（5）如果一条直线与一个平面平行，那么过这个平面内一点与这条直线平行的直线必在这个平面内，即若a∥α，A∈α，A∈b,b∥a,则bα。

（1）定义和平面所成的角有三种：

(i)垂线 面所成的角 的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。

(ii)垂线与平面所成的角 直线垂直于平面，则它们所成的角是直角。

(iii)一条直线和平面平行，或在平面内，则它们所成的角是0°的角。

（2）取值范围0°≤θ≤90°

（3）求解方法

①作出斜线在平面上的射影，找到斜线与平面所成的角θ。

②解含θ的三角形，求出其大小。

③最小角定理

斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角，亦可说，斜线和平面所成的。角不大于斜线与平面内任何直线所成的角。

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