初中数学知识点总结优秀7篇（初中数学知识点总结精简版）

总结是对取得的成绩、存在的问题及得到的经验和教训等方面情况进行评价与描述的一种书面材料，它能够给人努力工作的动力，不如我们来制定一份总结吧。我们该怎么写总结呢？读书破万卷下笔如有神，以下内容是t7t8美文号为您带来的7篇《初中数学知识点总结》，希望能够满足亲的需求。

第一章 实数

一、 重要概念

1、数的分类及概念

数系表：

说明：“分类”的原则：1)相称（不重、不漏）

2)有标准

2、非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0）

常见的非负数有：

性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。

3、倒数： ①定义及表示法

②性质：A.a≠1/a(a≠±1)；B.1/a中，a≠0;C.01;a>1时，1/a<1;D.积为1。

4、相反数： ①定义及表示法

②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置；C.和为0,商为-1。

5、数轴：①定义（“三要素”）

②作用：A.直观地比较实数的大小；B.明确体现绝对值意义；C.建立点与实数的一一对应关系。

6、奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）

定义及表示：

奇数：2n-1

偶数：2n（n为自然数）

7、绝对值：①定义（两种）：

代数定义：

几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志；③数a的绝对值只有一个；④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

二、 实数的运算

1、 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）

2、 运算定律(五个—加法[乘法]交换律、结合律；[乘法对加法的]

分配律)

3、 运算顺序：A.高级运算到低级运算；B.（同级运算）从“左”

到“右”（如5÷ ×5）；C.（有括号时）由“小”到“中”到“大”。

三、 应用举例(略)

附：典型例题

1、 已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│

=b-a.

2、已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判断a、b的符号。

初三数学知识点 第二章 代数式

重点代数式的有关概念及性质，代数式的运算

☆内容提要☆

一、 重要概念

分类：

1、代数式与有理式

用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独

的一个数或字母也是代数式。

整式和分式统称为有理式。

2、整式和分式

含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3、单项式与多项式

没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母）

几个单项式的和，叫做多项式。

说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开；根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如，

=x, =│x│等。

4、系数与指数

区别与联系：①从位置上看；②从表示的意义上看

5、同类项及其合并

条件：①字母相同；②相同字母的指数相同

合并依据：乘法分配律

6、根式

表示方根的代数式叫做根式。

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

注意：①从外形上判断；②区别： 、 是根式，但不是无理式（是无理数）。

7、算术平方根

⑴正数a的正的平方根（ [a≥0—与“平方根”的区别]）；

⑵算术平方根与绝对值

① 联系：都是非负数， =│a│

②区别：│a│中，a为一切实数； 中，a为非负数。

8、同类二次根式、最简二次根式、分母有理化

化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。

把分母中的根号划去叫做分母有理化。

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组

一、不等关系

1、一般地，用符号"<"（或"≤"），">"（或"≥"）连接的式子叫做不等式。

2、要区别方程与不等式:方程表示的是相等的关系；不等式表示的是不相等的关系。

3、准确"翻译"不等式，正确理解"非负数"、"不小于"等数学术语。

非负数<===>大于等于0（≥0）<===>0和正数<===>不小于0

非正数<===>小于等于0（≤0）<===>0和负数<===>不大于0

二、不等式的基本性质

1、掌握不等式的基本性质，并会灵活运用:

（1）不等式的两边加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变，即:

如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.

（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即

如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,。

（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即:

如果a>b,并且c<0,那么ac

2、比较大小:（a、b分别表示两个实数或整式）

一般地:

如果a>b,那么a-b是正数；反过来，如果a-b是正数，那么a>b;

如果a=b,那么a-b等于0;反过来，如果a-b等于0,那么a=b;

如果a

即:

a>b<===>a-b>0

a=b<===>a-b=0

aa-b<0

(由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了。

三、不等式的解集:

1、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解；一个不等式的所有解，组成这个不等式的解集；求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

2、不等式的解可以有无数多个，一般是在某个范围内的所有数，与方程的解不同。

3、不等式的解集在数轴上的表示:

用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向:

①边界:有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈；

②方向:大向右，小向左

四、一元一次不等式:

1、只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式。

2、解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似，特别要注意，当不等式两边都乘以一个负数时，不等号要改变方向。

3、解一元一次不等式的步骤:

①去分母；

②去括号；

③移项；

④合并同类项；

⑤系数化为1（不等号的改变问题）

4、一元一次不等式基本情形为ax>b(或ax

①当a>0时，解为；

②当a=0时，且b<0,则x取一切实数；

当a=0时，且b≥0,则无解；

③当a<0时，解为；

一、函数及其相关概念

1、变量与常量

在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

2、函数解析式

用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

3、函数的三种表示法及其优缺点

(1)解析法

两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

(2)列表法

把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

(3)图像法

用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

4、由函数解析式画其图像的一般步骤

(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

二、相交线与平行线

1、知识网络结构

2、知识要点

（1）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。

（2）在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交；如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。

（3）两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是

邻补角。邻补角的性质：邻补角互补。如图1所示，与互为邻补角，

与互为邻补角。+=180°;+=180°;+=180°;+=180°。

3、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示，与互为对顶角。=; =。

4、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时，称这两条直线互相垂直，

其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当=90°时，⊥。

垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

性质3：如图2所示，当a⊥b时，====90°。

点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。

5、同位角、内错角、同旁内角基本特征：

在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线(截线)的同一侧，这样的两个角叫同位角。图3中，共有对同位角：与是同位角；与是同位角；与是同位角；与是同位角。

在两条直线(被截线)之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，这样的两个角叫内错角。图3中，共有对内错角：与是内错角；与是内错角。

在两条直线(被截线)的之间，都在第三条直线(截线)的同一旁，这样的两个角叫同旁内角。图3中，共有对同旁内角：与是同旁内角；与是同旁内角。

三、实数

1、实数的分类

（1）按定义分类：

（2）按性质符号分类：

注：0既不是正数也不是负数。

2、实数的相关概念

（1）相反数

①代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数。0的相反数是0.

②几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称。

③互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0.

（2）绝对值|a|≥0.

（3）倒数(1)0没有倒数(2)〔〕乘积是1的两个数互为倒数。a、b互为倒数。

（4）平方根

①如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。a(a≥0)的平方根记作。

②一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。a(a≥0)的算术平方根记作。

（5）立方根

如果x3=a，那么x叫做a的立方根。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

3、实数与数轴

数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可。

4、实数大小的比较

（1）对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大。

（2）正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小。

（3）无理数的比较大小：

一、平行四边形的定义、性质及判定

1、两组对边平行的四边形是平行四边形。

2、性质：

（1）平行四边形的对边相等且平行

（2）平行四边形的对角相等，邻角互补

（3）平行四边形的对角线互相平分

3、判定：

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形

（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形

（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形

4、对称性：平行四边形是中心对称图形

二、矩形的定义、性质及判定

1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

2、性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等

3、判定：

（1）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

（2）有三个角是直角的四边形是矩形

（3）两条对角线相等的平行四边形是矩形

4、对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形。

三、菱形的定义、性质及判定

1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

（1）菱形的四条边都相等

（2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

（3）菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形

（4）菱形的面积等于两条对角线长的积的一半

2、s菱=争6（n、6分别为对角线长）

3、判定：

（1）有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

（2）四条边都相等的四边形是菱形

（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形

4、对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形

1.有理数：

（1）凡能写成形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。注意：0即不是正数，也不是负数；—a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；

（2）有理数的分类：① ②

2.数轴：

数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

3.相反数：

（1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

（2）相反数的和为0？a+b=0？a、b互为相反数。

4.绝对值：

（1）正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的'相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

（2）绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；

5、有理数比大小：

（1）正数的绝对值越大，这个数越大；

（2）正数永远比0大，负数永远比0小；

（3）正数大于一切负数；

（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小

（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

（6）大数—小数> 0，小数—大数< 0。

6.互为倒数：

乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；若ab=1？a、b互为倒数；若ab=—1？a、b互为负倒数。

7.有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）一个数与0相加，仍得这个数。

1、正数和负数的有关概念

（1）正数：比0大的数叫做正数；

负数：比0小的数叫做负数；

0既不是正数，也不是负数。

（2）正数和负数表示相反意义的量。

2、有理数的概念及分类

3、有关数轴

（1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。数轴是一条直线。

（2）所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。

（3）数轴上，右边的数总比左边的数大；表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧。

（2）相反数：符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。

若a、b互为相反数，则a+b=0;

相反数是本身的是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。

（3）绝对值最小的数是0;绝对值是本身的数是非负数。

4、任何数的绝对值是非负数。

最小的正整数是1，最大的负整数是-1。

5、利用绝对值比较大小

两个正数比较：绝对值大的那个数大；

两个负数比较：先算出它们的绝对值，绝对值大的反而小。

6、有理数加法

（1）符号相同的两数相加：和的符号与两个加数的符号一致，和的绝对值等于两个加数绝对值之和。

（2）符号相反的两数相加：当两个加数绝对值不等时，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，和的绝对值等于加数中较大的绝对值减去较小的绝对值；当两个加数绝对值相等时，两个加数互为相反数，和为零。

（3）一个数同零相加，仍得这个数。

加法的交换律：a+b=b+a

加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

7、有理数减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

8、在把有理数加减混合运算统一为最简的形式，负数前面的加号可以省略不写。

例如：14+12+(-25)+(-17)可以写成省略括号的形式：14+12-25-17，可以读作“正14加12减25减17”，也可以读作“正14、正12、负25、负17的和。”

9、有理数的乘法

两个数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。

第一步：确定积的符号第二步：绝对值相乘

10、乘积的符号的确定

几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号由负因数的个数确定：当负因数有奇数个时，积为负；

当负因数有偶数个时，积为正。几个有理数相乘，有一个因数为零，积就为零。

11、倒数：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数。

正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。（互为倒数的两个数符号一定相同）

倒数是本身的只有1和-1。

1、知识网络结构

2、知识要点

（1）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。

（2）在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交；如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。

（3）两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是

邻补角。邻补角的性质：邻补角互补。如图1所示，与互为邻补角，

与互为邻补角。+=180°；+=180°；+=180°；+=180°。

3、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示，与互为对顶角。=； =。

4、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时，称这两条直线互相垂直，

其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当=90°时，⊥。

垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

性质3：如图2所示，当a⊥b时，====90°。

点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。

5、同位角、内错角、同旁内角基本特征：

在两条直线（被截线）的同一方，都在第三条直线（截线）的同一侧，这样的两个角叫同位角。图3中，共有对同位角：与是同位角；与是同位角；与是同位角；与是同位角。

在两条直线（被截线）之间，并且在第三条直线（截线）的两侧，这样的两个角叫内错角。图3中，共有对内错角：与是内错角；与是内错角。

在两条直线（被截线）的之间，都在第三条直线（截线）的同一旁，这样的两个角叫同旁内角。图3中，共有对同旁内角：与是同旁内角；与是同旁内角。

它山之石可以攻玉，以上就是t7t8美文号为大家整理的7篇《初中数学知识点总结》，希望对您的写作有所帮助。