2023年分数乘分数教案及反思 分数乘分数第一课时教学反思(汇总9篇)

作为一位无私奉献的人民教师，总归要编写教案，借助教案可以有效提升自己的教学能力。那么我们该如何写一篇较为完美的教案呢？下面我帮大家找寻并整理了一些优秀的教案范文，我们一起来了解一下吧。

分数乘分数教案及反思 分数乘分数第一课时教学反思篇一

师: 1/41/2你们能不能利用以前学过的知识计算出它的答案呢？

生：能。

师：请同学们听清要求，先独立思考，再与你的同桌交流你是怎么想的？

生：（尝试计算答案，探究算理）

师：（巡视，指导）

师：许多组想出了很多办法，我们一起来交流一下。说说你们是怎么想的？（据学生汇报：化小数板书；折纸请他生再演示；汇报算式先放一放，最后请学生说说理由）

组1： 1/4=0.25,1/2=0.5,所以0.250.5=0.125=1/8,我们认为答案是1/8。

组2:可以把一张纸平均分成4份，再把其中的一份再平均分成2份取其中的一份，这样一共把这张纸平均分成了8份，取了其中的一份，所以是1/8。

（师：这种方法你听懂了吗？这个8是怎么来的？

组3：按他的想法来说，是折出来的，先平均分成4份，再把其中的一份再平均分成2份，实际上是把这长方形分成了8份。）

组4：（边说边画）：我们用的是线段的方法，画一条线段作为单位1，把它平均分成4份，取其中一份，再把这一份平均分成2份取一份，就是把这条线段平均分成了8份，取了其中的一份。

师：以1/41/2=11/42=1/8为例，你为什么能用42呢？（课件呈现）

师：像1/41/2，大家想出了很多办法，如果工作1/3小时可以铺设这块地面的几分之几？3/4小时呢？现在你能不能解决了？谁来汇报算式？（课件呈现）。

师：听清要求，我们分工一下，1、2组研究第一个算式，3、4组研究第二个算式，用你喜欢的方法独立思考一下。

生：选择探究算理及其结果。

师：巡视，指导。

师：许多组想出了很多办法，我们一起来交流一下。我们先请选择第一个问题的同学汇报：说说你们是怎么想的？

生：汇报。

师：这题你们为什么没有化小数去解决。

生：不能化有限小数。

师：所以化小数去解决是不是对所有的分数乘分数都适用呢？（生：不能）所以化小数去解决分数乘分数有一定的局限性。

师：我们再请解决第二个问题的同学汇报：说说你们是怎么想的？

师：从刚才的推算中，我们已经得出了1/41/2=1/8、1/41/3=1/12、1/43/4=3/16，是不是我们以后遇到这样的题目都需要这样推算呢？（生：不是）

师：那请你们仔细观察一下，分数乘分数我们应该怎样计算呢？

同桌讨论，汇报：

（板书）分数乘分数，用分子相乘的积做积的分子，分母相乘的积做积的分母。

[反思]

1．猜想验证归纳的探究思路是否需要？

在本节课的试教中，我采用了猜想验证归纳的探究思路来进行教学。在课堂中，我发现学生猜测1/41/2，他们猜测的结果都是1/8。在验证环节学生纯粹停留在如何得出算式结果上，导致学生的思路大大受到限制。而在第二次教学时。我采用了计算汇报方法归纳的思路进行教学。我发现学生在课堂中更为积极主动，学生在汇报方法时也体现了层次性。学生群体一：单纯从如何得出答案入手，但正所谓知其然而不知其所以然；学生群体二：能初步从自己的探究中知道应该怎样算。

综上所述，猜想验证归纳的探究思路的确在数学教学中起了相当大的作用，但对于部分内容的探究还是不适合的。

2.教师该如何从学生的发言中抓准本质?

课堂活跃了,学生发言就大胆了,自然而然课堂上各种不可预设的回答就出现了。作为教师要善于调控课堂节奏、善于引导（归纳）学生发言，这样才不至于让有价值的问题流失，不至于让课堂上学生的回答变的无人理睬。

如：我在试教中，学生汇报了1/41/2=（14）（12）=18=1/8，我一开始并没有理解这位同学的这样做的理由。我马上问：有谁明白这样做的理由吗？为自己尽量争取尽可能多的时间。当然，即使我明白这样做的理由，也应让学生多思考、多说说，这样才能有效的培养学生的参与度。

综上所述，我觉得善于从学生的发言中抓准本质不是一朝一夕就能形成，它必须从自身漫长的经历中去体验、感悟才能变得收放自如。

分数乘分数教案及反思 分数乘分数第一课时教学反思篇二

通过本节课的教学，我认为有以下几点值得反思：

1、通过学习教材理论的材料，我认识到，数学课程标准的核心是促进学生的发展，强调改变学生的学习方式，强调即要关注学生的未来生活，又要关注学生的现实生活，在学生中更要关注学生的情感、态度及价值观，要引导学生主动参、主动探究、主动合作。

2、教学安排要建立在学生的实际水平上。

在这次讲课过程中我发现自己把学生对知识的掌握程度估计的过高，造成教学过程进行的不是很顺利。说明在平时的教学中对学生完整解题过程的训练的不够，很多知识点渗透的.不到位。

3、教师要为学生营造一种轻松的学习氛围。

学生在一种放松的状态下更有住于思考，更容易发言。这节课中由于我的引导过多，使得学生一直在按照我的思路思考，从某种程度上制约了学生的思考空间，造成课堂气愤很沉闷。课堂效果不是很好。

4、注重对学生习惯的培养。

5、要有充分的课堂准备。

6、要给学生留有足够的探索和交流的空间。

在讲到这节课的关键部分也就是三道应用题的比较，让学生找出联系和区别时应该给学生充分自主深究和合作交流的时间，学生之间互相交流一下可能会比自已干想效果会更好，同时交流也能互相促进。

最后，教师应为学生营造一个民主、和谐、宽松的课堂环境，让学生在这样的环境中弛聘联想，畅所欲言，达到相互启发，集思广益，获得更多的创造性见解之目的。

分数乘分数教案及反思 分数乘分数第一课时教学反思篇三

不久前，在教学分数乘分数时，有一些反思，现整理如下：

浙江版教材是这样安排和处理的：一台饲料粉碎机，每小时粉碎饲料1/2吨，3/4小时粉碎饲料多少吨？引导学生想：3/4小时粉碎饲料多少吨，就是求1/2吨的3/4是多少，算式是1/23/4。通过数形结合的方法引导学生观察和思考：1小时粉碎饲料1/2吨，1/4小时粉碎1/2吨的1/4，就是把1/2吨平均分成4份，取中的1份，也就是把1/2吨平均分成（24）份，取其中的1份。3/4小时粉碎1/2吨的3/4，就是取3个1/ （24），结果是 ，最后师生归纳分数乘以分数的计算法则。

这样的安排侧重于意义的学习，但由于例题的安排缺乏一定的问题情境和生活情境，比较枯燥和抽象，很难调动学生的求知欲望。因为学生的学习不是简单地接受知识，而是在体验和创造中学习。我们的数学教学应该从学生的生活经验出发，从学生已有的数学知识结构出发，基于这样的想法，在实际教学中，我进行这样的处理：

先创设问题情境地，分数单位乘以分数单位。课件出示一个边长为1米的正方形，面积为1平方米。然后，在正方形一角又出示一个小长方形，请大家估计一下，图中的阴影部分大约是多少平方米，用分数表示。（学生猜测、估计）。课件出示背景格子图，学生很容易就看出来整个正方形被平均分成了20份，而这个阴影部分恰好是1/20平方米；这个格子图把正方形的边长分别平均分成了4份和5份，即：这个长方形阴影的长和宽分别是1/4米和1/5米。学生已经知道长方形的面积是长乘宽，那么1/51/4和1/20平方米之间有什么联系？你有什么想法？指导学生进行交流

教学情境是一种特殊的教学环境，是教师为了支持学生的学习，根据教学目标和教学内容有目的地创设的教学环境。建构主义学习理论认为，学习是学生主动的建构活动，学习应与一定的情境相联系，在实际情境下进行学习，可以使学生利用原有知识和经验同化当前要学习的新知识。这样获取的新知识，不但便于保持，而且容易掌握迁移到新的情境中去。创设教学情境，不仅可以使学生容易掌握数学知识和技能，而且可以使学生更好地体验教学内容中的情感，使原来枯燥的、抽象的数学知识变得生动形象、饶有兴趣。从现代教学论的观点看，数学教师的主要任务就是为学生设计学习的情境，提供全面、清晰的有关信息，引导学生在教师创设的教学情境中，自己开动脑筋进行学习，掌握数学知识。

孔企平说，我们在课堂里讲的数学学科与数学家研究的数学是有区别的。数学家研究的数学学科是从概念、公理、定理出发的以逻辑体系为基础的数学，而我们给学生讲的数学则更多地建立在学生经验的基础上，是这方面生活经验的升华。所以，这样的设计充分考虑到学生的已有的知识经验，

但这样的设计显然对算理的学习不足，学习知识的过程中学生的体验也是不足的。另外，所有这一切，包括图形和数据，都是教师事先准备好的，学生的所有猜想与活动都是在老师所划定的圈子里进行，虽然我精心为学生创设了一个探索的情境，但是，学生还是被老师牵着鼻子走。

活动与问题：1、每人拿出一张长方形纸，折一折，表示出它的1/□，涂上颜色；再把这张纸的1/□看作单位1，表示出它的1/□，也就是1/□的1/□，把折出的1/□涂上然后把这张长方形展开看一看，涂色部分是这张纸的几分之几？ 2、你能把刚才折纸的操作活动用算式表示出来吗？3、猜想与验证：涂两种颜色的阴影是整个长方形的几分之几？打开折纸并验证。4、把学生的算式和结果尽可能多的都写在白板上。5、小组讨论并发现规律。

《国家数学课程标准》中强调：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。 如何把一些抽象的数学概念变为小学生看得见、摸得着、理解得了的数学事实？这是每个数学教师在课堂教学中必须很好考虑的问题。许多成功的案例说明，让小学生动手操作是提高数学学习的有效策略之一，因为这样做既符合儿童的生理、心理特征，可以吸引他们把注意力集中到有意识的教学活动中来；又能使他们在大量的感性材料的基础上，对材料进行整理，找出有规律的现象，逐步抽象、概括，获得数学概念和知识，使抽象问题具体化。

基于这样的认识，在实践中设计本课时，有以下三个想法：

1、开放式的教学设计。把一张长方形的纸折成1/□，可千万不要轻视这个小小的□，它给学生的很大的空间和权利。我们常说，学生是学习的主人；这个□就是在把学习的权利还给学生；

2、让学生经历猜想与验证的过程，并在这个过程中学会研究数学问题的方法，有了大胆的猜想才会更有继续研究的欲望。

3、在亲身活动中感受数学。美国华盛顿儿童博物馆的墙壁上张贴着一句格言：我听见了，就忘记了；我看见了，就知道了；而我做了，就理解了。案例三的设计重视学生的动手操作，把较复杂的分数乘分数的计算方法，用折纸这一直观动作进行反映，有利于学生感受和理解计算方法。

现代教学论认为，每位学生都有潜力，教师的作用仅仅是激发这种潜力。因此，在小学数学课堂教学中，教师就应力求凸显学生生命的主体地位，创设一定的情境，激发其内在的发展潜力，放手让学生参与学习活动。让他们经历知识的发现、问题的思考、规律的寻找、结论的概括、疑难的质问乃至知识结构的建构等一系列的数学活动过程，使短短的一节课，时时充满生命活力。这是学生课堂生命活动得以充分展现的关键。作为教师，在设计教学活动时，要尽可能给他们提供动手操作的机会。但数学课的操作毕竟是学习意义上的操作，是一种特殊的动手活动，在组织操作活动时必须注意以下几点：一是要有明确的操作目的，切忌为了操作而操作，使活动本身流于形式。二是要给学生留有足够的思维空间。学具操作要注意适时、适量和适度。适时就是要注意最佳时机，当学生想知而不知，似懂而非懂时，用学具摆一摆，就会起到化难为易的效果。适量是指要控制使用的次数，活动的时间，并不是搞得越多越好。适度是指当学生的感性认识已积累到一定程度时，就应引导学生在丰富的表象的基础上及时抽象概括，掌握火候，使感性认识逐步上升为理性认识。

分数乘分数教案及反思 分数乘分数第一课时教学反思篇四

分数乘法计算对于学生而言是新的内容，它的计算方法与整数、小数的计算方法有很大区别，记住分数乘法的计算法则并不困难，但让学生理解分数乘法的算理，尤其是分数乘分数的算理，是本节课教学的难点，分数乘法（分数乘分数）教学反思。

《标准》指出，有效的学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆。教学中要改变以往以例题、示范、讲解为主的教学方式，改变以记忆法则，机械训练为主的学习方式，引导学生投入到探索与交流的学习活动之中。

学习这节课前，我先让学生自学，让他们试着去解决课本上的几个问题：

课上让学生交流探索的结果，教学反思《分数乘法（分数乘分数）教学反思》。我发现大部分学生能在前一问的基础上可以类推出分数乘分数的方法。

有的学生采用了折纸的方法，一步步的给大家讲解，效果也不错。

学生讲解的头头是道，说实话，这节课给了我很大的震撼，千万不要低估学生的能力，该放手时一定要放手让学生去做，很多时候他们会给你意想不到的惊喜！

整节课的大部分时间都是安排学生的探究、讨论活动，让学生在讨论研究中提出猜想，最后在举例中检验猜想后达成共识，得到分数乘分数的计算法则，理解算理，由于学生的探究花了大量时间，最后只是对法则进行了总结，从时间的分配上来说，后面的巩固练习时间很少，学生对分数乘分数到底掌握到什么情况心中没数。这让我想到，我们在课堂上无论事先设计的多么完善，都要根据学生的实际情况，跟着学生的思路走，而不能死套教案，一定要灵活处理。

遗憾的地方：能讲解的学生毕竟是少数，大部分的孩子是听会的，个别学生对算理仍然不能很好的理解，对后续学习会有一定影响，对这部分学生要多帮助、多鼓励，树立他们的信心！

分数乘分数教案及反思 分数乘分数第一课时教学反思篇五

分数乘分数的意义是分数乘整数意义的扩展，记住分数乘法的计算法则并不困难，但让学生理解算理难度就比较大了。本节课教学的重点，难点是巩固和进一部理解分数乘法的意义，探索分数乘分数的计算法则。教学中我主要是采用“数形结合”的数学方法，让学生在实际操作中，直观体会分数乘分数的计算方法，并运用自己的语言进行归纳总结。首先在复习中，通过直观演示，引导学生依次折出长方形纸条的1/2,再取1/2的1/4和3/4，并让学生用乘法算式来表示这个过程，初步感受分数乘分数的意义和计算方法，接着以2/3×1/5、2/3×4/5例，让学生先解释算式的意义，然后用图形表示这个意义，最后在根据图形表示出算式的计算过程，这样做的目的是通过“以形论数”和“以数表形”的过程是学生巩固分数乘法的意义，体会分数乘分数的计算过程。教学中我充分借助学生已有的知识基础，通过观察、实验、操作、推理等活动，通过例题的直观操作，通过知识的迁移帮助学生理解了分数乘分数的意义，初步掌握了分数乘分数的计算方法。在探究活动中，能引导学生主动参与分析、观察、猜想、验证、比较、归纳的过程，进一步发展了学生初步的演绎推理和合情推理能力。

通过本课教学我有了以下几点思考：

以形论数”和“以数表形”相结合。

分数乘法的意义和计算法则的道理比较抽象，学生理解起来不是很容易，所以利用图形使抽象的问题直观化，在本课教学中就显得尤其重要了.纵观教材，数形结合思想的渗透也有着不同的层次，例如分数乘法前两节课中是利用具体的实物图形，帮助学生从具体问题中抽象出数学问题;在分数乘法第三节课中是利用直观的几何图形，帮助学生理解分数乘分数的计算道理;接下来的分数乘法应用中，我们还将利用线段图帮助学生理解分数乘法应用的问题。数形结合的过程不是简单的抽象变为直观的过程，而是抽象变为直观之后，再从直观变为抽象，也就是要讲“以形论数”和“以数表形”两个方面有机的结合起来，只有完整的使学生经历数与形之间的“互动”，才能使他们感知“数形结合”，才能使他们能在解决问题时自觉地应用“数形结合”

经历探究过程，优化互动生成。

“新课程标准”指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”这一新的理念说明：数学教学活动将是学生经历一个数学化的过程，是学生自己建构数学知识的活动。因此，教学本课时力图让学生亲自经历学习过程。即让学生在动手操作——探究算法——举例验证——交流评价——法则统整等一系列活动中经历“分数乘分数”计算法则的形成过程。这里关注了让学生自己去经历、去体验，去感悟、去创造。学习是孩子自己的事，把探究的权力真正还给学生后，学生的表现会让你大吃一惊。在两个班的上课中，关于分数乘分数法则都有不同的验证和说明的方法出现，这些方法远远超出课前的预设。究其原因，就是学习变成了自己的事，学的更主动，潜能发挥到了极至。

分数乘分数教案及反思 分数乘分数第一课时教学反思篇六

分数乘分数的意义是分数乘整数意义的扩展，记住分数乘法的计算法则并不困难，但让学生理解算理难度就比较大了。所以这部分内容是本节课教学的重点，也是难点。教学中我主要是突出了实际操作和图形语言，使学生在实际操作中，直观体会分数乘分数的计算并能运用自己的语言进行总结。

首先在复习中，我先让学生理解分数乘整数的意义及计算方法，然后通过直观演示，依次折出长方形纸条的1/2，再取1/2的1/4和3/4，并让学生用乘法算式来表示这个过程，初步感受分数乘分数的意义和计算方法，并用语言概括，初步渗透了无限的思想；然后让学生猜想1/2×1/4=？由于学生已有了分数乘整数的基础，所以不难猜出：1/2×1/4=1/8，接着就让学生在实际操作中，借助图形语言，体会分数乘分数的意义，感受分数乘分数为什么是用“分子乘分子，分母乘分母”的方法，学生在折纸的过程中，体验到结果都相同，再借助教材中“讨论”的问题，鼓励学生讨论算式与图形之间的关系，通过类似几道题的“折一折、想一想、算一算”，让学生运用自己的语言小结分数乘分数的方法。

教学中充分借助学生已有的知识基础，通过观察、实验、操作、推理等活动，通过例题的直观操作，通过知识的迁移帮助学生理解了分数乘分数的意义，初步掌握了分数乘分数的计算方法。在探究活动中，让学生主动进行分析、观察、猜想验证、比较、归纳的过程，进一步发展学生初步的演绎推理和合情推理能力。

存在问题：

1、课上的很快，因此准备得有些匆忙，没有做过多准备，使得在练习和折纸验证猜想的环节花去了很多无谓的时间，直接导致后面练习十分匆忙，没有达到预期效果。

2、语言不够精练，没有很好调动学生，导致活动中学生参与的面比较小。

3、讨论1/2×1/4，1/2×3/4的结果这一环节处理的不好，现在想来是否可以直接出示算式，然后放手让学生用不同方法去讨论结果，再去猜想算法。

分数乘分数教案及反思 分数乘分数第一课时教学反思篇七

《分数乘分数》一课上完后，我无比的激动，因为我的尝试得到了成功。

当然也有好多不足之处。这节课上下来，自己感到在以下三方面要加以反分数乘分数的算理。即为什么分母相乘的积做分母，分子相乘的积做分子（实际上是数出来的）。的确，我对单位1的考虑略有欠缺，这一难点未能以重视，因此学生即使会计算了也不清楚为什么折纸就可以找到原因了。

其次教师的指令不够清楚。教师在指导学生研究分数单位相乘时，试图体现教学的层次（在学生做的前测中可以发现有五分之二的学生已经会算此内容了），想对层次好的学生放得开些，就把原来的设计由教师发出清晰的指令改为让需要帮助的学生看提示，也不加指导。问题就出在这里：学生不来看你的提示，不按你的要求来折，效果大折扣。

第三，师生在课堂上的交流非常重要。我们看到一些好的课师生配合很和谐，而有些课上得很差是因为学生不来理你，这其实就是教师的功力深浅所在。好的老师会让学生明白要干什么，说什么；也会知道学生在想什么，在说什么，会耐心地听完学生的回答。而我往往不是诚心诚意地听学生的说话，不知道应该怎样使学生奇怪的回答与自己的轨道结合起来。比如：学生提出半个苹果的一半可以列式为1自己就未加以肯定，这是非常遗憾的。因为他的回答非常好，可以帮助理解单位1。可以追问：第一个 和第二个 意思是不是一样的？多可惜。

又比如：学生已经说出 的算式，自己虽然也肯定了他，但为什么不肯把这个算式写到黑板上呢？再追问一句：你们认为他是怎么想的？你能折出来吗？不是很好吗？错失了良机。

最遗憾的是：有个学生上来演示，他是先计算再折纸的，而我却没有发现。教师应该有快速地提取和处理信息的能力，这是必须磨练的基本功。

分数乘分数教案及反思 分数乘分数第一课时教学反思篇八

本节课的重点是理解一个数乘分数的意义，掌握一个数乘分数的计算法则，同样也是难点。我在教学中尝试着让学生通过折一折、画一画，以直观的方法让学生在理解分数乘分数的意义的过程中直接发现结果，然后根据折出来的结果探索计算法则，放弃了教材中两次折、画的方法。刚上完课，表面上感觉按部就班地完成了教学任务，可是总感觉缺少点什么，教学过程有点脱节。

改变了情景中的主人公，把教材中的粉墙改成了一位老师家的墙，开门见山，直奔主题。这样更能激起学生质疑的兴趣。

在课的开始，我激活了教学内容，让学生在课的开始就面对“老师家粉刷墙壁”的信息，让学生提出问题，产生疑问，引起学生的认知冲突，产生解决问题的欲望，激发了学生解决问题的冲动。在学生形成的关于问题的多种原始想法中，我关注了动态的生成，抓住鲜活的生成资源，筛选出了关键的问题，使本节课的目标及教学重点成为学生的探讨焦点，体现了教与学的主体地位。

为了突破本节课的教学难点，在课堂上我让学生折一折、画一画，以折纸涂色活动为主线，给学生提供了大量的动手操作的时间和观察交流，思考的空间，鼓励学生独立思考，从不同的角度去探究问题。折纸是为了理解意义。当学生由1/2×2的意义推测出1/4×1/2的意义是表示求1/4的1/2是多少时，我知道学生并不理解为什么这样说。正是通过折纸，学生理解了1/4的意义，1/2的意义，才能理解1/4×1/2的意义。因为学生只有理解了分数的意义，才能理解分数乘分数的意义。

分数乘分数教案及反思 分数乘分数第一课时教学反思篇九

今天教学了分数乘分数（例4和例5），在课前研究教材时就觉得不太好理解，因为例题中都有两个单位1， 比如画斜线的1份占1/2的1/4，此时的单位1是1/2,但是对于整个长方形来说是1/8，此时的单位1是一个长方形。

后面的1/2的3/4,以及对例5的两个算式的理解都是同出一辙。但要注意两者教学时的区别：例4是让学生从图中猜想（感知）出两个分数乘分数的结果。例5是让学生先猜算结果，再用图来验证。二者在教学中的顺序是相反的，但其目的都是让学生从图形直观感知进而理会出分数乘分数的计算方法。

但是从学生的反馈来看，好像不能够充分理解，确实是太抽象了，虽然有图的辅助。分开来看都能理解斜线部分是1/2的1/4,又是这张纸的1/8。但是为什么1/2的1/4就是1/8呢？这其间可是隐含着两个不同的单位1啊。学生能转得过来吗？单靠猜想感知行吗？教学时我是照书按步就班的教的，但有不少学生好像钻到云雾里去了。

为什么呢？怎么办呢？

原因很简单太抽象了。

办法是有的化抽象为形象：我们来看看练习九的第1题，与例题的最大的区别在于例题是在数之间思考，练习中的第1题是在数量之间的思考。不要小瞧这一点变化，借助数量来理解就比例题数之间的理解要容易得多。

本课的教学目的是教学分数乘分数的计算方法，前面的几个例题都是借助具体的数量让学生理解算理的，而分数乘分数比前面的几个例题都复杂些，但是却摆脱数量而抽象成数，学生的思维难度陡增。为什么不借助数量呢？如果把例题转换成像练习九第１题这样的情境，学生会很容易列式，也比较容易理解算理。在此基础之上，再抽象成数，如例题式样的，学生学起来会好得多。]