© 陈强，2015年，《计量经济学及Stata应用》，高等教育出版社，即将出版。
第4章一元线性回归
4.1 一元线性回归模型
为什么在青少年时期要选择上学？
除了满足好奇心、求知欲及个人成长外，一个重要原因是教育能提高未来的收入水平。
如何从理论上解释教育投资的回报率(returns to schooling)？
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Mincer (1958)提出基于效用最大化的理性选择模型：
个体选择多上一年学，则需推迟一年挣钱(另需交学费)；为弥补其损失，市场均衡条件要求给予受教育多者更高的未来收入。
由此可得工资对数与(受)教育年限的线性关系：
ln w s αβ=+ (4.1)
ln w 为工资对数，s 为教育年限(schooling)，而α与β为参数。
α为截距项，表示当教育年限为0时的工资对数水平，因为ln 0w αβα=+⋅=。
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β为斜率，表示教育年限对工资对数的边际效应，即每增加一年教育，将使工资增加百分之几，因为对方程(4.1)两边求导可得
ln dw w
d w w w ds ds s
β∆==≈∆ (4.2)
教育年限只是影响工资的因素之一。严格来说，上式应写为
ln w s αβ=++其他因素 (4.3)
将其他因素记为ε，则有
ln w s αβε=++
(4.4)
方程(4.4)即劳动经济学(labor economics)中著名的明瑟方程(the Mincer equation)的基本形式(Mincer, 1974)。
但多上一年学，究竟能使未来收入提高百分之几？
这取决于参数β的取值。但明瑟模型并未提供关于α与β具体取值的信息。
对于这种定量问题(quantitative question)，只有通过数据才能给出定量回答(quantitative answer)。
需要用计量经济学方法，通过样本数据来估计未知参数α与β。
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明瑟模型推断工资对数与教育年限为线性关系，此预言是否与现实数据相符？
我们使用数据集grilic.dta来考察一下，此数据集包括758位美国年轻男子的教育投资回报率数据。
为了得到直观认识，看以下此数据集的变量s与lnw的前10个观测值
. u grilic.dta,clear
. list s lnw in 1/10
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