prior

先验概率、似然函数、后验概率、贝叶斯公式

这个⽂章的⽬的是为了加强对这⼏个概念的理解与记忆。怕⾃⼰不知道什么时候⼜忘了。

看⾃⼰写的东西总应该好理解记忆⼀些吧。

联合概率的乘法公式：

（当随机变量x，y独⽴，则）这太简单了是吧。。。。

联合概率公式变个形，得到条件概率公式为：，

全概率公式：，其中

可以这样理解

把⼀个圆看成x，其中被划分为好多种情况，对每⼀种情况的概率求和就是全概率（整个概率）。

（，则可轻易推导出上式）贝叶斯公式：

⼜名后验概率公式、逆概率公式。

后验概率＝似然函数*先验概率/证据因⼦。（是对上式最后⼀个等号运营总监岗位职责 的内容解释的）举个例⼦。

假设我们根据“是否阴天”这个随机变量x（取值为“阴天”或“不阴天”）的观测样本数据,来判断是否会下⾬（假设总共只有这两种类别下⾬，不

下⾬）。我们根据经验来判断，⽐如根据历史数据估，阴天有70%会下⾬，也就是说⽆须观测样本数据就知道下⾬的先验概率（Prior

Probability）较⼤。

接着，我们得到了的观测样本数据：“下⾬”表现为阴天的条件概率（或者说这种“可能性”即似然（Likelihood））相⽐于”不下⾬“表现为“阴

天”的似然较⼤。

所以消防作文 经这次观测之后加强了我们的判断：下⾬的后验概率（PosteriorProbability）变得⽐先验概率更⼤，超过了之前的70%！

反之，则会减弱我们的判断，下⾬的后验概率好友辅助注册 将⼩于70%。

因此，后验概率包含了先验信息以及观欲奴2 测样本数据提供的后验信息，对先验概率进⾏了修正，更接近真实情况。

此外，证据因⼦（Evidence，也被称为归⼀化常数）可仅看成⼀个权值因⼦，以保证各类别的后验概率总和为1从⽽满⾜概率条件。

如果我们的广告文案模板 ⽬标仅仅是要对所属类别做出⼀个判别：是“下⾬”还是“不下⾬”，则⽆须去计算后验概率的具体数值，只需计算哪个类别的后验概

率更⼤即可。假设下⾬和不下⾬出现的先验概率相等，则此时类别的判定完全取决于似然和的⼤⼩。因此，似然函数（Likelihood，“可能

性一年级上册语文练习题 ”）的重要性不是它的具体取值，⽽是当参数（如类别参数）变化时，函数到底变⼩还是变⼤，以便反过来对参数进⾏估计求解（估计出是还是）。