elliptical

Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ２（２０ １ １）３２４－３２８

Ｎ ｕｍｅｒｉｃａｌ ａｎｄ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎ

ｌ Ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ ｏｆ ａｎ Ｅｌｌｉｐｔｉｃａｌ

Ｐａｒａｂｏｌｏｉｄ ＳｈｅｌＩ ＭｏｄｅＩ

Ｈａｍａｄｉ Ｄｊ ａｍａｌ，Ｍｅｌｌａｓ Ｍｅｋｋｉ ａｎｄ Ｃｈｅｂｉｌｉ Ｒａｃｈｉｄ

Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｈｙｄｒａｕｌｉｃｓ Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ，Ｆａｃｕｌｙｔ ｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｂｉｓｋｒａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂ．Ｐ ０７０００．Ａ ｌｇｅｒｉａ

Ｒｅｃｅｉｖｅｄ：Ｎｏｖｅｍｂｅｒ ０３，２０１０／Ａｃｃｅｐｔｅｄ：Ｎｏｖｅｍｂｅｒ ３０，２０１０／Ｐｕｂｌｉｓｈｅｄ：Ａｐｒｉｌ ２５，２０１ １

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｏｒ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｐｕｒｐｏｓｅ，ａ ｎｅｗ ｆｉａｔ ｓｈｅｌｌ ｅｌｅｍｅｎｔ ｂａｐｔｉｚｅｄ（ＡＣＭ

Ｑ４ＳＢＥ１）ｉｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ．Ｔｈｅ

＿

ｆｏｒｍｕｌａｔｅｄ ｅｌｅｍｅｎｔ ｃａｎ ｂｅ ｕｓｅｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ａｎａ背景纯音乐 ｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｉｎ ｓｈｅｌｌ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ；ｎｏ ｍａｔｔｅｒ ｈｏｗ ｔｈｅ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃａｌ ｓｈａｐｅ ｍｉｇｈｔ ｂｅＴｅｓｔｓ ｏｎ

．

ｓｔａｎｄａｒｄ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｈａｖｅ ｂｅｅｎ ｅｘａｍｉｎｅｄ．Ｓｉｎｃｅ，ｔｈｅ ｎａｌａｙｓｉｓ ｏｆｔｈｉｎ ｓｈｅｌｌ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ｈａｓ ｇｅｎｅｒａｌｌｙ ｂｅｅｎ ｐｕｒｅｌｙ ｃａｒｒｉｅｄ ｏｕｔ ｏｎ ａ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ

ｂａｓｉｓ；ｉｔ ｉｓ ｏｆ ｉｍｐｏｒｔａｎｃｅ ｔｏ ｐｒｅｓｅｎｔ ｓｏｍｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆａｎ ｅｌｌｉｐｔｉｃａｌ ｐａｒａｂｏｌｏｉｄ ｕｎｄｅｒ ｕｎｉｆｏｒｍｌｙ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ ｌｏａｄ ｐｒｅｓｓｕｒｅＴｈｅ

．

ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｆｒｏｍ ｂｏｔｈ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ａｎｄ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｗｏｒｋ ａｒｅ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．

Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｅｌｌｉｐｔｉｃａｌ ｐａｒａｂｏｌｏｉｄ，ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ，ｆｉａｔ ｓｈｅｌｌ ｅｌｅｍｅｎｔ

１．Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ

Ｉｎ ｒｅｃｅｎｔ ｙｅａｒｓ，ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ be啥意思 ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ｈａｓ ｂｅｅｎ

ｅｌｅｍｅｎｔ．Ｔｈｅ ｑｕａｄｒｉｌａｔｅｒａｌ ｓｈｅｌｌ ｅｌｅｍｅｎｔ ｕｓｅｄ ｉｓ

ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｓｕｐｅｒｐｏｓｉｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ Ｑ４ＳＢＥ １

ｃｏｎｓｉｄｅｒａｂｌｙ ｅａｓｅｄ ｂｙ ｔ精字开头的成语 ｈｅ ｕｓｅ ｏｆ ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ ｐｒｏｇｒａｍｓ，

ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙ ｔｈｏｓｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ．Ｉｎ

ｐｒａｃｔｉｃｅ ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ ｐｒｅｆｅｒ ｔｏ ｄｅａｌ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ

ａｎａｌｙｓｉｓ ｂｙ ｓｉｍｐｌｅ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔｓ ｓｕｃｈ ａｓ ｔｒｉａｎｇｕｌａｒ

ｅｌｅｍｅｎｔｓ ｗｉｔｈ ３ ｎｏｄｅｓ，ｑｕａｄｒｉｌａｔｅｒａｌ ｗｉｔｈ ４ ｎｏｄｅｓ ｏｒ

ｓｏｌｉｄｓ ｗｉｔｈ ８ ｎｏｄｅｓ ａｎｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ

ｄｅｇｒｅｅｓ ｏｆ ｆｒｅｅｄｏｍ ｐｅｒ ｎｏｄｅ．Ｔｈｅ ｐｕｒｐｏｓｅ ｉｓ ｔｏ ａｖｏｉｄ

ｍｉｓｔａｋｅｓ ｗｈｉｃｈ ｃａｎ ｂｅ ｍａｄｅ ｗｈｅｎ ｕｓｉｎｇ ｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄ

ｄａｔａ ｅｌｅｍｅｎｔｓ．Ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ

ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｓｈｅｌｌｓ ｓｔａｒｔｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｅａｒｌｙ

１ ９６０’ｓ ｂｙ ｒｅｐｌａｃｉｎｇ ｔｈｅ ａｃｔｕａｌ ｃｕｒｖｅｄ ｓｕｒｆａｃｅ ｏｆ ｔｈｅ

ｓｈｅｌｌ ｂｙ ａｎ ａｓｓｅｍｂｌｙ ｏｆ ｔｒｉａｎｇｕｌａｒ ｏｒ ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ ｆｌａｔ

（Ｑｕａｄｒｉｌａｔｅｒａｌ Ｓｔｒａｉｎ Ｂａｓｅｄ Ｅｌｅｍｅｎｔ）ｍｅｍｂｒａｎｅ ｓｔｒａｉｎ

ｂａｓｅｄ ｅｌｅｍｅｎｔ［５］ｗｉｔｈ ｔｈｅ ＡＣＭ ｓｔａｎｄａｒｄ ｐｌａｔｅ

ｂｅｎｄｉｎｇ ｅｌｅｍｅｎｔ【６—７１）． Ｔｈｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ

ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ ｓｈｅｌｌ ｅｌｅｍｅｎｔ ｉｓ

ｅｖａｌｕａｔｅｄ ｏｎ ｓｔａｎｄａｒｄ ｔｅｓｔ

ｐｒｏｂｌｅｍｓ．

Ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｉｎ ｓｈｅｌｌ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ｈａｓ ｇｅｎｅｒａｌｌｙ

ｂｅｅｎ ｐｕｒｅｌｙ ｃａｒｒｉｅｄ ｏｕｔ ｏｎ ａ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｂａｓｉｓ ａｎｄ ｉｔ ｉｓ ｏｆ

ｉｍｐｏｒｔａｎｃｅ ｔｏ ｔｒｙ ｔｏ ｅｓｔａｂｌｉｓｈ ｔｈｅ ｖａｌｉｄｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ

ｔｈｅｏｒｉｅｓ ｐｏｕｎｄｅｄ ｂｙ ｃｏｍｐａｒｉｎｇ ｔｈｅｉｒ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ

ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ．Ｉｔ ｗｉｌｌ ｂｅ ａｐｐｒｅｃｉａｔｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ

ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ｅｘｐｏｓｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｓｔｕｄｙ ｈａｓ ａｓｓｕｍｅｄ

ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍａｔｅｒｉａｌ ｆｒｏｍ ｗｈｉｃｈ ｔｈｅ ｓｈｅｌｌ ｗａｓ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ

ｉｓ ｐｅｒｆｅｃｔｌｙ ｅｌａｓｔｉｃ．Ｉｎ ａｔｔｅｍｐｔｉｎｇ ｔｏ ｖｅｒｉｆｙ ｔｈｉｓ ｔｈｅｏｒｙ

ｂｙ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｔｅｓｔ ｉｔ ｗｏｕｌｄ ｂｅ ｎａｔｕｒａｌ ｔｏ ｕｓｅ ｓｕｃｈ ａ

ｐｌａｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔｓ［１．４］．Ｉｎｔｕｉｔｉｖｅｌｙ，ａｓ ｔｈｅ ｓｉｚｅ ｏｆ ｔｈｅ

ｓｕｂｄｉｖｉｓｉｏｎ ｄｅｃｒｅａｓｅｓ ｉｔ ｗｏｕｌｄ ｓｅｅｍ ｔｈａｔ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ

ｐｅｒｆｅｃｔｌｙ ｅｌａｓｔｉｃ ｍａｔｅｒｉａ１．Ｔｈｉｓ ｗｏｕｌｄ ｏｂｖｉｏｕｓｌｙ

ｍｕｓｔ ｏｃｃｕｒ，ａｎｄ ｉｎｄｅｅｄ ｅｘｐｅｒｉｅｎｃｅ ｉｎｄｉｃａｔｅｓ ｓｕｃｈ ａ

ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ．Ｔｈｅ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｍａｔｒｉｘ ｏｆ ｔｈｅ ｓｈｅｌｌ ｗａｓ

ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｄ ｂｙ ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ ｔｈｅ ｔｗｏ ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ

ｐｒｏｖｉｄｅ ｔｈｅ ｃｌｏｓｅｓｔ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｎｕｍｅｒｉｃａＩ ａｎｄ

ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ．

ｍｅｍｂｒａｎｅｓ ａｎｄ ｂｅｎｄｉｎｇ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｍａｔｒｉｃｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｐｌａｔｅ

２．Ｎｕｍｅｒｉ美国联邦参议员 ｃａｌ Ａｎａｌｙｓｉｓ

Ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ａｕｔｈｏｒ：Ｈａｍａｄｉ Ｄｊａｍａｌ，Ｐｈ．Ｄ．， ｓｅｎｉｏｒ

ｌｅｃｔｕｒｅｒ，ｒｅｓｅａｒｃｈ ｆｉｅｌｄｓ：ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ，ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ

ｍｅｔｈｏｄ，

ｓｈｅｌｌ

ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ

ａｎａｌｙｓｉｓ．

Ｅ・ｍａｉｌ：

２．Ｊ，Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｏｆ口Ｎｅｗ Ｆｌａｔ Ｓｈｅｌｌ Ｅｌｅｍｅｎｔ

ＡＣＭ Ｑ４ＳＢＥ１

Ｔｈｅ ｑｕａｄｒｉｌａｔｅｒａｌ ｓｈｅｌｌ ｅｌｅｍｅｎｔ ｕｓｅｄ ｉｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ

ｄｈａｍａｄｉｕｋ＠ｙａｈｏｏ．ｃｏｒｎ．

Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ａｎｄ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ Ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ ｏｆ ａｎ Ｅｌｌｉｐｔｉｃａｌ ＰａｒａｂｏＩＯｉｄ Ｓｈ

ｅｌｌ ＭＯｄｅＩ

３２５

ｔｈｅ ｓｕｐｅｒｐｏｓｉｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ Ｑ４ＳＢＥ １ ｍｅｍｂｒａｎｅ ｓｔｒａｉｎ

ｂａｓｅｄ ｅｌｅｍｅｎｔ［５】ｗｉｔｈ ｔｈｅ ＡＣＭ ｓｔａｎｄａｒｄ ｐｌａｔｅ Ｙ，Ｖ

ｂｅｎｄｉｎｇ ｅｌｅｍｅｎｔ［６—７】．Ｗｅ ｈａｖｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ａ ｆｌａｔ ｅｌｅｍｅｎｔ

ｓｈｅｌｌ ｃａｌｌｅｄ ＡＣＭ

＿

Ｑ４ＳＢＥ １［８】．

２．２ Ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎ ｏｆｔｈｅ Ｑ４ＳＢＥ１ Ｅｌｅｍｅｎｔ［５１

Ｆｉｇ・１ ｓｈｏｗｓ ｔｈｅ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ Ｑ４ＳＢＥ １

ｅｌｅｍｅｎｔ，ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｎｏｄａｌ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｓ

．Ａｔ

Ｆｉｇ・１ Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ ａｎｄ ｎｏｄａｌ ｐｏｉｎｔｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｑｕａｄｒｉｌａｔｅ

ｅａｃｈ ｎｏｄｅ（ｉ）ｔｈｅ ｄｅｇｒｅｅｓ ｏｆ￣ｅｅｄｏｍ ａｒｅ Ｕｉ ｎａｄ Ｖｉ．

Ｔｈｅ

ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｆｉｅｌｄｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｑ４ＳＢＥ １ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｒｅ ｇｉｖｅｎ

ｂｙ ｔｈｅ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ Ｅｑ．

（１）：

Ｕ＝ａＩ。ａ３ ｙ＋ａ４ ｘ＋ａ５ ｘｙ．ａ

７ Ｙ （Ｒ＋１）／２＋

ａ８ ｙ／２＋ａ９（ｘ Ｈｙ ）／２ （１ａ）

Ｖ＝ａ２＋ａ，ｘ。ａ ｘ。（Ｒ ） ２：ａ ｙ＋ａ ｘｙ＋０ｂ）

ａ ８ ｘ／２＋ａｌ０（Ｙ Ｈｘ ）／２

ｗｉｔｈ Ｈ＝２／（１一Ｖ），Ｒ＝２ ｖ／（１．ｖ）

２．３ＲｅｃｔａｎｇｕｌａｒＰｌａｔｅＥｌｅｍｅｎｔ＇ＡＣＭ，

Ｔｈｅ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｆｉｅｌｄｓ ｏｆ ｔｈｅ ＡＣＭ ｅｌｅｍｅｎｔ（ｓｅｅ

Ｆｉｇ・２）ａｒｅ ｇｉｖｅｎ ｂｙ ｔｈｅ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ Ｅｑ．（２）：

Ｗ（ｘ ）＝ａｌ＋ａ２ ｘ＋ａ３ ｙ＋ａ４ ｘ ＋ａ５ ｘｙ

＋ａ６ Ｙ ＋ａ７

一

ｘ。十ａ

８ ｘ２ｙ＋ａ

＋ａｌ０ Ｙ ＋ａＩＩ ｘ３ｙ＋ａ

。

（ａ３＋ａ５ ｘ＋２ａ６ ｙ＋ａ８ ｘ ＋２暑

一～

ｑ

ｘｙ （２ａ）

ｌ２ｘ），３

Ｌ９ ｘｙ

＋３ａ１。Ｙ ＋ａｌ１ ｘ ＋３ａ１

一

２ ｘｙ）

（２ｂ）

ａ２＋２ａ４ ｘ＋ａ５ ｙ＋３ａ７

＋２ａ

ｓ ｘｙ

…

＋ａ９ ｙ ＋３ａｌｌ Ｘ２ ｙ＋ａｌ２ ｙ’

Ｔｈｅ ｓｈｅｌｌ ｅｌｅｍｅｎｔ ＡＣＭ

＿

Ｑ４ＳＢＥ １ ｉｓ ｃｏｍｐｏｓｅｄ ｂｙ

ａｓｓｅｍｂｌｉｎｇｔｈｅｔｗｏｅｌｅｍｅｎｔｓＱ４ＳＢＥ１ ａｎｄＡＣＭ（ｓｅｅＦｉｇ．

３１．

Ｔｈｅ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｍａｔｒｉｘ ｏｆ ｔｈｅ ｓｈｅｌｌ ｅｌｅｍｅｎｔ ＡＣＭ

Ｑ４ＳＢＥ Ｉ ｉｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ

ｏｆｔｈｅ ｍｅｍｂｒａｎｅ ａｎｄ ｂｅｎｄｉｎｇ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｍａｔｒｉｘ

．

Ｔｈｅ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｍａｔｒｉｘ ｉｓ

ｓｕｍｍａｒｉｚｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ ｗｅＩ１

ｋｎｏｗｎ Ｅｑ．（３）：

】＝ ‘‘】ｒ［ ［Ｑ ｒ［Ｄ】［Ｑ】出 ］ 一 】

（３ａ）

】＝ 】ｒ 。 一－】

（３ｂ）

Ｗｉｔｈ： 。】＝ＩＩＤｒ［Ｄ］［ｏｌａｘ

（３ｃ）

ｒａＩ

ｅｌｅｍｅｎｔ“Ｑ４ＳＢＥ１”．

Ｉ

Ｆｉｇ．２ Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ ａｎｄ ｎｏｄａｌ ｐｏｉｎｔｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ

ｐｌａｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ“ＡＣＭ”．

Ｆｉｇ・３ Ｔｈｅ ｓｈｅｌｌ ｅｌｅｍｅｎｔ ＡＣＭ

—

Ｑ４ＳＢＥ Ｉ．

３．Ｖａｌｉｄａｔｉｏｎ

Ｔｈｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ ｓｈｅｌｌ ｅｌｅｍｅｎｔ ｉｓ

ｅｖａｌｕａｔｅｄ ｏｎ ａ ｓｔａｎｄａｒｄ ｔｅｓｔ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ

ｓｅｃｔｉｏｎ．

３．】Ｃｌａｍｐｅｄ Ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ Ｓｈｅｌｌ

Ｔｈｅ ｃｌａｍｐｅｄ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ｓｈｅｌｌ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｉｎ Ｆｉｇ

．

４（ａ）

３２６ Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ａｎｄ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ Ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ ｏｆ ａｎ Ｅｌｌｉｐｔｉｃａｌ Ｐａｒａｂｏｌｏｉｄ Ｓｈｅｌｌ Ｍｏｄｅｌ

ｉｓ ｓｅｌｅｃｔｅｄ ａｓ ａ ｔｅｓｔ ｐｒｏｂｌｅｍ 智取威虎山观后感 ｉｎ ｌｉｔｅｒａｔｕｒｅ．Ｔｈｅ

ｇｅｏｍｅｔｒｉｃａｌ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ，ｌｏａｄｉｎｇ ａｎｄ ｅｌａｓｔｉｃ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ

ａｒｅ ｇｉｖｅｎ ｉｎ Ｆｉｇ．４．Ｄｕｅ ｔｏ ｓｙｍｍｅｔｒｙ ｏｆ ｔｈｅ ｃｙｌｉｎｄｅｒ

Ｔａｂｌｅ １ Ｃｌａｍｐｅｄ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ｓｈｅｌｌ，ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｏｆＷｃ．

Ｍｅｓｈｅｓ

ＡＣＭ

旦！翌 竺！ ！ ！苎

＿

Ｑ４ＳＢＥ１ ＡＣＭ－ＳＢＱ４【１ １】

ｏｎｌｙ １／８（ＡＢＣＤ）ｉｓ ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ

ｉｄｅａｌｉｚａｔｉｏｎｓ Ｆｉｇ．４（ｂ）．

Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｔｈｉｓ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｒｅ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｔｏ ｔｈｅ

ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｔｈｉｎ ｓｈｅｌｌ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ

（Ｒ／ｈ １ｏｏ）ｇｉｖｅｎ ｂｙ Ｆｌｕｇｇｅ［９］ａｎｄ Ｌｉｎｄｂｅｒｇ ｅｔ ａ１．［１０】

ｂｅｌｏｗ：

Ｗｃ＝一Ｗｃ Ｅｈ／Ｐ＝１６４．２４ ｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎ ｕｎｄｅｒ ｌｏａｄ Ｐ ｉｎ

ｐｏｉｎ怎么进入安全模式 ｔ Ｃ ｏｎｌｙ．

ＶＤ＝一ＶＤ Ｅｈ／Ｐ＝４．１１ ｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎ ｉｎ Ｙ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ．

Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｆｏｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｍｅｓｈｅｓ ａｒｅ ｇｉｖｅｎ

ｉｎＴａｂｌｅｓ ｌ ａｎｄ ２．

Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｆｏｒ ｂｏｔｈ ｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎｓ Ｗｃ ａｎｄ ＶＤ

ｆｏｒ ｔｈｅ ｒｅｆｉｎｅｄ ｍｅｓｈ（２０ ｘ４）ａｒｅ ｖｅｒｙ ｇｏｏｄ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｔｏ

ｔｈｅ ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎ．

３．２ Ｓｃｏｒｄｅｌｉｓ－Ｌｏ Ｒｏｏｆ

Ｔｈｅ ｎｅｘｔ ｔｅｓｔ ｔｏ ｂｅ ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｆｒｅｑｕｅｎｔｌｙ

）

）

Ｄａｔａ：

Ｌ＝６ｍ Ｅ：３ｘ１０１０

ＳｙｌｍＨ￣ａ－ｙ ｃ０ｌＩｄｉ’ｄＤ№

Ｂｏｕｎｄａ￣ｃ０ｌ＿ｄ出０ｌＩ《

Ｗ—ＯＹ—Ｏｘ一０ ｓｔ ＾Ｂ

Ｖ—Ｏｘ－０ｚ一０ ｌｌ ＢＣ

Ｕ＝Ｗ＝０Ｙ＝０ ａｔＡＤ

Ｕ＝ＯＹ Ｏｚ一０ ＣＤ

Ｆｉｇ．４ Ｃｌａｍｐｅｄ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ｓｈｅｌ１．

Ｔａｂｌｅ ２ Ｃｌａｍｐｅｄ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ｓｈｅｌｌ，ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｏｆ ＶＤ． Ｍｅｓｈｅｓ

Ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ Ｗｃ ａｔ ｐｏｉｎｔ Ｃ

ＡＣＭ

＿

Ｑ４ＳＢＥ１ ＡＣＭ－ＳＢＱ４【１ １】

ｕｓｅｄ ｔｏ ｔｅｓｔ ｔｈｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｓｈｅｌｌ ｅｌｅｍｅｎｔ ｉｓ ｔｈａｔ ｏｆ

Ｓｃｏｒｄｅｌｉｓ—Ｌｏ ｒｏｏｆ ｈａｖｉｎｇ ｔｈｅ ｇｅｏｍｅｔｒｙ ａｓ ｓｈｏｗｎ ｉｎ Ｆｉｇ

５．

Ｔｈｅ ｓｔｒａｉｇｈｔ ｅｄｇｅｓ ａｒｅ ｆｒｅｅ，ｗｈｉｌｅ ｔｈｅ ｃｕｒｖｅｄ ｅｄｇｅｓ

ａｒｅ ｓｕｐｐｏｒｔｅｄ ｏｎ ｒｉｇｉｄ ｄｉａｐｈｒａｇｍｓ ａｌｏｎｇ ｔｈｅｉｒ ｐｌａｎ．Ｔｈｅ

ｇｅｏｍｅｔｒｉｃａｌ ａｎｄ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ａｒｅ ｇｉｖｅｎ ｉｎ

Ｆｉｇ．５．

Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｎｅｗ ｆｏｒｍｕｌａｔｅｄ ｅｌｅｍｅｎｔ ＡＣＭ

—

Ｑ４ＳＢＥ １ ａｒｅ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｔｏ ｔｈｅ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｖａｌｕｅｓ

ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｄｅｅｐ ｓｈｅｌｌ ｔｈｅｏｒｙ．Ｔｈｅ ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎ

ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｓｈａｌｌｏｗ ｓｈｅｌｌ ｔｈｅｏｒｙ ｉｓ ｇｉｖｅｎ ｂｙ Ｓｃｏｒｄｅｌｉｓ

ａｎｄ Ｌｏ［１ ２】，ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｓｌｉｇｈｔｌｙ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｄｅｅｐ

ｓｈｅｌｌ ｔｈｅｏｒｙ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｆｏｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｍｅｓｈｅｓ

ａｒｅ ｇｉｖｅｎ ｉｎ Ｔａｂｌｅ ３．

４．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ Ｔｅｓｔ

Ｔｅｓｔｓ ｏｎ ｆｕｌ１．ｓｃａｌｅ ｓｈｅｌｌｓ ａｒｅ ｆｅｗ ｂｅｃａｕｓｅ ｔｈｅ ｌｏａｄｉｎｇ

ｏｆ ｓｕｃｈ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ｉｓ ｄｉｆｆｉｃｕｌｔ ａｎｄ ｃｏｓｔｌｙ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ

ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｈｅｌｌｓ ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ ｕｓｕａｌｌｙ ｒｅｓｏｒｔｓ ｔｏ

ｓｍａｌｌ—ｓｃａｌｅ ｔｅｓｔｓ．Ｈｅｎｃｅ．ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｗｏｒｋ

ｄｅｓｃｒｉｂｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｓｔｕｄｙ ｉｓ ｏｆ ｔｈｉｓ ｔｙＤｅ．

Ｔｈｅ ｔｅｓｔ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｍａｄｅ ｏｆ ａｎ ａｌｕｍｉｎｕｍ ａｌｌｏｙ ｉｎ ａｎ

ｅｌｌｉｐｔｉｃａｌ ｓｈａｐｅ ａｎｄ ｈａｓ ａ ｃｏｎｓｔａｎｔ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｏｆ ２ ｍｍ

ｗｉｔｈ ａ ｐｌａｎ ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ８８０ ｍｍ ｂｙ ４００

ｍｍ Ｆｉｇ．６，ｔｈｅ ｍａｔｅｒｉａｌ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｈａｖｅ ｂｅｅｎ ａｓｓｕｍｅｄ

ｔｏ ｂｅ：Ｔｈｅ ｍｏｄｕｌｕｓ ｏｆｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ Ｅ＝７０．０００ Ｎ／ｍｍ ．鬼故事长篇 ｔｈｅ

Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ａｎｄ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ Ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ ｏｆ ａｎ Ｅｌｌｉｐｔｉｃａｌ Ｐａｒａｂｏｌｏｉｄ Ｓｈｅｌｌ ＭｏｄｅＩ

３２７

Ｔａｂｌｅ ３ Ｓｃｏｒｄｅｌｉｓ—Ｌｏ ｒｏｏｆ，ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｏｆ Ｗｃ ａｎｄ Ｗ Ｂ．

Ｍｅｓｈｅｓ Ｖｅｒｔｉｃａｌ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ａｔ ｐｏｉｎｔ Ｃ ａｎｄ Ｂ

Ｔｈｅ ｍｅｓｈ ｓｉｚｅ ｕｓｅｄ ｉｎ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ

Ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｆｒｅｅ ａｌｏｎｇ ｔｈｅ ｌｏｎｇ ｅｄｇｅｓ

ｆｉｘｅｄ ａｔ

，

ｃｅｒｔａｉｎ ｐｏｉｎｔｓ ｏｎ ｗｏｏｄｅｎ ｓｕｐｐｏｒｔ ａｌｏｎｇ ｔｈｅ ｓｈｏｒｔ ｅｄｇｅｓ

．

Ｄｕｅ ｔｏ ｔｈｅ ｄｏｕｂｌｅ ｓｙｍｍｅｔｒｙ ｉｎ ｇｅｏｍｅｔｒｙ ａｎｄ ｌｏａｄｉｎｇ

，

ｍｅａｓｕｒｉｎｇ ｐｏｉｎｔｓ ａｒｅ ｌｏｃａｔｅｄ ｏｎ ｏｎｅ ｑｕａｒｔｅｒ ｏｆ ｔｈｅ ａｒｅａ

Ｄａｔａ：

ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ａｔ ｅｉｇｈｔ ｐｏｉｎｔｓ Ｆｉｇ

７．

．

Ｌ＝６ｍ；Ｒ＝３ｍ ＝０，０３ｍ； ＝４００

Ｅ＝３ｘ１０ 。Ｐａ；ｖ＝０；ｆｚ＝．０，６２５ｘ１０４Ｐａ

５．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ａｎｄ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ Ｒｅｓｕｌｔｓ

Ｔｈｅ ｖｅｒｔｉｃａｌ ｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎｓ ｒｅｓｕｌｔｉｎｇ ｆｒｏｍ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ

Ｂｏｕｎｄａ￣ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ： Ｓ￣ａｎｍｅｕｙ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ

Ｕ＝ｏ１ｒ＝ｏｚ＝０ ｆｏｒＣＤ

Ｖ＝ｅ２ｃ＝。ｚ＝０ ｆｏｒＣＢ

Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｖａｌｕｅ（Ｄｅｅｐ ＳｈｅＨ Ｔｈｅｏｒｙ）

ＷＢ＝－３，６１ ｃｍ：Ｗｃ＝０，５４１ ｃｎｌ

Ｕ＝Ｗ＝８Ｙ＝０ ｆｏｒＡＤ

ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｗｏｒｋ ｆｏｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｌｏａｄｉｎｇ

ｖａｌｕｅｓ ａｒｅ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｉｎ Ｔａｂｌｅ ４

．

６．Ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｓ

Ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ

ａｎａｌｙｓｉｓ ｔｈｅ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎ ｃａｎ ｂｅ ｄｒａｗｎ：

Ｆｉｎｅ ｒｅｌａｔｉｖｅｌｙ ｍｅｓｈｅｓ ｌｅａｄ ｔｏ ａｌｍｏｓｔ ｉｄｅｎｔｉｃａｌ

ｒｅｓｕｌｔｓ ｔｈｕｓ ｐｒｏｖｉｎｇ ｔｈｅ ｅｆｉｃｉｅｎｃｙ ｏｆ ｆｔｈｅ ｓｔｒａｉｎ ｂａｓｅｄ

ｅｌｅｍｅｎｔ．

Ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎ（ＳｈａＩｌｏｗ ＳｈｅⅡＩｈｅｏｒｙ）：

ｗ日＝－３，７０３ ｃｍ

Ｗｃ＝０，５２５ ｃｍ

ＶＡ＝・０，１５１３ ｃｎｌ

Ｕ日＝－１，９６５ ＣｌＴｔ

Ｆｉｇ．５ Ｓｃｏｒｄｅｌｉｓ－Ｌｏ Ｒｏｏｆ．

Ｐｏｉｓｓｏｎ ｒａｔｉｏ ｕ ０．３３．Ａ ｕｎｉｆｏｒｍ ｎｏｒｍａｌ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｉｓ

ａｐｐｌｉｅｄ ｂｙ ｃｏｖｅｒｉｎｇ ｔｈｅ ｓｈｅｌｌ ｔｏｐ ｓｕｒｆａｃｅ ｗｉｔｈ ａ

Ｅｘｃｅｌｌｅｎｔ ａｇｒｅｅｍｅｎｔ ｉｓ ｓｈｏｗｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｓｈｅｌｌ

ｅｌｅｍｅｎｔ ＡＣＭ＿Ｑ４ＳＢＥ １ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｎｄ ｔｈｏｓｅ ｆｒｏｍ

ｐｎｅｕｍａｔｉｃ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｂａｇ ｉｎ ｃｌｏｓｅ ｃｏｎｔａｃｔ ｗｉｔｈ ｉｔ［１３１． ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｗｏｒｋ（ｉｎ清朝太后 ｉｎｓｉｄｅ ｐｏｉｎｔｓ）．

Ｆｉｇ－６ Ｔｈｅ ｅｌｌｉｐｔｉｃａｌ ｐａｒａｂｏｌｏｉｄ ｓｈｅｌｌ ｕｎｄｅｒｇｏｉｎｇ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｔｅｓｔ

．

３２８ Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ａｎｄ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ Ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ ｏｆ ａｎ Ｅｌｌｉｐｔｉｃａｌ Ｐａｒａｂｏｌｏｉｄ Ｓｈｅｌｌ Ｍｏｄｅｌ

气

Ｊ Ｌ

－

／ ＼

１

８

—

１

Ｊ Ｌ ２

８

Ｃ

１ 『 ’

Ｊ

＋ Ｌ二Ｉ ６ ３

４

墨

１

Ｉ Ｌ

Ｉ

ｌ

Ｌ。 Ｉ．暂

＇’ｄ

墨

１ ．

Ｓ

一 ＿

一

，＇０

～ 一一山

Ｆｉｇ．７ Ｄｉａｌ ｇａｕｇｅ ｐｏｓｉｔｉｏｎｓ（ｄｉｓｔａｎｃｅ ｉｎ ｍｍ）．

Ｔａｂｌｅ ４ Ｖｅｒｔｉｃａｌ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｓ Ｗ（ｍｍ）ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ａｐｐｌｉｅｄ Ｉｏａｄｉｎｇｓ．

Ｔｈｅ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｓｈｅｌｌ ｅｌｅｍｅｎｔ“ＡＣＭ

Ｑ４ＳＢＥ １’’ｈａｓ

＿

【６１

Ａ．Ａｄｉｎｉ，Ｒ．Ｗ．Ｃｌｏｕｇｈ，Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｐｌａｔｅ ｂｅｎｄｉｎｇ ｂｙ ｔｈｅ

ｉｆｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ．Ｒｅｐｏｒｔ ｔｏ ｔｈｅ Ｎａｔ．Ｓｃｉ．Ｆｏｕｎｄ．，

Ｕ．Ｓ．Ａ．．Ｇ ７３３７ １９６１．

ｂｅｅｎ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｄ ｔｏ ｂｅ ｒｏｂｕｓｔ．ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ａｎｄ ｕｓｅｆｕｌｉｎ

ａｎａｌｙｚｉｎｇ ｔｈｉｎ ｓｈｅｌｌ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ．

【７】

【８】

Ｒ．Ｊ．Ｍｅｌｏｓｈ．Ｂａｓｉｓ ｏｆ ｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ ｏｆ ｍａｔｒｉｃｅｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｄｉｒｅｃｔ

Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ

Ｂ．Ｅ．Ｇｒｅｅｎ，Ｄ．Ｒ．Ｓｔｒｏｍｅ，Ｒ．Ｃ Ｗｅｉｋｅｌ，Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ

ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆｓｈｅｌｌ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ．ｉｎ：Ｐｒｏｃ

Ａｖｉａｔｉｏｎ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ．Ａｍｅｒ．Ｓｏｃ．Ｍｅｃｈ．Ｅｎｇ．．ＬＯＳ

Ａｎｇｅｌｅｓ．１９６１．

ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｍｅｔｈｏｄ，Ｊ．ＡＩＡＡ ｌ ｆｌ９６３）ｌ６３ １．１６３７．

Ｄ．Ｈａｍａｄｉ．Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ｂｙ ｎｏｎ．ｃｏｎｆｏｒｍｉｎｇ

ｉｎｉｔｆｅ ｅｌｅｍｅｎｔｓ，Ｐｈ．Ｄ．Ｔｈｅｓｉｓ． Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ

Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ，Ｂｉｓｋｒａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ａｌｇｅｒｉａ，２００６．

【９】

Ｗ．Ｆｌｕｇｇｅ，Ｋ．Ｆｏｓｂｅｒｇｅ，Ｐｏｉｎｔ ｌｏａｄ ｏｎ ｓｈａｌｌｏｗ ｅｌｌｉｐｔｉｃ

ｐａｒａｂｏｌｏｉｄ，Ｊ．Ａｐｐ１．Ｍｅｃｈ．３３（１９６６）５７５・５８５．

Ｍ．

【１０】 Ｇ．

Ｌｉｎｄｂｅｒｇ Ｍ．Ｄ． Ｏｌｓｏｎ． Ｇ．Ｒ Ｃｏｗｐｅｒ ＮＣＷ

Ｈ．Ａｒｇｙｒｉｓ．Ｍａｔｒｉｘ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃ

【２】 Ｊ．

ｓｈｅｌｌｓ ｂｙ ｔｒｉａｎｇｕｌａｒ ｅｌｅｍｅｎｔｓ，Ｊ．Ｒｏｙ．Ａｅｒ．Ｓｏｃ．６９（１９６５）

８０１．８０５．

ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｉｎ ｔｈｅ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｓｈｅｌｌｓ．Ｑ．

Ｂｕｌｌ Ｄｉｖ．Ｍｅｃｈ．Ｅｎｇ．ａｎｄ Ｎａｔ．Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃａｌ Ｅｓｔａｂｌｉｓｈｍｅｎｔ．

［３】

Ｒ．Ｗ． Ｃｌｏｕｇｈ． Ｃ．Ｐ． Ｊｏｈｎｓｏｎ． Ａ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ

ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｉｎ ｓｈｅｌｌｓ，Ｊ．Ｓｏｌｉｄｓ ａｎｄ

Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｃｏｕｎｃｉｌ ｏｆ Ｃａｎａｄａ ４ ｒ ｌ ９６９）．

Ｍ．Ｔ．Ｂｅｌａｒｂｉ．Ｄ６ｖｅｌｏｐｐｅｍｅｎｔ ｄｅ ｎｏｕｖｅａｕｘ ６１６ｍｅｎｔｓ ｆｉｎｉｓ

Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ４ ｆ ｌ ９６８）４３—６０．

ｂａｓ６ｓ ｓｕｒ ｌｅ ｍｏｄ６１ｅ ｅｎ ｄ６ｆｏｒｍａｔｉｏｎ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｌｉｎ６ａｉｒｅ ｅｔ

ｎｏｎ ｌｉｎ６ａｉｒｅ．Ｔｈ６ｓｅ ｄｅ Ｄｏｃｔｏｒａｔ ｄ’６ｔａｔ，Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔ６ ｄｅ

Ｃｏｎｓｔａｎｔｉｎｅ，Ａｌｇ６ｒｉｅ，２０００．

【４】

０．Ｃ．Ｚｉｅｎｋｉｅｗｉｃｚ．Ｒ．Ｌ．Ｔａｙｌｏｒ．Ｔｈｅ Ｆｉｎｉｔｅ Ｅｌｅｍｅｎ炒羊肉怎么炒好吃 ｔ

Ｍｅｔｈｏｄ ｉｎ Ｓｏｌｉｄ ａｎｄ Ｆｌｕｉｄ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ．Ｄｙｎａｍｉｃｓ ａｎｄ

Ｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙ，Ｖｏ１．ＩＩ，Ｍｃ Ｇｒａｗ Ｈｉｌｌ，Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ，ｌ ９９ １．

Ａ．Ｃ．Ｓｃｏｒｄｅｌｉｓ．Ｋ．Ｓ．Ｌｏ．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ

【ｌ２】

ｓｈｅｌｌｓ，Ｊ．Ａｍｅｔ．Ｃｏｎｃｒｅｔｅ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ６ｌ ｆｌ９６９１ ５３９．５６１．

．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ａｎｄ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ ｏｆ

【ｌ３】 Ｄ．Ｈａｍａｄｉ

ａｎ ｅｌｌｉｐｔｉｃａｌ ｐａｒｂｏｌｏｉｄ ｔｈｉｎ ｓｈｅｌｌ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ．Ｍａｓｔｅｒ Ｔｈｅｓｉｓ．

［５】

Ｄ．Ｈａｍａｄｉ．Ｍ．Ｍｅｌｉａｓ．Ｒ．Ｃｈｅｂｉｌｉ，Ｍ妈妈我想对你说作文400字 ．Ｓ．Ｎｏｕａｏｕｒｉａ．Ａｎ

ｅｆｎｃｉｅｎｔ ｑｕａｄｒｉｌａｔｅｒａｌ ｍｅｍｂｒａｎｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｆｏｒ ｃｉｖｉｌ

ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎａｌｙｓｉｓ．Ｗｏｒｌｄ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ４

（２００７）５４．６５．

Ｃｉｔｙ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｌｏｎｄｏｎ．１９８９．