1997年11月系统工程理论与实践第11期
提高层次分析法评价精度的几种方法
张 崎 西村 昂
(日本国大阪市立大学)
摘要 为了提高层次分析法在实际应用中的评价精度，本文拟从调查表、标度的选择、判断矩阵的建
立、以及“序位逆转”问题的正确认识等几个关键阶段进行了分析和研究，并提出了相应的改进思路及
处理方法。由此可为理论与实际工作者正确应用层次分析法、提高其评价准确性及可信度提供一个有
效、实用的参考方法。
关键词 层次分析法 调查表 标度 判断矩阵 序位逆转
Some M ethods of Raising Ex actness of Evaluation in AHP
Zhang Q i Takashi Nishimura
(O saka City U niver sity,Japan)
Abstract In o r der to r ai ev aluat ing ex act ness of AHP,in t his paper,som e im po rta nt
pro blems in A HP such as metho d of surv ey,lect ion of scale,co nstr ucting pair wi
compar ison mat rix and analysis o f r ank rev ersal pro blem,etc.have been studied,and
some impr o ving method fo r each pro blem has been pro po d.It w ill pro vide a n effectiv e
and practical r eference met ho d fo r theor etical and pr actical wo rker s o n r aising ex actness
and dependability of ev aluation in utilizing AHP.
去英国要考什么Keywords A HP;sur vey;scale;pair wi co mpariso n matrix;r ank r ever sal.
1 序言
层次分析法(AHP)是由Saaty教授[1]于70年代提出的一种多准则决策方法，它作为一种处理不确定性问题的有效而实用的评价方法，迄今已在诸多领域广泛应用，并取得了良好的效果。但其在理论及实际应用中仍还存在一些有待解决和改善的问题。本文将围绕着评价的正确性、合理性及其评价精度来研
究和探讨此方法，并从判断的一致性关系的角度出发来分析和研究人们的定性判断与其定量化之间的相互对应关系。同时围绕着层次分析法应用的几个主要关键过程：调查，标度的选择，判断矩阵的建立，以及增改方案时的重新评价等，提出改善和提高其评价准确性和精度的基本思路及其相应方法。
2 三角形调查表
在层次分析法的应用中，第一个关键的步骤就是采用什么样的调查表去获取人们对某问题的定性比较判断。这个问题通常在研究层次分析法时是稍被忽略的，但它的确是一个非常重要的过程。调查结果的好坏将直接影响判断矩阵的一致性评价指标，以至影响评价结果的正确性。因此，本文针对通常调查过程中存在的各因素间的总体逻辑关系相互比较判断困难、整体判断一致性较差等实际问题，提出了一种便于逻辑判断且总体判断结果一致性高、尤其是在判断因素较多时更显便利的新型调查表—三角形调查表。
2.1 三角形调查表的步骤(图1)
本文于1997年2月25日收到
图1 三角形调查表
(1) 基于某评价基准，将评价因素按重要性的程度进行排列;
(2) 由于每一比较判断栏中左边的因素比右边的因素重要，则只需将其判断的重要程度由右上角的“重要性程度对应表”中找出相应的数字记号填入中间的判断栏即可(2,4,6,8分别对应表中各程度的中间值);
(3) 总体判断由左向右逐列进行，且在判断中始终保持“右边判断栏中的重要程度(数字记号)应比由‘>’线连接的左边任何一个判断栏中的重要程度(数字记号)都大”这一逻辑关系。2.2 三角形调查表的特点
此调查表可使逻辑判断变的容易和清晰，并可避免和改善判断过程中因各评价因素间的逻辑关系复杂而造成的判断不准确、判断的一致性不高，以及由此引起的评价精度的下降等问题。尤其判断因素较多时，在判断的时间、一致性和准确性上，将更显示出其便利和优越之处。此调查表经过对有关交通路线选择的评价实例验证是可行有效的[2]，其一致性检验指标较通常有明显提高。
3 标度的选择与评价
在层次分析法中，为了将人们的定性判断准确地定量化，其关键的一步就是采用什么样的标度。目前，在现有层次分析法的实际应用中广泛使用的还大多是Saaty 教授首次提出的1—9标度。这种标度虽然简便易用，但其在定量人们的判断时不甚准确之问题已由很多理论与实际工作者所提出，并随后出现许多新的标度及标度的比较评价方法。由于标度是定量人们定性判断的一种尺度，是反映人们判
断意识的一种定量表现，因此它并不仅仅是赋予每个重要程度的定性表现一个简单的定量数值，而更重要的是其定量值也应符合各个定性的重要程度之间的相互关系。这乃是评价标度合理与否的关键之处。
下面，将我们将给出几个典型标度的表达式(表1)，并通过曲线(图2)来比较各个定性重要程度所对应的定量值之间的相互关系。
由图2看出，对应于“绝对重要”程度的定量值同是9的标度(指数标度:a 8=9时)，各曲线的弧度将有所不同,1—9标度为直线，指数标度、分数标度呈下弧曲线。由此看出，对不同的定量标度来说，各定性的重要程度之间所具有的相互关系不同，其定量值所描绘的曲线弧度亦将不同。即标度的曲线将直接反映出各定量值所对应的定性重要程度之间的相互关系。因此，在评价标度的合理性时，可直接通过研究其曲线的特征来看何种曲线能够准确反映或接近人们的定性判断关系。图2亦给出了经过实际调查测试和非线性规划模型计算而得出的有关标度的近似上下限评价范围曲线的引用结果[4]，我们可由此来观察标度的
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系统工程理论与实践1997年11月
曲线弧度，分析合理标度的大致存在范围。由于此评价范围曲线是经过人们判断而得出的，则它大致反映了人们的一般认识。因此正确反映人们判断意识的合理标度不应偏离此范围太远，而远离此范围的标度必然偏离人们的判断意识。但对位于或接近此范围的标度并不能一概认为都是必然合理的，它还必须更准确地符合人们的判断关系，这还需对其进行进一步的分析。图2的曲线比较结果显示,1-9标度距上下限曲线范围甚远，则其将难于准确地反映人们的判断，因此可以说是不甚合理的。而由于指数标度接近上限评价曲线、分数标度位于上下限曲线之间，则在实际应用中它们可作为可能合理的备选标度而需进行进一步的比较和分析。其它标度的评价与选择类同。
表1 几种标度表达式
重要程度同等重要
稍微重要
明显重要
非常重要
绝对重要
数学表达式
重要程度级别(k )13579k 1—9标度13579k 指数标度1a 2a 4a 6a 8a k -1分数标度[3]
1
9/7
9/5
9/3
法语论坛9/1
9/(10-k )
2,4,6,8为对应上述程度的中间k 值。
图2 标度的比较曲线
由于标度的合理与否主要具体体现在判断矩阵的一致性评价指标上，因此，在实际应用中，可通过对所评价的问题同时采用几个可能的备选标度进行计算，并通过对其一致性检验指标的比较，以具有最好的一致性指标的评价方案作为最终评价结果，且此时这种标度亦可认为相对地是比较符合被调查者的判断意识的。这种多标度计算的方法虽然繁琐，但其是提高评价精度的一种比较直接的方法。而
由于对应不同定量基准的标度(例如对应”绝对重要“程度的定量值不同)其判断矩阵的计算误差往往不同，以致影响到一致性检验指标的好坏，从而难以统一比较和判断其评价指标的优劣。因此，采用上述方法必须使标度在统一的、可比较的基准下进行，亦即必须进行所谓的标度转换，其方法如下。
标度的转换：由于标度主要是反映定性重要程度间相互关系的定量值,(举一特例,1—9标度是a 3 a 3=a 9，指数标度是a 5 a 5=a 9，而分数标度是a 7 a 7=a 9。)，则总的来说，其值的大小并不十分重要，关键是其定量值之间所保持的相互关系能否较为准确地反映人们有关定性的重要程度间的相互判断关系。
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第11期提高层次分析法评价精度的几种方法
基于这种思路，考虑到A HP评价方法的特点，本文将介绍一种基于指数函数形式的、能够保持相对关系的标度转换方法，亦即将不同定量基准的标度转换到相同基准下，以进行统一基准下的比较和评价[4]。
由于对任意一正实数A(A>0)来说，它都可以转换成这样一种指数形式:A=P b(P>1,b为实数)。因此，对标度a k(k=1,2,3,…,9,a1=1,a9=P)来说，若以对应“绝对重要”程度的定量值P作为基准的话，则各个重要程度的定量值间的相互关系将都可转换成一种相对于基准P的函数关系，即:
a k=P b k (b k=ln(a k)/ln(P), k=1,2,3, (9)
根据上式，每一种标度都可转换成另外一种基于不同P的标度，而同时保持各重要程度间的相互关系不变。即对已知的P=P0情况下的标度(a k,k=1,2,3,...,9,a1=1,a9=P0)来说，若要将其转换成P= P*时的标度(a*k,k=1,2,3,...,9,a*1=1,a*9=P*)，则各重要程度的定量值(a*k)可由下式直接求出: a*k=P*b k, (b k=ln(a k)/ln(P0), k=1,2,3, (9)
由此，我们便可把不同基准P下的标度统一到相同的基准上(例如:P=9)，以便进行比较和评价。
4 判断矩阵的改进
为了提高A H P方法的评价精度，使其定量化能够尽可能地符合人们的定性判断，除正确选择合理的标度外，作为权重计算的基础—判断矩阵的正确建立亦是非常重要的。由下例可以看出，现有判断矩阵的建立方法在评价的精度与准确性上还存在一定的问题，主要体现在判断矩阵中各元素之间定性判断的一致性关系并不能在定量化时被自然、准确地保持住。
为简单说明起见，现举一基于1—9标度判断和评价的例子。假设在交通路线选择中“距离”为一评价因素，三条路径A,B,C的距离分别为10,30,90公里，且其一对比较判断结果如表2所示，则由1—9标度所建立的判断矩阵及其计算结果可表示于表3。由其看出，这种情况下定量化与定性判断保持着相同的一致性关系，其计算出的权重关系与实际情况是相吻合的。
表2 距离比较判断表表3 判断矩阵及计算结果比较表
距离A B C
A同等稍近绝对近B同等稍近C同等距离A B C
计算结果实际倍数关系
权重值(倍数关系)距离近的程度A1399/13(9)19
B1/3133/13(3)33
C1/91/311/13(1)91
但若三条路径的距离分别为10,30,120公里时，按照上例的判断方式，其定性判断的结果一般将如表4所示。其判断矩阵及其计算结果将示于表5。由其看出，按照同种判断方式，其定性的判断关系不能说是不一致的，但其定量化后所算出的权重关系将显示为偏离实际的距离关系。究其原因主要在于“绝对重要”程度对应的定量值被限制为一个定数“9”，从而使其定量化人为地不能保持与定性判断相同的一致性关系，以致计算结果出现误差，影响评价的精度及其正确性。
hail表4 距离比较判断表表5 判断矩阵及计算结果比较表
现代大学英语精读4尽可32系统工程理论与实践1997年11月
能保持一致的基础上，从判断矩阵的一致性关系入手，引出了“可变定量值”的概念，并由此介绍一种新的判断矩阵的建立方法[5]。
由于人们对“绝对重要”程度以内的判断较为准确，而对其之上的程度判断将是在一个范围内进行的，因此只用一个固定值来定量化“绝对重要”程度以上的范围将会出现上例所述的误差现象。因此，为使定量化准确地反映人们的定性判断意识，对于完全一致的定性判断来说，在其定量化过程中也应保持住这样一种一致性的关系。因此，对应“绝对重要”程度的定量值不能被限制为一个定数，而应该是按照一致性关系相应地进行变化的“可变值”。将此思路应用于上例，我们可以看出，为保持一致性关系式a ij ・a j k =a ik ，对应于“绝对重要”程度的定量值不应为一固定值9，而应随其一致性判断关系相应地变为12，由此得出的计算结果将完全符合实际情况。
be quiet综合归纳一下，对于判断矩阵右上角的元素皆为正数(任何判断矩阵都可通过重新排列评价元素的重要性而转换成此种矩阵或用上述三角形调查表可直接得出)、且是完全一致的判断情况，从判断矩阵中各元素间的一致性关系来看，对应于某一达到“绝对重要”程度的元素a ik 来说，它可由下述任何一个一致性的组合关系式得出。
a i ,i +1 a i +1,i +2 a i +2,i +3…a k -1,k a i ,i +2 a i +2,i +3 a i +3,i +4…a k -1,k a i ,i +1 a i +1,i +3 a i +
3,i +4…a k -1,k
暮光之城男主
a i ,i +1 a i +1,i +2 a i +2,i +3…a k -2,k
a i ,i +1 a i +1,k a i ,i +2 a i +2,k
a i ,k -1 a k -1,k
(上述组合关系式的个数为:j
*
=
∑k -i -2
j =0
bytheway2j
)生产工艺英文
但实际中得到完全一致的判断是非常困难的，因此对不完全一致的判断的情况，考虑到a ik 与上述任何一个一致性的组合关系式都存在着相互关联的关系，则在综合考虑到与aik 相关的所有判断的基础上，我们可通过取上述所有组合关系式的几何平均值的方法来近似算出a ik 值，并根据下式判断得出其合理的定量值a *ik 。
a *ik =
a ik a ik ≥P P a ik ≤P
其中:P ：对应“绝对重要”程度的标度值(或可称为对应其程度的最小定量值，例:1～9标度中,P =9)。
由于算出的a ik 值小于P 时，不属于上述所论及的定量化时所出现的问题，而直接是与定性判断的准确性相关的，则其应维持原定性判断已达到的程度，其定量值应为P 。但当计算值a ik 大于P 时，则出现上述的定量化时的不准确问题，因此其合理的定量值应取其所算出的综合近似值a ik 。当在判断矩阵中出现多个达到“绝对重要”程度的判断时，其计算过程为：由判断矩阵的对角线开始向右上角方向逐层、逐个地找出达到“绝对重要”程度的元素，并按上述方法顺序地推出其合理的定量值。
vegetable怎么读当然，在AHP 所处理的问题中，被评价的因素间要求其程度不能相差太大。但在实际应用中此类问题由于各种原因而时常存在，以致影响到评价结果的准确性。因此，为了正确地定量人们的定性判断，取得合理的评价结果，在评价精度要求较高时采用此法可得到较为可靠满意的评价结果。
5 序位逆转问题的正确认识
在A HP 的实际应用中，当增加一个新方案或某原有方案在某些评价条件发生变化而进行重新评价
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第11期提高层次分析法评价精度的几种方法
