第44卷第14期2014年7月下建筑结构Building Structure Vol．44No．14
Jul．2014
地震作用下框架结构连续倒塌模拟比较研究
閤东东，万金国，周忠发，李文峰，苗启松
（北京市建筑设计研究院有限公司，北京100045）
［摘要］基于ABAQUS 对采用不同钢筋和混凝土单轴本构模型的钢筋混凝土框架结构在大震作用下的连续倒塌数值模拟进行了比较研究。采用纤维梁单元模拟框架梁和柱，壳单元模拟钢筋混凝土楼板。分别编制了两种可用于模拟纤维梁单元失效的混凝土和钢筋单轴本构的用户子程序，考虑了钢筋混凝土楼板的刚度削弱、单元失效与接触。对某钢筋混凝土框架结构采用4组不同本构关系的计算结果进行了详细比较，结果表明不同材料模型得到的倒塌初始状态及初步发展趋势是一致的。
［关键词］框架结构；连续倒塌；地震作用；数值模拟中图分类号：TU375.4
文献标识码：A
文章编号：1002-
848X （2014）14-0081-05Comparative rearch on progressive collap simulation of reinforced
concrete frame structure subjected to the earthquake action Ge Dongdong ，Wan Jinguo ，Zhou Zhongfa ，Li Wenfeng ，Miao Qisong
（Beijing Institute of Architectural Design ，Beijing 100045，China ）王力宏牛津大学开讲
Abstract ：Using different uniaxial constitutive models of rebar and concrete ，a comparative rearch on progressive collap simulation of reinforced concrete frame structure subjected to the rare earthquake was carried out on the basis of ABAQUS software．Beams and columns of frame structure were modeled by fiber beam element ，and reinforced concrete slab was simulated by shell element．Two uniaxial constitutive models of concrete and rebar were incorporated into ur subroutines respectively ，which were ud to simulate the death and birth of the fiber beam element．Stiffness degradation ，element failure and contact were also considered for reinforced concrete slab．Take a reinforced concrete frame structure as example ，analysis results by means of four different constitutive relationships were compared in detail．The comparative results show that initial collap state and initial development trend from different material models are consistent．Keywords ：frame structure ；progressive collap ；earthquake action ；numerical simulation
作者简介：閤东东，博士，高级工程师，一级注册结构工程师，Email ：0引言钢筋混凝土框架结构抗侧刚度小，在地震作用下水平向变形为剪切型，在历次大震中所受震害相当严重。因此，研究大震作用下钢筋混凝土框架结
构连续倒塌具有重要的意义。易伟建等［1］
、Mehrdad 等
［2］
分别对钢筋混凝土框架进行了倒塌试验研究。
清华大学陆新征课题组基于MAＲC 平台，开发了能够模拟钢筋混凝土杆系结构的纤维模型程序
THUFBEＲ［3，4］，对地震作用下框架结构倒塌数值仿真进行了系统研究［5］
ptember缩写，分析结构的倒塌机理，并成
功地模拟了高度为632m 的上海中心大厦在大震作用下的连续倒塌
［6，7］
。
由于结构的复杂性、地震的随机性，结构倒塌很难用一次试验进行全面研究，且倒塌试验费用高昂，因此，数值仿真成为研究结构连续倒塌的主要方法。钢筋混凝土框架结构数值仿真一般采用纤维梁模型，涉及到钢筋和混凝土材料的单轴本构。各国学者提出了众多钢筋和混凝土单轴本构模型用于框架杆系结构动力分析，仅OpenSees 中混凝土和钢筋材料单潘鹏等
［8］
也采用了自行开发的材料单轴本构程序。
数值仿真的结果会受到诸多因素的影响，如地
震波的选择、材料本构模型的选择、材料或构件失效准则的设定等，此外，考虑箍筋对混凝土的约束会影响混凝土材料的骨架曲线和延性，也会导致计算结果的差异。地震波的选择带来的差异可取多条地震波计算进行弥补。准确确定箍筋对混凝土的约束效应需要大量的试验研究，且不考虑时偏于保守，因此，一般不考虑混凝土约束效应。结构材料本构模型及失效准则对仿真结果的影响都需要进行详细的比较研究，由于问题的复杂性，本文仅讨论材料单轴本构模型对钢筋混凝土框架结构连续倒塌分析结果的影响，分别选取了两组钢筋和混凝土的单轴动力本构，对比了不同材料本构关系对框架结构连续倒塌模拟结果的影响。1
工程概况
某塔楼裙房高30.7m ，建筑平面尺寸为217m ˑ
建筑结构2014年
95.2m ，场地类别为Ⅱ类，抗震设防烈度为7度（0.10g ），主要使用功能为商业和影院（图1）。柱的混凝土强度等级为C50和C40两种，钢筋等级为HＲB400。圆柱最大直径为1200mm ，方柱最大截面尺寸为1000mm ˑ1000mm ；楼板和梁的混凝土强
度等级为C30，楼板厚度包括120，150，180mm 三种，梁最大截面尺寸为800mm ˑ900mm 。结构前3
阶振型分别为X 向平动、Y 向平动、扭转，周期分别为1.49，
1.44，1.27s
。图1结构三维有限元模型
所选地震波的时程曲线如图2所示，
持时为40s ，地震波X 向幅值为0.40g ，大于罕遇地震烈度幅值（0.22g ），使结构能够产生倒塌，
X ，Y 及Z 向地震波幅值比为1ʒ0.85ʒ0.65。地震波施加时，首先采用渐变荷载的方式施加竖向重力加速度，时间为6s ，接着施加水平向和竖向地震波，整个时程分析持时为46s
。
图2地震波时程曲线
2多多马
连续倒塌分析方法
基于ABAQUS /Explicit 平台实现钢筋混凝土框
架结构在大震作用下的倒塌仿真具体方法如下：梁、柱采用纤维梁单元B31，该单元基于Timoshenko 梁理论，可以考虑剪切变形，钢筋混凝土梁采用组合单元法进行模拟，即通过等效的钢筋梁单元和混凝土梁单元组合模拟
［9］
。笔者编制了可以模拟纤维梁
单元中钢筋和混凝土的单轴动力本构VUMAT 程序。对于混凝土纤维梁单元，某积分点处混凝土材对于钢筋纤维梁单元，当钢筋的总应变超过极限拉
伸应变或极限压应变时，将该积分点杀死。ABAQUS 自带的塑性损伤模型（Concrete Damaged Plasticity Model ）能够考虑混凝土材料的拉、压强度差异以及在循环荷载作用下的刚度退化和恢复等性质，伴随着混凝土材料进入塑性状态程度逐渐增大，其刚度逐渐降低，刚度的降低分别由受拉损伤
因子和受压损伤因子来表达，还可以应用于壳单元，因此，可以采用该材料模型近似模拟框架结构中楼板混凝土的刚度退化，通过单元损伤失效近似模拟楼板壳单元消失；同时利用ABAQUS 的自体接触，可以实现倒塌过程中单元之间的碰撞和接触模拟。
可通过纤维梁单元材料积分点的应变-应力关系检验所采用的数值仿真方法的正确性。在ABAQUS 中，部分构件截面积分点位置如图3所示，对于圆形空间梁单元，输出结果的边缘纤维积分点号分别为3，7，11，15；对于圆管形空间梁单元，输出
结果的边缘纤维积分点号分别为1，
3，5，7；对于矩形空间梁单元，
4个角点的积分点号分别为1，5，21，25；对于箱形空间梁单元，4个角点的积分点号分别为1，
5，9，13。采用的两种钢筋单轴本构模型分别为Steel01和Steel02，两种混凝土模型分别为Concrete01和Concrete02，第18007号柱为图1中右上角首层的圆形角柱，第18037号柱为图1中右下部的圆形中柱，两者相应积分点的应力-应变曲线见图4，5。其中Steel01为经典的双线性随动强化本构，Concrete01为OpenSees 中的Concrete02模型，Steel02和Concrete02均为《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）［10］附录C 中的模型。
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第44卷第14期閤东东，等．
地震作用下框架结构连续倒塌模拟比较研究
图4第18007号圆形角柱边缘钢筋第1个积分点
应力-
应变曲线
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图5第18037号圆形中柱边缘混凝土第11个积分
点应力-
应变曲线
图6第18037
号圆形中柱边缘混凝土纤维应变时程曲线
图7第18037
号圆形中柱边缘混凝土纤维应力时程曲线
电脑维修工具根据钢筋和混凝土单轴本构模型共分为4种工况进行分析，分别为S1C1，S1C2，S2C1，S2C2，其中S1C1代表采用了Steel01和Concrete01本构，其余
工况依此类推。钢筋混凝土框架梁和柱的混凝土单元中积分点失效准则为压应变大于0.0033，此时混凝土压溃。钢筋单元中积分点失效准则为压应变大于0.01或拉应变大于0.1，分别对应钢筋受压屈服
或受拉断裂。图4，
5中所示的柱钢筋和混凝土纤维积分点处的应力-应变滞回曲线与定义的失效准则
是一致的，可以发现柱的钢筋与混凝土纤维均由于
压应变超标而失效，也说明编制的VUMAT 程序是
scud正确的。各工况中，楼板混凝土均采用了塑性损伤模型；楼板钢筋均采用双线性随动强化模型和自定义的VUMAT 程序，失效准则为拉应变大于0.1，仅考虑钢筋受拉断裂。3分析结果
bianca ryan3.1框架柱与框架梁时程结果
大震作用下钢筋混凝土框架结构的倒塌与柱的动力响应密切相关，因此重点考察了柱的反应。图6，7分别为第18037号圆形中柱（位于首层，位置如
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建筑结构2014年
图1所示）边缘混凝土纤维应变和应力时程比较曲线，重点给出5 25s 之间的结果（25s 后，该柱失效，应力为0，单元被移除）。从图中可见，各工况得到的相应积分点的时程结果差别并不大，其中第15个积分点的时程结果区别相对略大，
S1C1和S1C2工况下失效时刻约为18s ，
S2C1和S2C2工况下失效时刻约为21s 。图8，
9给出了第18037号圆形中柱边缘钢筋纤维应变和应力时程比较曲线，可以看出各积分点的钢筋纤维应变、应力时程曲线一致性较好。钢筋混凝土梁和柱采用了组合单元法模拟，失效前相同位置处积分点的钢筋和混凝土应变实际上也是一致的，仅失效时间有所区别，也可以说明组合单元法的可行性。
图10，
11分别为第17590号矩形角柱（位于首层，位置如图1所示）边缘混凝土纤维应变和应力
时程比较曲线，可见失效前相同位置处积分点的混凝土应变是一致的，仅失效时间略有区别。各积分点失效时间也并不相同，第1个积分点约在21s 时失效，说明局部混凝土压溃，第5，21，25个积分点
感谢信 英文在24s 时失效，说明此时该柱才完全丧失受压承载力。图12给出了第7298号矩形梁（位于首层，位置如图1所示）角部混凝土纤维应变时程曲线，可见失效前相同位置处积分点的混凝土应变是一致的，但失效时间有所差异，由于考虑了接触等强非线性因素，梁的应变在结构产生倒塌后存在振荡现象。第1，5个积分点处于受压侧，均因压应变过大而退出工作；第21，25个积分点处于受拉侧，在部分工况下失效
。
图9第18037
号圆形中柱边缘钢筋纤维应力时程曲线
图10第17590
号矩形角柱边缘混凝土纤维应变时程曲线
图11第17590
号矩形角柱边缘混凝土纤维应力时程曲线
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欧美乡村音乐第44卷第14期閤东东，等．
地震作用下框架结构连续倒塌模拟比较研究
图13第31s
时各模型结构整体位移情况
图14第35.5s 时各模型结构整体位移情况
3.2整体结构倒塌过程
整体结构的倒塌从结构右边局部倒塌开始，从结构右边第18037，
17590号框架柱的应变及应力曲线（图6 11）可以看出，右侧局部框架柱在25s 左右开始退出工作。结构右边产生局部倒塌后并进一步向结构中部发展，图13给出了第31s 时各模型结构整体位移结果，可看出各工况下结构中部倒塌进一步发展，并向结构左边发展，其中S1C1工况中结构倒塌趋势稍滞后，
S1C2工况中结构倒塌发展更快；图14显示第35.5s 时各模型结构整体位移结果，结构大部分倒塌，各工况下结构倒塌发展情况比较接近，均从右往左发展，S1C1工况发展情况略为滞后。S1C1，
S1C2，S2C2工况下结构完全倒塌的时刻分别为39.5，
42，43s ，S2C1工况由于计算至36s 时时间步长急剧减小，故只给出了前36s 计算结果，并未给出完全倒塌的时间。从整体结构连续倒塌过致，随着倒塌进一步发展，各工况下结构倒塌发展情
况比较接近，仅倒塌时间有所区别。4
结语
分别采用两种不同的钢筋和混凝土单轴本构，共分4种工况对大震作用下某钢筋混凝土框架结构连续倒塌数值模拟结果进行了比较研究。比较了不同工况下框架柱的应变、应力时程，并对结构倒塌变形情况进行了比较。分析结果表明，结构未产生倒
塌前的地震响应情况基本一致，
4种工况下倒塌初始出现及初步发展规律较一致。本文仅比较了不同
材料单轴本构的结果，对于材料失效准则、箍筋对混凝土的约束效应等其他因素对连续倒塌数值模拟的影响还有待进一步深入研究。
参
考
文
献
［1］易伟建，何庆锋，肖岩．钢筋混凝土框架结构抗倒塌
性能的试验研究［J ］．建筑结构学报，2007，28（5）：104-109．
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