案例分析新课程NEW CURRICULUM
教学中发现学生对俯视或仰视仪器导致测定结果偏大或偏
小这类问题弄不清楚，现以三种玻璃仪器的使用和读数为例分述
并小结。
要彻底解除学生这方面的疑惑，教学中应首先让学生注意以
下几点：
1.对于量筒和滴定管来说：首先要将读数和量取区别开来。读
油菜的英文数是液体一定，视线不同读出的结果是不同的。量取则是刻度一
定，视线不同量出的结果也不同。但无论是读数还是量取，视线都earnest
应与量筒或滴定管内凹液面的最低处保持水平，否则就会出现误差。
2.永远遵循三点一线：即眼睛、刻度、液面的最低点共直线。
3.注意量筒和滴定管的刻度特征不同：量筒的刻度下小上大，
而滴定管的刻度下大上小。
一、量筒
圣经故事
量筒用于量取一定量体积液体的仪器。在量液体时，要根据
所量的体积来选择大小恰当的量筒（否则会造成较大的误差），读
数时应将量筒垂直平稳放在桌面上，并使量筒的刻度与量筒内的
液体凹液面的最低点保持在同一水平面。
对于量筒的读数误差常见的两种情况分析如下：
1.读量筒中液体的体积（读数问题）
方法：眼睛、刻度、液面的最低点共直线，眼睛看着凹液面的
最低点，即眼睛和凹液面的最低点连线，与管壁的刻度相交处即
你的读数；礼物的英文
读数误差导致的结果：如图1所示，因为量筒的刻度是下小
上大由图示易发现：读数时，若仰视则读数偏小；若俯视则读
数偏大。
图1
俯视偏大
平视仰视偏小
【例1】量筒里有10.0mL水，某同学俯视读数，结果如何？
分析：因俯视读数偏大，故读数结果大于10.0mL。（读数问题）
2.量取一定体积的液体（体积问题）
方法：眼睛、刻度、液面的最低点共直线，但眼睛看着刻度，即眼睛与刻度连线，此时的延长线即液面的最低点。
俯视和仰视导致的结果：如图2所示。又因为量筒的刻度是下小上大，由下图2所示发现：读数时仰视实际量取的液体体积偏大，俯视则体积偏小。
图2
俯视偏大
平视
【例2】量筒里有一定量的水，某同学俯视为10.0mL，筒内水实际体积为多少?
分析：因俯视读数偏大，故量筒内的水实际小于10.0mL。（体积问题）
二、滴定管
滴定管读数时视线必须与液面保持在同一水平面上。滴定管可以垂直地夹在滴定管夹上，也可以用手拿滴定管上部无刻度处。不管用哪一种方法读数，均应使滴定管保持垂直。对于无色或浅色溶液，应以溶液凹液面最低点为准；对于深色凹液面溶液，应读凹液面上沿。正确的读数方法是：眼睛视线应
与管中的凹液面上沿（或下沿）处于同一水平面上［图3（a）］。“蓝带”滴定管中溶液的读数与以上方法不同，无色溶液有两个相交凹液面于滴定管蓝线的某一点，读数时视线应与此点在一条直线上［图3（b）］；有色溶液应使视线与液面两侧的最高点相切。另外，可用黑色读数卡协助读数［图3（c）］。
26
25视线偏高
视线正确
视线偏低
bree daniels25
27
28
（a）（b）（c）
图3
中学阶段主要考查无色或浅色溶液的读数误差问题，具体分析如下:
1.读滴定管中液体的体积（读数问题）
方法：眼睛、刻度、液面的最低点共直线，眼睛看着凹液面的最低点，即眼睛和凹液面的最低点连接，与管壁的刻度相交处即你的读数；
俯视和仰视导致的结果：如图4所示。又因为滴定管的刻度是下大上小。由图4发现：仰视体积偏小，俯视体积偏大。
pick的过去式图4
26
25
“三点一线法”在中学化学实验中的应用
——
—解决量筒、滴定管、容量瓶读数误差
周爱林
天津师范大学怎么样（新疆维吾尔自治区沙湾县一中化学教研组）
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2.用滴定管量取一定体积的液体
（体积问题）方法：眼睛、刻度、液面的最低点共直线，但眼睛看着刻度，眼
睛与刻度连线，此时的延长线即液面的最低点，俯视和仰视导致的结果：若调整液面时读数正确，第
二次读数时仰视或俯视，又因为滴定管的刻度是下大上小。如图5所示：第二次读数时仰视实际量取的液体体积偏小，俯视则体积偏大。如下图5所示：
图5
26
25
【例3】若用某仪器测量一定体积的液体时，平视读数为N mL ，仰视读数为X mL ，俯视读数为Y mL.若X>N>Y ，则使用的仪器可能是
（
）
他妈的英文A.滴定管
B.量筒
【分析】仰视读到的是正确读数下方的数，俯视读到的是正确读数上方的数。越往下数越大，应是滴
定管。
三、容量瓶
容量瓶，是一种细颈梨形平底的容量器，带有磨口玻塞，颈上有标线，表示在所指温度下液体液体凹液面与容量瓶颈部的标线相切时，溶液体积恰好与瓶上标注的体积相等。
对于配制一定体积、一定物质的量浓度溶液的实验中，在定容这一步骤中涉及仰视、俯视实验结果偏大或偏小的问题。
方法：眼睛、刻度、液面的最低点共直线，但眼睛看着刻度，眼睛与刻度线连线，此时的延长线即液面的最低点俯视和仰视导致的结果：如图6所示。仰视使所配制溶液的浓度偏低，俯视则偏高。如下图6所示：
图6
俯视浓度大
仰视浓度小
平视
25℃
1000mL
通过“三点一线”法学习学生可以轻松掌握高中化学实验中有关读数误差的问题。
•编辑马燕萍
分式是八年级代数中一种重要的代数式，将一个复杂的分式恒等变形化为一个简单的代数式，我们就称为化简，而分式化简求值是中考中常考的一类试题，
是要求学生必须掌握的一项基本数学技能，要解决好这类试题，需要学生有较好的分式运算技巧。下面就一道中考题，介绍解分式常用的几种方法。
例：（2010年·桂林市）先化简，再求值：（1x-y +1x+y ÷x 2
y x 2
-y 2
），其中x =3√+1，y =3√-1
解法一：（通分）原式=（x+y x 2-y 2+x-y x 2-y 2）衣
x 2y x 2-y 2=x+y+x-y x 2-y 2
×x 2-y 2x 2y
=2x x 2y =2
xy 当x =3√+1，y =3√-1时
原式=2xy =2（3√+1）（3√-1）=23-1
=1
解法二：（乘法分配律）原式=（1x-y
+1x+y ）×x 2
-y 2
x 2y =1x-y
×x 2-y 2x 2y +1x+y ×x 2-y 2x 2y =x +y x 2y +x -y x 2y =2
xy （求值同上，略）
解法三：（除法原理）原式=1x-y ÷x 2
考研准考证号忘了怎么查询y x 2
-y 2+1x+y ÷x 2
y x 2-y 2=1x-y
×x 2-y 2x 2y
+1x+y ×x 2-y 2x 2y =x +y x 2y +x -y x 2y =2
xy （求值同上，
略）解法四：（分式的性质1）
原式=［1x-y ·（x 2-y 2）+1x+y ·（x 2-y 2）］÷［x 2
one fourth
y x 2-y
2
·（x 2-y 2）］=（x+y+x-y ）÷x 2y =2x x 2
y =2xy
（求值同上，略）解法五：（分式的性质2）
原式=（1x-y ÷1x 2-y
2+1x+y ÷1x 2-y 2）÷（x 2
y x 2
-y 2÷1x 2-y 2）=（x+y+x-y ）÷x 2y =2x x 2
y =2xy
（求值同上，
略）通过此例可以看出，如果从不同的角度去思考，探求不同的求解思路，不仅可以加深对相关知识的理解，还能提高融会贯通运用知识的能力。有助于培养学生的发散思维能力和创新能力，
从而实现真正意义的素质教育！
•编辑马燕萍
分式化简求值一题多解
李树远
（广西壮族自治区桂林市第十二中学）
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