一种基于幅值加权的互相关时延估计新方法
值此之际
张宇;严天峰;许富馨;李帅;郑礼
【摘 要】针对无源时差定位中的互相关法时延估计在低信噪比条件下准确度低的问题,文中提出了一种新的幅值加权方法对互相关法进行改进.幅值加权是利用输入信号的幅频特性扩大互相关功率谱函数信号频点处的幅值,相对弱化信号频点外的功率谱小尖峰的影响,近似满足准确估计时延值所需的理想的互相关功率谱条件,进而提高时延估计的准确度.实验仿真表明,在信噪比较低时,与传统互相关法相比,采用幅值加权的互相关法能够更为准确地计算出时延值.该方法对时延估计研究具有一定参考价值.
【期刊名称】《电子科技》
【年(卷),期】2019(032)008
【总页数】6页(P46-50,60)
【关键词】时延估计;信噪比;功率谱函数;幅值加权;互相关;估值准确度
【作 者】张宇;严天峰;许富馨;李帅;郑礼
【作者单位】兰州交通大学电子与信息工程学院,甘肃兰州730070;兰州交通大学电子与信息工程学院,甘肃兰州730070;兰州交通大学电子与信息工程学院,甘肃兰州730070;兰州交通大学电子与信息工程学院,甘肃兰州730070;兰州交通大学电子与信息工程学院,甘肃兰州730070
【正文语种】中 文
【中图分类】TN911
时延估计是研究雷达信号、生物医学信号、地理勘探信号及非法干扰源的主要手段[1-4]，现阶段使用的时延估计方法有：LMS时延估计[5-6]、希尔伯特时延估计[7-8]和自适应时延估计[9]等。这些方法的核心都是传统互相关[10](即广义相关)法。然而，传统互相关法在低信噪比时时延估值性能下降明显，研究人员针对此问题提出了许多提升信号信噪比的方法，如：奇异值分解法[11]、二次相关法[12]和广义二次相关法[13]等。本文在深入研究互相关功率谱及互相关函数之间关系的基础上，提出了一种新的互相关幅值加权法，该方法能够优化互相关功率谱，得到较为理想的互相关函数，进而提升时延估值的准确度。
1 传统互相关法
假定两个接收信号x1(n)和x2(n)的时延估计的信号模型为
x1(n)=s(n)+n1(n)x2(n)=As(n-D)+n2(n)
hasd(1)
式中，s(n)为辐射源信号；n1(n)和n2(n)为零均值高斯白噪声，假定噪声与辐射源互不相关；A为衰减因子；D为时间延迟。传统互相关流程如图1所示。
图1传统互相关流程图Figure 1. Traditional cross-correlation flow chart
信号x1(n)和x2(n)进行互相关得到互相关功率谱函数，然后进行逆傅里叶变换得到两个信号的互相关函数，通过定位互相关函数的峰值位置进而得到时延值。传统互相关法在高信噪比条件下能够准确地估算出时延，但随着信噪比的降低，其互相关函数曲线波动趋于无规律化，很难得到较为准确的时延值。
星期天英文本文选取的实验信号为
s1(n)=e2πj·n·f1/fs+e2πi·n·f3/fss2(n)=e2πj·(n+D)·f2/fs+e2πj·(n+D)·f2/fs
(2)
其中，s2(n)为s1(n)的延迟信号，时延点数D=6，信号长度取N=512个点，采样频率fs=512 Hz，信号频率 f1=60 Hz，f2=110 Hz。
其中功率信号的互相关函数及其互相关功率谱构成一对傅里叶变换对[14]，在信噪比SNR=8 dB及SNR=-8 dB时实验信号的互功率谱及互相关函数图如图2所示。
图2互相关功率谱及互相关函数图(a)SNR=8 dB (b)SNR=-8 dBFigure 2. Cross-correlation power spectrum and cross-correlation function graph(a)SNR=8 dB (b)SNR=-8 dB
当SNR=8 dB时，即在较高信噪比的条件下，互相关功率谱频点外频率的幅值为0，互相关函数平滑波动，可以准确估算出时延；当SNR=-8 dB时，即在较低信噪比的条件下，互相关功率谱频点外频率的幅值为抖动的小尖峰，互相关函数呈锯齿状波动，无法估算出时延值。互相关功率谱中抖动的小波峰会对互相关函数产生影响，由于无法完全去除噪声的影响，故可扩大互功率谱频点处与频点外幅值间的差距，归一化后近似达到平滑细小尖峰值
的效果，进而得到正确时延点数所需要的理想功率谱条件，达到提升时延估计准确度的目的。
2 幅值加权互相关法
2.1 幅值加权
为了使互相关功率谱函数在低信噪比条件下具备与高信噪比时相似的幅频特性，提出了一种新的幅值加权方法。幅值加权法考虑两个信号的影响，将两个信号的功率谱幅值作为影响因子，得幅值加权函数
φabs=|X1|·|X2|
(3)自考学校
式中，|X1|为信号x1(n)的功率谱函数的幅值；|X2|为信号x2(n)的功率谱函数的幅值。
SNR=-8 dB时，两个信号的功率谱函数及幅值加权函数图如图3所示。
图3信号功率谱图(a)×1功率谱 (b)×2功率谱 (c)幅值权函数功率谱Figure 3. Signal power spectrum(a)×1 power spectrum (b)×2 power spectrum (c) Amplitude weight function power spectrumapartments
由图3可知，通过幅值加权，信号频点处的幅值高度得到了很大程度地提升，相对而言使得频点处的幅值与频点外的尖峰幅值之间的差距进一步扩大，为了更好地观察它们之间的关系，对其进行归一化，归一化后的函数如图4。
图4 归一化信号功率谱图(a)归一化×1功率谱 (b)归一化×2功率谱 (c)归一化幅值权函数功率谱Figure 4. Normalized signal power spectrum(a)Normalized ×1 power spectrum (b) Normalized ×2 power spectrum (c) Normalized amplitude weight function power spectrum
由图4可得，归一化后的幅值加权函数功率谱频点外的细小尖峰与原信号相比更加平滑，可作为优化互相关功率谱的良好权值条件。
2.2 幅值加权互相关
幅值加权互相关时延估计流程如图5所示。
画廊英文
图5幅值加权互相关时延估计流程图Figure 5. Amplitude-weighted cross-correlation delay estimation flow chartcarven
对信号x1(n)和x2(n)做互相关
R12()=E[x1(n)x2(n-)] =AE[y(n)y(n-D-)]+ E[y(n)n2(n-)]+ AE[s(n-D-)n1(n)]+ E[n1(n)n2(n-)]
(4)
由于辐射源信号与噪声互不相关，且噪声与噪声间相互对立，式(4)可简化为
R12()=AE[y(n)y(n-D-)]=ARss(-D)
(5)
由互相关函数的性质可得在-D=0时取得R12()的最大值，可求得时延D为R12()的最大值所对应的横坐标点[15]。幅值加权是通过改变互相关功率谱不同频率上的幅值，并不会改变式(5)的结果，加权后的R12()的最大值所对应的横坐标点仍为时延D。
3 实验仿真与结果分析
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3.1 实验1与结果分析
根据选定的实验信号，在信噪比SNR=-7 dB时，对传统互相关及幅值加权互相关法进行比较分析。原始互相关功率谱及幅值加权互相关功率谱如图6。
图6互相关功率谱图(a)互相关功率谱 (b)幅值加权互相关功率谱Figure 6. Cross-correlation power spectrum(a)Cross-correlation power spectrum (b)Amplitude weight cross-correlation power spectrum
易程科技为了更为直观地观察幅度的变化，对图6中的功率谱幅值进行归一化，归一化后的功率谱如图7所示。
由图7可得，与传统互相关功率谱相比，幅值加权互相关功率谱信号频点外的幅度更趋于平滑，满足时延估计取得准确值的理想条件。
图7归一化互相关功率谱图(a)归一化互相关功率谱 (b)归一化幅值加权互相关功率谱Figure 7. Normalized signal power spectrum(a)Normalized cross-correlation power spectrum (b)Normalized amplitude weighted cross-correlation power spectrum
传统互相关函数及幅值加权互相关函数如图8所示,其中横坐标N为采样点数。当信噪比较低时，由于信号条件较差导致互相关功率谱信号频点外出现小尖峰，使得图8(a)中的传统互相关函数出现伪谱峰，无法正确计算出时延值；而图8(b)中经过幅值加权后的传统互相关法在近似平滑了互相关功率谱中的小尖峰后，得到了曲线波动更为平滑的互相关函数，时延估值能力进一步得到提升。
图8互相关函数图(a)传统互相关函数图 (b)幅值加权互相关函数图Figure 8.Cross-correlation function graph(a)Traditional cross-correlation function graph (b) Amplitude-weighted cross-correlation function graph
3.2 实验2与结果分析
porand定义时延估计均方根误差为
(6)
对传统互相关法及幅值加权互相关法分别在信噪比SNR=-20 dB到SNR=10 dB条件下的时延估值准确度进行分析比较，实验次数n=1 000，实验结果如图9所示。在实验的信噪比区
间内幅值加权互相关法的估值准确度均优于传统互相关法：在SNR=-17 dB到SNR=-5 dB范围内，幅值加权互相关法具有较为明显的性能优势；当信噪比SNR≥5 dB时，幅值加权互相关法的时延估计均方根误差等于0，收敛速度快于传统互相关法，具备较好的时延估计稳定性。
图9两种算法的时延估值性能比较Figure 9. Comparison of delay estimation performance of two algorithms
4 结束语
本文提出了一种新的互相关幅值加权方法，将两路输入信号的功率谱幅值作为影响因子，对传统互相关功率谱进行幅值加权改进，使其在较低信噪比条件下的幅频特性近似等价于较高信噪比时的幅频特性，进而得到更为准确的时延值。幅值加权作为互相关法的一种权值函数，同样能够应用于以互相关法为核心的其他时延估计算法中。
