Vol. 44 No. 2Apr. 2021
第44卷第2期2021年4月
电子器件
Chine Journal of ElccLmn Devices
Rearch on Image Reconstruction Algorithm of ECT Bad on
Improved 12-Electrode Sensitive Field *
GONG Jun 1, WANG Li 1, ZHOU Tao 2*
(1. Department of Mechanical and Electrical Engineering , Zhengde Vocational and Technical College , Nanjing Jiangsu 211106, China ；
2. Southeast University School of Energy and Environment , Nanjing Jiangsu 210096 , China)
Abstract ：In view of the currenL situation LhaL Lhe quality of reconstructed image needs to be improved in capaci-
Lance tomography technology , the improvement methods of positive and negative problems in capacitance tomography
technology are studied. By increasing the number of electrodes from 8 electrodes to 12 electrodes to increa the projection data , so as to improve the pathology of image reconstruction , and the nsitivity matrix of 12 electrodes
nsitive array is procesd by mean filtering. Bad on the nsitivity matrix , the LBP algorithm and Landweber
iterative algorithm are improved. The results of simulation show that the imaging accuracy of the two algorithms bad on nsitive field filtering is significantly higher than that of the original algorithms. In the two algorithms , the improved Landweber iterative method has better imaging effect.
Key words : capacitance tomography ； number of electrodes ; nsitivity ; mean filter ； image reconstruction algorithm EEACC ：7210 doi : 10・3969/j ・issn .1005-9490・2021・02・025
基于改进电极敏感场的ECT 图像重建算法研究
龚君1，王丽1，周涛2*
(1.正德职业技术学院机电工程系，江苏南京211106；2.东南大学能环学院，江苏南京210096)
摘要：针对目前电容层析成像技术中重建图像质量有待提高的问题，对该技术正问题和反问题的改进方法进行了研究。
通过将电极数目由传统的8电极增加至12电极来增加投影数据，从而改善图像重建的欠定性，并且在12电极敏感阵列的基
础上对其灵敏度矩阵进行了均值滤波的改进处理，基于处理后的灵敏度矩阵对经典图像重建算法LBP 算法和Landweber 迭代 算法进行了改进，仿真研究结果表明，基于敏感场滤波处理后的2种算法较之于原始算法成像精度明显提高。且2种算法中，
改进后的Landweber 迭代法成像效果更好。
关键词：电容层析成像；电极数目；灵敏度；均值滤波；图像重建算法
中图分类号:TP274
文献标识码:A 文章编号：1005-9490( 2021) 02-0393-06
电容层析成像(Electrical Capacitance Tomo- graphy,ECT)技术是一种基于电容传感器机理的无
损检测技术其原理是将均匀分布于管道外壁
电极之间的电容值采集到计算机，然后通过相应的
图像重建算法将管道中的介质分布情况以可视化图
像形式呈现该技术以其非侵入、无辐射、成本 低、安全性能好等优点在石油、化工、冶金等领域⑹ 具有广泛的应用前景。
针对目前电容层析成像技术中重建图像质量有 待提高的问题，可以从增加电容投影数据［6］和改进图
像重建算法2个途径来解决此问题。由于ECT 技术 在求解过程中需要将电容值作为投影数据来进行敏
感场内介质分布情况的重建，而电极数目对投影数据
起着重要的影响，因而将对该参数进行优化从而提高
成像质量。另外，图像重建算法也是反问题求解的关
键技术之一，针对经典图像算法中灵敏度场分布不均 匀而影响成像精度的问题，将经典图像算法LBP 算
法和Landweber 迭代算法中的灵敏度矩阵进行了均
值滤波处理，从而在一定程度上提高了中心区域的灵
敏度而降低了极板区域附近的灵敏度，使得灵敏度场
分布更加均匀，图像重建精度进一步提高。
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1电容层析成像技术的成像原理
电容层析成像技术的成像的数学原理可以概括 为正问题和反问题［7］，如图1所示。
正问题是在已知传感器的结构参数和管道中介
项目来源：东南大学学科振兴计划和教师启动基金项目(1103007005-2020) 收稿日期：2020-07-02
修改日期：2020-08-13
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正问题
反问题
图1正问题与反问题框图
质分布先决条件下，求解各电极相互组合形成的电 容值［8］，可用式(1)所示的数学模型表示：
5 =
s ( x ,y )
S y ( ( x ,y
)
,s ( x,y) ) dxdy (1
)
D
式中:—表示i 极板和j 极板之间的电容值,^(x ,y ) 表示管道截面的介电常数分布,D 为管道截面面积,
S tJ ( (x ,y ) ,e (x ,y ))表示当(x ,y )点处的介质分布为
s (x ,y )时i-j 极板对间电容的灵敏度场分布。
反问题则通过测量得到的电容数据和已建立的
数学模型对被测介质分布进行求解［9］，可用式(2)
所示数学模型表示:
入
=s ・g
(2)
式中：入是m 维的归一化电容向量,m 为独立电容
数目;g 是n 维归一化介电常数分布向量，也表示图
像灰度分布,n 为成像区域像素个数;S 为m Xn 阶矩
阵，表示灵敏度分布矩阵。
可以依据正、反问题来提高图像重建质量。正
执行力的重要性问题将通过增加电极数目来优化电容传感器结构,
反问题将对图像重建算法进行改进，这些改进方法
最终对图像质量造成影响，而图像质量可以通过重 建图像和原始图像之间的图像差异程度来评价，即
图像误差，可用式(3)表示：式中:g 和g 分别代表原始图像和重建图像灰度值,
该值可以反映图像重建的精度，该值越小，表示图像磨损英语
重建精度越高。
2不同电极数目的成像仿真与比较
对于N 个电极的电容传感器，采用单电极激励
模式时，将产生M = N (N -1)/2个独立电容。传统
ECT 系统中电容传感器的电极数目通常是8个，独
立电容数目为28个，本研究将电极数目增加至12
电极，独立电容增加为66个。图2所示为8电极和
12电极的二维截面模型，图3所示为8电极与12
电极时管道中介质为低介电常数，即空管与介质全 部为高介电常数，即满管情况下的电容值曲线图，以 及与之对应电极之间电容变化量的曲线图，图4所
示为8电极和12电极不同流型的成像结果对比。
ipb8
电极
12®ft
图2 8电极和12电极二维截面模型图urban legend
由图3可知，电极数目增加表示各极板之间相
互组合形成的独立电容数目增加，即用于图像重建
的投影数据增加，这会改善图像重建的欠定性。
由图4可以得出,12电极的重建图像更接近真实 图像，中心介质边缘更为清晰，多物体流型也更容易区
分，图像重建误差比8电极的小，成像效果更为理想,
因此极板数目的增多有利于重建图像质量的提高。但
是电极数目不断增加，能够反映对介质敏感程度的电
容变化量随之减小，而且电极数目的增加也会增加计
算量，因此，经过综合考虑，电极数目不能无限增加。
5 4 3 2 1 O
(a) 8电极空管和满管电容值曲线图
电容序号
(C )12电极电容变化量.7.6.543.2.
1.0
电容序号
(d) 12电极空管和满管电容值曲线图
图3 8、12
电极空满管电容值及变化量曲线图
第2期龚 君，王 丽等：基于改进电极敏感场的ECT 图像重建算法研究395
8电极
error=0.707 8 error=0.712 3 erroi=0.698 1
erroi=0.612 7 error=0.593 5 error=0.602 9
图4 8电极和12电极成像结果对比图
3图像重建算法
3.1灵敏度均值滤波处理
由式(2)可知，灵敏度场是ECT 技术中反问题乔治华盛顿大学
求解的关键，该参数最终会影响成像质量。研究将 围绕优化后的12电极电容传感器的灵敏度场展开
研究，因此将有66个独立电容值，对应有66个敏感
场，总的敏感场分布可用灵敏度矩阵S 表示。排布 在ECT 传感器管道外壁的极板是均匀对称分布的，
因此将会形成6种典型的灵敏度矩阵分布。6种未
作任何处理的灵敏度分布如图5所示。
由图5可知，传感器灵敏度分布中心低周围高,
分布非常不均匀，并且还存在一些尖峰值，这将造成 ECT 系统对管道内部各处的分辨率差异较大，从而
影响图像重建的精度。针对该问题，将通过均值滤
波的方法对原始灵敏度矩阵进行改进，使得灵敏度 场更加均匀，从而进一步改善重建图像质量。
均值滤波的原理是采用模板计算的思想，选择
某一包含N 个像素的模块作为滤波模块，将该模块 覆盖的所有像素点的平均值用作该模块的中心像
素，假设第e 个像素的位置就是模板中心，均值滤波
后像素点e 的灵敏度可表示为：
1 N
Sa (,，)
(e)=川
若
S (,，)
(k) (4)
S °(t ，)( e )表示第e 个像素点经过均值滤波处理
后的灵敏度，S (,，) (k )表示第k 个像素点未处理的灵
敏度值，邻近像素点的灵敏度差异通过均值滤波的
方法变小，该方法可起到均匀灵敏度场分布的作用。
图5
处理前的部分极板间灵敏度分布图
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图6所示为经过均值滤波处理的部分极板间灵敏度场分布。由该图可知，相较于原始灵敏度场管
道中心区域，灵敏度值显著提高，同时在一定程度上消除了原始灵敏度场中局部区域的尖峰值。discounts
1一3极板
200
150
100
1-6极板
图6处理后的部分极板间灵敏度分布图1一碾板1一7极板
3.2LBP算法及其改进 3.3Landweber迭代法及其改进
线性反投影算法，即LBP算法是一种线性单步重建算法，具有计算量小、简单快速的特点。该算法实质是将某点的所有投影射线进行累加，然后再把射线积分均匀地反投影到射线所经过的各点[10]o 电容值作为投影数据，其个数远小于像素个数，因此求解时存在病态问题，于是该算法采用ST作为S-1的近似解，线性反投影算法的表达式如下：
g=SU(5)式中：表示归一化后的电容矢量,S T表示灵敏度矩阵的转置矩阵,g表示灰度向量。
为了改善该算法带来的边缘模糊现象，需对LBP算法做如下阈值处理：
0g(e)<t
g(e)={(6)
g(e)g(e&t
t的求解公式如式(7)所示：
t=(1-0.5a)E
a=AVG：I九丿；{九，=1若A I,>1}](7) E=AVG[g(k)；{g(k)>0}]
式中：AVG是平均因子，如为灵敏度矩阵S的奇异值。
LBP算法的改进是通过将均值滤波处理后的灵敏度矩阵取代原始算法中的灵敏度矩阵，即改进后LBP算法公式为：
g=*(8) S。表示均值滤波处理后的灵敏度矩阵。
Landweber迭代法以最速下降法作为其数学基础，该算法目标是将数据的迭代残差最小化，即得到最小化目标为["-13]：
min||S-g-A||2(9)以灰度值g作为自变量，优化的目标函数为：
/(g)=t(S'g-
项目管理信息化A)(S，g-A)T(10)
其梯度为：
V/(g)=S T Sg-S T A=S T(Sg-A)(11)按最优化理论原理，以负梯度作为迭代方向，迭代公式为：
g k+1=g k-
a k V/(g k)=g k-a k S T(S g k-A)(12)
式中:a k表示迭代步长，通常可取为固定迭代步长
2
a，其取值范围在0<a<T之间。
|S S|2
landweber迭代法的改进与LBP算法改进类似，同样用滤波处理后的灵敏度矩阵取代原始灵敏度矩阵，则改进后的迭代公式为：
g k+1=g k-
a k S T(S°g k-A)(13)式中:S。表示均值滤波处理后的灵敏度矩阵。
4仿真实验对比
为验证算法的有效性，采用数值仿真法来进行图像重建的仿真实验，最终以图像重建误差error作为重建图像质量的衡量标准，见图7和图8
。
第2期龚 君，王 丽等：基于改进电极敏感场的ECT 图像重建算法研究397
原始 流型
altea
error=0.602 9
改进后
LBP
error=0.542 3图7error=0.493 1
error=0.487 6改进前后的LBP 算法成像结果对比图
原始 流型
改进前 迭代
error=0.512 3erroi^0.474 5erro 「0.431 4
error=0.392 0 enor=0.377 2 error=0.321 0
图8改进前后的Landweber 迭代法成像结果对比图
