纯⼲货：Cp、Cpk、Pp、Ppk的全解（完整版）
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Cp, Cpk, Pp 和 Ppk概念
Cp, Cpk, Pp 和 Ppk都是⽤来体现过程能⼒的指标，它们是⽤来测量过程能⼒的指数（process capability index），不是过程能⼒本⾝。很多⼈只知道计算这些指数，却并不知道过程的固有能⼒到底是什么。那什么是过程能⼒（process capability）？
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过程能⼒的定义
过程能⼒是指过程本⾝在没有外因⼲预、没有漂移（drift）（即统计学意义上可控under statistical control）的情况下其产出品的均⼀程度 (uniformity of product)。不难理解，我们不可能直接测量过程本
⾝，⽽只能通过测量其产出品的某个特性来体现其能⼒。通常⽤被测量的特性的离散程度，即标准⽅差，（西格玛），来表⽰过程能⼒。⽽且过程能⼒被量化为，即其总宽度为6个西格玛。
例如A过程的西格玛=2，其过程能⼒=6*2=12。
B过程的西格玛=2.5，其过程能⼒=6*2.5=15。那么问题来啦：A过程和B过程那个好呢？
答案是：视情况⽽定（it depends）。为什么？因为没有判断标准。
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03 .
frankenstein衡量过程能⼒的指标的定义与计算公式
也许你已经注意到过程能⼒的定义与产品的可接受标准(specifications)⽆关。可是抛开产品的可接受标准，单纯地讲过程能⼒，⼜毫⽆意义。这就是为什么⼈们要引⼊“过程能⼒的指标（Cp, Cpk, Pp 和 Ppk ）”这些概念。
Cp, Cpk, Pp 和 Ppk这些指数是过程能⼒和可接受标准⽐较的结果，也被称为过程能⼒⽐率（process
capability ratio）。笔者更倾向于使⽤过程能⼒⽐率，因为它直观。另外这些概念的计算都引⼊了标准⽅差或西格玛，因此它们都是统计学意义上的概念，也正是如此它们都没有单位。
这些定义很显然是有问题的，因为这四个符号都是“index”或“ratio”。笔者认为它们的定义是这样的：
Cp= Process Capability Ratio 可被译为“过程能⼒指数”
Cpk= Process Capability K Ratio 可被译为“过程能⼒K指数”
touch
Pp= Process Performance Ratio 可被译为“过程绩效指数”
extremepapersPpk= Process Performance K Ratio 可被译为“过程绩效K指数”
注：据有⼈说这⾥的‘k’ 是 ‘centralizing facteur’⑥，可能是法语，即“居中因⼦”。
据此，Cp和Cpk被称为过程能⼒指数；⽽Pp和Ppk则被称为过程绩效指数。我们权且将过程能⼒指数和绩效指数统称为衡量过程能⼒的指标。
以上是关于Cp, Cpk, Pp 和 Ppk这些指标的定义。下⾯我们讨论这些指标的计算⽅法。
了解了这些概念和计算公式，下⾯让我们看看这些指数的共同点和区别。sike
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Cp, Cpk, Pp 和 Ppk的异同点
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4.1 Cp, Cpk, Pp 和 Ppk的共同点：
Cp, Cpk, Pp 和 Ppk都是⽤来测量过程能⼒的指标。它们的共同点是：
Cp, Cpk, Pp 和 Ppk都是⽤来测量过程能⼒的指标。它们的共同点是：
• 都被⽤来表⽰过程能够⽣产出达到可接受标准的产品的程度或能⼒
• 都被⽤来表⽰过程的产出品的离散程度和可接受标准的⽐率
• 它们的值越⼤，过程越能够更好地⽣产出达到可接受标准的产品
4.2. 有k指数（Cpk和Ppk）和没k指数（Cp和Pp）的区别：
⾸先是有k指数（Cpk和Ppk）和没k指数（Cp和Pp）的区别：没k指数（Cp和Pp）只显⽰过程的产出
品的离散程度和可接受标准的关系；⽽有k指数（Cpk和Ppk）除了显⽰过程的产出品的离散程度和可接受标准的关系外，还关注过程的产出品的均值是否偏离可接受标准的中间值。其数学关系是：有k指数永远不⼤于没k指数，即：
• Cpk≤Cp（当过程的产出品的均值和可接受标准的中间值重叠时，Cpk=Cp，否则Cpk<Cp）；
• Ppk≤Pp（当过程的产出品的均值和可接受标准的中间值重叠时，Ppk=Pp，否则Ppk<Pp）。
我在⼯作中发现没K指数（Cp和Pp）应⽤得较少，估计是因为很少有过程的产出品的均值正好与可接受标准的中间值重叠。但其实这是不对的：有k指数（Cpk和Ppk）和没k指数（Cp和Pp）应该⼀起使⽤才能准确体现过程的能⼒，详情其后讨论。
现在让我们先看看过程能⼒指数（Cp和Cpk）和过程绩效指数（Pp和Ppk）的区别。
4.3 过程能⼒指数（Cp和Cpk）和过程绩效指数（Pp和Ppk）的区别
过程能⼒指数（Cp和Cpk）和过程绩效指数（Pp和Ppk）的区别，即Cp和Pp的区别，Cpk和Ppk的区别。
其中 R-bar是通过将被考量的过程在某⼀时段（考察区间）的产出品的观察样本的某个性能的数值制成过程控制图（Control Chart）来得到的；⽽d2 则是⼀个统计学常数，与过程控制图的样本亚组（subgroup）的样品个数有关，其值可以参考下表⑤。
d2的值可以通过很多书籍查到，但常⽤的就是n⼩于10的值。其实超过5的话数据量就很⼤了。
现在我们了解了S和西格玛的区别，那么我们是不是就理解了Cpk和Ppk的区别了呢？似乎没那么简单。相信⼤家还是弄不清它们的本质区别。
幼儿英文故事下⾯我们⽤⼀个很容易理解的例⼦来说明⼀下它们的计算。
假设公司有班车接员⼯上班，我们让坐班车的同事记录班车第⼀个站到公司的时间（分钟），观测了30天，得到下⾯表格的数据。
变形金刚名字使⽤标准差公式计算，得出S=11.6。
假设公司要求司机每天要在从第⼀站到公司的时间要保持在55分钟到70分钟之间（时间太短司机可能超速，不安全，时间太长班车会晚点），则LSL=55，USL=70。套⽤以上的公式可以得到以下Pp和Ppk的结果。
奥克利
根据这个控制图，得到 R-bar=12.7。
运⽤上⾯的公式可以得到西格玛=12.7/1.128=11.259。
再运⽤Cp和Cpk的公式得到：
Cp = 0.222， Cpk = 0.138
综上我们可以得到以下的结果：
Pp = 0.216 Ppk = 0.134；Cp = 0.222， Cpk = 0.138
⼤多数⼈可能都会得到这样的结果并就此打住。但是这⾥关于Cp和Cpk的计算存在很明显的错误，因为 Cp和Cpk的计算是有两个必要条件的：
1. 过程是稳定的(处于统计受控状态)
2. 所观测的数据是呈正态分布的
没有这两个必要条件所计算出来的Cp和Cpk值是不具有统计学意义的，或者说所得到的Cp和Cpk不准确。
上图很明显地看出，这个过程是处在“⾮稳定或⾮可控”（not stable or not under control）状态，因为图中有1个点超出了控制上限（UCL）。根据Cp和Cpk的定义，该组数据中有特别原因造成的点，过程不稳定，因此不能直接⽤此控制图的数据来计算Cp和Cpk。这也是为什么不要⽤数学公式来直接计算并计算Cp和Cpk的原因。为了得到稳定的过程控制图，需要把这个点去掉，再重新制图，得到下⾯的控制图。
请注意这个图还是有⼀个点是超出控制线的（R-图中的虚线的点），这个点也应该被去掉。去掉这个点，可以得到下⾯的控制图。
