philtrum结合KL散度和RSF模型的主动轮廓图像分割方法
standarddeviation
刘琳;程丹松;何仕文;石大明;吴锐;王君
below【摘 要】针对主动轮廓模型在进行图像分割时计算复杂度较高的问题，提出一种基于区域的变分水平集主动轮廓模型图像分割方法。新模型将Kullback⁃Leibler（ KL）散度信息加入到RSF （ region⁃scalable fitting）模型中，在新模型的能量项中通过RSF能量项计算区域内某点和该区域“中心”之间的拟合距离来表示目标区域的相似性，同时通过最大化KL能量项使模型能更容易分离图像中的不同灰度区域，进而使图像分割的计算时间显著降低。该模型可以很好地处理图像的模糊边界和图像噪声等问题，并适用于合成图像和实际图像的分割。通过实验结果的对比可以看出，本模型在保证分割精度的前提下，加快了边缘的收敛速度，提高了图像分割的效率。%To overcome the problem of high computational cost of active contour model, a new local region⁃bad active contour model in a variational level t formulation for image gmentation is propod. An energy function bad on the region⁃scalable fitting ( RSF ) term and the Kullback⁃Leibler divergence term is formulated. The existing methods construct the energy function for gmentation through computing th
e distances among the intraregion points and the ″center″ fitting this region, reprenting similarity of object region. An energy term including the disparity measured by Kullback⁃Leibler divergence between regions to be gmented is added to the energy function of the RSF model in the propod model. The model can handle blurry boundaries and noi problems. The propod method is applied to gment synthetic and real images, and the experimental results show that KL⁃RSF can improve the effectiveness of gmentation while ensuring the accuracy through accelerating the minimization of the energy function.
【期刊名称】《哈尔滨工业大学学报》
【年(卷),期】2016(048)005
【总页数】9页(P23-31)
【关键词】RSF模型;能量函数;图像分割;KL散度;水平集
burning是什么意思【作 者】刘琳;程丹松;何仕文;石大明;吴锐;王君
【作者单位】哈尔滨工业大学 计算机科学与技术学院，150001 哈尔滨; 哈尔滨学院 工学院，150086 哈尔滨;哈尔滨工业大学 计算机科学与技术学院，150001 哈尔滨;哈尔滨工业大学 计算机科学与技术学院，150001 哈尔滨;哈尔滨工业大学 计算机科学与技术学院，150001 哈尔滨;哈尔滨工业大学 计算机科学与技术学院，150001 哈尔滨;哈尔滨工业大学 计算机科学与技术学院，150001 哈尔滨
【正文语种】中 文
【中图分类】TP391
图像分割是把图像分成多个具有显著界限(轮廓/边界)区域的处理过程. 所有的图像分割方法可以分为两大类：分析算法和统计算法. 主动轮廓[1]和水平集方法[2]属于前者，它们基于给定图像的信息来获得区域的轮廓. 基于统计的方法，如主动形状模型[3]和空间分割模型[4]，则根据分析训练样本间相似性的变化来进行图像分割. 但是统计方法因需要一定量的训练样本，且分析方法受到噪声或显著特征的干扰而使轮廓发散，所以在某些应用上是不适合的. 本文将主要研究水平集方法的图像分割.
基于水平集方法的主动轮廓模型是近年来快速发展的一种图像分割方法，在图像处理和计算机视觉等领域得到了广泛的应用[2]. 基于水平集方法的主动轮廓模型与文献[1]提出的主动轮廓模型(也叫snake模型)的不同之处在于：基于水平集方法的主动轮廓模型将图像不同区域之间的边界作为零水平集嵌入定义在图像区域上的高一维的水平集函数中，并利用对整个水平集函数的演化代替传统的主动轮廓模型对图像不同区域间边界曲线的演化，最终通过演化得到一个定义在图像区域上的水平集函数，该水平集函数中的零水平集代表了图像不同区域间边界的位置. 根据建立能量泛函的不同思想，基于水平集方法的主动轮廓模型可以分为两类：基于边缘的模型和基于区域的模型. 基于边缘的模型对图像上的边缘信息(如图像的梯度)有较好的响应，而基于区域的模型通常可以更好地考虑图像不同区域中的整体信息(如区域中的平均灰度、整体纹理特征等). 对于具有高噪声和低对比度，不同区域间边缘模糊不清的图像，基于边缘的模型通常不能取得很好的分割效果. 而基于区域的模型可以对区域上整体信息进行建模，更有利于处理高噪声、低对比度、边缘不清等问题. CV模型[5]作为经典的主动轮廓模型，它的能量泛函是基于区域信息的，该方法在被分割图像存在弱边界的情况下也能检测到对象的内部轮廓. 但是该方法只适用于均匀图像的分割处理，对亮度不均匀图像的处理效果不是很好，特别是文献[6-7]中提到的分段图像(PS)，它新gre满分是多少
们都具有较高的计算复杂度且对初始轮廓比较敏感. 针对这个问题，先后出现了RSF模型[8]、LCV模型[9]、LIF模型[10]和其他的方法[11-16]，它们都针对分割能量函数进行了修正，与CV法相比，这些模型在分割效率和有效性方面都得到了增强. RSF模型中因能量函数中所用能量为局部拟合能量，使得其能量函数存在许多局部最优解. 文献[17]对RSF模型进行改进，引入局部有序能量，提出了一个Order-LBF的图像分割模型,通过添加局部灰度约束即局部有序能量减少局部最优解的数目，从而能够得到比RSF模型更稳定和理想的分割效果.
本文在RSF模型的基础上进行能量泛函的改进，将Kullback-Leibler散度加入到RSF模型中，形成一个新的能量泛函模型(KL-RSF模型). 实验结果表明，加入类间距信息的KL-RSF模型与RSF模型、LCV模型、LIF模型、LBF+Order相比，具有较低的计算量和很好的分割性能和效率.
在RSF模型的能量函数中，x是灰度图像Ω中的一个点，x∈Ω，I: Ω⊂R2→R，C是图像Ω中的一个闭合曲线，它将图像Ω分为两个适应子区域Ω1和Ω2，f1(x)和f2(x)分别为这两个区域中以x为中心点的小区域内亮度的近似值. RSF模型中拟合能量的定义为x.
其中λ1和λ2是两个正常数，代表权重参数，Kσ(x-y)是一个尺度参数σ>0的核函数. RSF模型的拟合能量模型的物理意义如图1所示. 在子区域Ωi中，y是以点x为中心,半径为σ的圆形邻域内的一点. EFit的最小值能够引导曲线C去发现目标边缘，拟合函数fi(x)是曲线C两边区域的局部图像亮度的最佳逼近值.
在演变过程中为了平滑曲线C，把正规项(曲线的长度|C|)引入到函数中，修改后的能量函数可改写为
为了处理拓扑变化，一般要把能量函数ERSF代入到一个变分水平集，并通过梯度下降法来计算. 水平集函数φ从轮廓C的内部区域Ω1到外部区域Ω2的定义为
其中C∈Ω是一个用零水平集函数表示的轮廓.
文献[8]中RSF模型能量泛函的水平集格式为
其中前两项εRSF(φ,f1,f2)和L(φ)分别是数据拟合项和长度项，对应式(2)中右端的两项. 最后一项是新加入的水平集正则项，该项可以保证分割结果的准确性，水平集演化的稳定性，以及避免重新初始化水平集函数. 它们的表达式为
,
其中M1(φ)=H(φ), M2(φ)=1-H(φ). 为了极小化能量函数式(3),本文同样使用光滑的Heaviside函数Hε(x)来近似H(x)，Hε(x)和δε(x)分别是Heaviside函数和Dirac函数的正规化函数[9],而且δε(x)是Hε(x)的导数. 它们的表达式如式(4)所示，拟合能量fi(x)的表达式如式(5)所示：
文明美德伴我行
从文献[8]可知，RSF模型可以很好地对不均匀图像进行分割，然而在等式(5)中，卷积运算是非常耗时的，所以本文对RSF模型进行了改进，提出了加入KL散度的改进RSF模型来有效地解决这一问题.
2.1 模型的能量函数
基于几何主动轮廓模型的图像分割可以被看作是一个聚类问题，现存的方法通过最小化图像中每个点的灰度与其所在区域灰度的“拟合中心点”的距离来寻找目标的轮廓 [18-19]. 图像中各区域可以看作不同类别，而区域的“拟合中心点”代表该类别，与区域“拟合中心点”距离小的就认为其归属于该类. 为了使主动轮廓能准确地发现亮度不均匀图像中的目标边界，RSF模型使用局部能量拟合项来确保同质区域内的像素具有相似特征，即像素是否属于该区域是由最小化该项来决定的，即使聚类中的类内距离最小.
在保证分割结果准确的前提条件下，为了使轮廓演化速度更快，把类间信息，即区域间(轮廓内部和外部)的统计差异，加入到RSF的能量函数中. 通过最大化类间距离来使分割变得更快和更容易. 任意两个区域的KL散度指出了它们之间的相似性，数值越高意味着两个区域越不相似，从而使分割的速度越快. 通过引入区域间的KL散度能量，可以令区域间的KL散度能量最大化，即最大化两个区域之间的差异，使距离区域“拟合中心点”较远的边缘点不因为式(1)中拟合能量的最小化，而被划分到错误的区域中，从而使分割的结果更准确. 另外，随着区域间差异的增加，也使得各点划分到其所属区域中的过程加快，能量函数最小化的求解收敛速度增加，即加快了图像分割的速度. 改进后能量函数的定义为
其中γ1和γ2是用于平衡两个能量项性能的系数.
迈克尔 杰克逊歌曲图2(a)显示了RSF方法的能量函数，图2(b)显示了本文方法的能量函数. 图2中的黑线表示了式(6)中的第一项EFit，两个点C1和C2分别表示区域Ω1和Ω2的亮度“中心”. 拟合函数是两类距离的和：一类距离是区域Ω1内的点到亮度“中心”C1的距离，另一类距离是区域Ω2内的点到亮度“中心”C2的距离. 可通过最小化相同区域内黑色线的长度来得到目标边界. 图2 (b)中显示的虚线距离和表示了式(6)中的第二项EKL. 每一条虚线表示区域Ω1 (或Ω2)内的点到
另外一个区域亮度“中心”C2 (或C1)的距离. 因为EKL值越大意味着两个区域相似性越小，所以最大化EKL将使某区域内的点与其它区域的点产生更大的差异，进而加速分割的处理过程. 图2(b)给出了包含类内距离的能量项EFit(图中黑线)和包含类间距离的能量项EKL(图中虚线)的示意图，本文将这两种距离结合到一起来进行图像分割，称为KL-RSF模型.
其中p和q表示两个概率分布. 根据文献[20]对KL散度的描述，能量EKL的定义为
EKL=
x.
其中I(x)Ω1和I(x)Ω2分别表示区域Ω1和Ω2内像素点的亮度. 从式(7)可以看出，如果I(x)Ω1(或I(x)Ω2)逼近I(x)Ω2 (或I(x)Ω1)的均值，意味着区域Ω1 (或Ω2)中点的亮度接近区域Ω2 (或Ω1)点的平均亮度， (或将趋近0. 所以说如果两个区域非常接近，则该能量函数将接近于0，反之如果两个区域存在很大差异时，该值将比较大.
由于本文方法的分割是由最小化全局能量EFit和最大化第二项EKL来完成的，所以EKL前的系数γ2是负的，进而使整个能量函数最小.
2.2 水平集函数表达式onwhich
为了清晰阐述模型的表达式，使用两段水平集来解决能量函数最小化问题. 由于系数γ1的作用可以用系数λ1和λ2来表示，所以把正规项代入到水平集函数后，分割的整个能量函数可以表示为
ε(φ)=∬Kσ(x-y)|I(y)-
fi(x)|2Mi(φ(x))dydx+
托福考试流程
v∫|H(φ(x))|dx+
x.
其中∫|H(φ(x))|dx是φ的零水平轮廓长度的正规项，(|φ(x)|-1)2dx是为了提高计算精度和保证水平集曲线稳定演化而引进的正规项.
梯度下降法经常被用于水平集函数φ的能量函数最小化. 即f1和f2被固定，通过标准梯度下降法来求解梯度流方程，进而使能量函数最小化.
开枪庆祝打死邻居
-δε(φ)(-λ1e1+λ2e2)-γ2δε(φ)(e4-
(2φ-
其中：
e1=∬Kσ(x-y)|I(x)-f1(y)|2dydx，
e2=∬Kσ(x-y)|I(x)-f2(y)|2dydx，
，
x.
为了验证KL-RSF模型的准确性、鲁棒性等处理效果,针对不同类型的图像进行处理，并把处理结果和其他方法进行比较. 全部实验是在3.20 GHz CPU, 4GB RAM的惠普台式机上使用Matlib2011b完成的. 实验中的参数如下：迭代的时间步长Δt=0.1，参数λ1、λ2和ν的值取1，长度约束项的系数μ的大小随分割图像的变化而改变. 其中引入的能量EFit前的系数γ2的值，在用于合成图像和医学图像分割时，取值都为1，而在自然图像分割时其取值根据图像
的不同进行调整.
