散乱点云特征面拟合与求交算法
陈华伟;袁小翠;吴禄慎
英语四级考试报名入口【摘 要】olans逆向建模的主要目标就是通过曲面重构,向CAD输入NURBS等曲面模型.曲率是曲面的基本信息,采用二次曲面法估算点云曲率,结合曲率法和统计法对点云进行特征型面分割,有效识别了平面、圆柱面和球面等规则曲面.采用最小二乘拟合法求解曲面参数,拟合NURBS曲面,并采用Newton-Raphson迭代法求解面与面的相交线.实验中规则模型的特征面识别率达到100％,复杂规则几何模型的主要特征面能正确识别.实验结果表明该方法在以规则型面为主要特征的零件模型重构应用中的有效性.%Surface reconstruction and its output of NURBS surface for CAD applications is the main object of rever model.Curvature is the basic information of surface and the key parameter in surface reconstruction.In this paper,quadric surface method was ud in curvature estimation for point cloud.By combining curvature method and statistical method,the feature surface of point cloud was gmented,and the regular surfaces such as plane,cylinder surface and sphere were identified effectively.Moreover,the least square fitting method was ud to solve the surface parametemesa
decentralizers,and the NURBS surface was fitted.The Newton-Raphson iterative method was ud to solve the interction line of surface and surface.In the experiment,main features had been recognized and even 100％ recognized for rule models.And the main feature planes of complex regular geometry model can be correctly recognized.The result manifests that the propod methods are effective in surface reconstruction,especially for models compod mainly of rule feature surfaces.
【期刊名称】《计算机应用与软件》
【年(卷),期】2017(034)012
【总页数】5页(P245-249)
【关键词】曲率估算;曲面拟合;曲面求交;曲面重构
【作 者】陈华伟;袁小翠;吴禄慎
【作者单位】南昌大学机电工程学院,江西南昌330031;南昌工程学院机械与电气学院,江西南昌330099;南昌大学机电工程学院,江西南昌330031
【正文语种】中 文
【中图分类】TP399
随着精密加工的逐步发展，传统的测量方法已经无法满足实际测量的需求，往往需要借助于非接触等方式获取机械零件表面的稠密点云数据，然后通过基于点云坐标数据的拟合手段来分析机械零件表面的尺寸参数。所以在逆向工程和大型锻件行业中，研究基于点云数据的二次曲面拟合具有重要的意义。此外，曲面拟合广泛应用于计算机辅助设计与制造、计算机图形学、计算机辅助几何设计、计算机动画、机器人等领域。特别是二次曲面(平面、圆柱面以及球面)，通常作为基本体素，通过交、并、差、补等布尔操作组成更复杂的实体。布尔运算的实质是这些基本体素的求交运算，求交运算一直是 三 维实体造型的核心技术之一。
Levin[1]用隐式多项式方法表达二次曲面，利用矩阵的代数运算和参数方程求解二次曲面之间的相交问题，并提出不同坐标系中曲面的表达形式可通过坐标变换来实现。Miller等[2]对基本二次曲面 (球面、正圆柱、正圆锥 )提出用几何参数表示二次曲面，求解平面与曲面、曲面与曲面之间的相交问题。文献[3]介绍了一种二分方式的曲面求交算法，通过求解一个
约束优化问题选取起始点，根据相交曲面的微分几何结构跟踪平面曲线，使用曲率确定的自适应步长。文献[4]提出了三角网格曲面求交算法，根据各层结点包围盒相交检测实现网格曲面相交区域快速定位，实现三角网格曲面求交。
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beat的意思文献中交线求解方法主要针对已经拟合的曲面进行计算，本文直接对散乱点云求解各特征面(平面、球面、圆柱面)的交线。在分割出特征面的前提下对各特征面求解其交线。
1.1 离散点云曲率估算
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校对英文曲率是曲面的一种特性，它描述了曲面的局部性质，高斯曲率、平均曲率、主曲率等微分信息有助于几何物体的形状特征分析和模型识别。对离散点云，可通过邻域点集拟合参数化曲面的方法求解离散点的曲率。设点云模型的点集表示为：X={x1,x2,…,xN}，其中N为点云总数，任意一点xi的最近k邻域表示为Neib(xi)。本文采用二次曲面拟合邻域点集并估算离散点的曲率。
记二次曲面参数方程为：
Q12uv2+ Q21u2v + Q02v2 + Q20u2 +Q22u2v2=
[1 u u2]Q[1 v v2]T
式中：Q为3×3的系数矩阵。
矩阵方程建立和参数求解步骤如下：
(1) 以xi为原点，该点法矢ni为z轴，构造u-v-z局部直角坐标系。
(2) 邻域Neib(xi)中的所有点经坐标变换，换算为局部坐标点(u, v, z)。
(3) 所有坐标点(u,v,z)代入式(1)，并通过矩阵求解获得待定系数。
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根据曲面论直接计算高斯曲率K、平均曲率H和主曲率k12等曲率参数为：
式中：E = zu·zu, F = zv·zv, G = zu·zv为曲面第一基本形式参数；L = zuu·n、M = zuv·n、N = zvv·n为曲面第二基本形式参数；zu、zv、zuv、zuu、zvv为曲面偏微分，其中n=。
1.2 点云区域所属的特征面类型判断
基于曲率信息即可初步确定点所在的局部曲面类型。根据高斯曲率K和平均曲率H，将点划
分至峰、阱、脊、谷、鞍形脊、鞍形谷、平面和极小曲面八种曲面类型，以此为初始聚类，可进一步分割出点云区域[5]。为了实现逆向设计中的曲面造型，还需要判断点云区域所属的特征面类型，例如机械零件表面造型中常见的平面、柱面、球面等。
尽管在理论上分割后的点云区域隶属于一个曲面类型，但是由于计算误差和噪声等因素影响，区域中还会存在“异点”。为了有效剔除这些“异点”，将采用统计方法，依据曲率参数分布规律，划分点云区域所属的特征面类型。
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以三种基本特征面为例，它们的曲率判断条件如表1所示。其他参数化面，只要曲率分布有规律性，均可纳入该表。
设xj为分块点云X1中的任一点，点云数量为N，Ti (i = 0,1,2)对应平面、球面、圆柱面三类基本造型面，则有以下判断过程：
(1) 统计X1中所有点的曲率参数H、K、k1、k2的平均值和方差。
(2) 遍历X1中的各点xj，按照表1判断条件，将点划分至Ti。
(3) 统计Ti中的点数Ni，比值Ni/N即为当前区域属于类型面i的概率pi。
(4) 预设概率阈值pT = 0.67(假设Ti中属于类型面i的点的个数超过该区域中点的个数的三分之二，即pT = 0.67)，如果pi > pT，则认定当前聚类属于曲面类型i，返回曲面类型参数i。
2.1 点云曲面的参数计算
已知点云区域的曲面类型，可以重构出相应的NURBS曲面，平面、球面、圆柱面三种类型曲面的重构方法如下。
2.1.1 平面
为了提高平面拟合计算速度，不采用最小二乘法求解，直接根据已知点云区块信息进行拟合，点云平面拟合步骤如下：
(1) 计算点云重心，作为待求平面的中心点Cp。
(2) 计算点云法矢重心，即平均法矢，作为待求平面的法矢n。
(3) 计算点云包围盒，根据包围盒长宽高参数获得待求平面的长L(包围盒长边)和宽W(包围盒中边)。
(4) 将包围盒长边方向作为平面的第一方向F。
(5) 根据S=n×F计算平面的第二方向。
(6) 使用Cp、L和W、F和S，计算矩形平面的四个角点。
2.1.2 球面
首先要注意的是，只有点云在完整球面均匀分布时，点云重心才会与球心重合，如果是半球或球面片，点云重心将完全偏离球心，因此球心不能通过点云重心求得。针对球面一般方程x2+y2+z2+ax+by+cz+d=0，以待求参数a、b、c、d为未知数，方程变形为ax+by+cz+d=-(x2+y2+z2)，代入离散点坐标(xi, yi, zi)，采用最小二乘拟合方法计算球面参数，则有：
