2020五⼀建模：C 题饲料混合加⼯问题题解
2020五⼀建模:C 题 饲料混合加⼯问题 题解
我觉得蒸⽶的时候⽶与⽔的配⽐是⼀个NP-hard问题
问题⼀题解
分析
问题1研究16个加⼯原料两两之间的亲缘值，并进⾏统计分析。根据题⽬所给的16个加⼯原料的基因序列信息，进⾏两两⽐对，若两个加⼯原料有N个相同位点的基因序列标记相同，就认为这两个加⼯原料的亲缘值为N。⽤python进⾏编程编写计算亲缘度的函数，遍历所有原料两两之间的组合，统计他们的亲缘值并记录在⼀个16*16的⽅阵中，并做统计学分析。
求解
⾸先根据题⽬所给亲缘值定义：两个加⼯原料如果有 N 个相同位点的基 因序列标记相同，就认为这两个
加⼯原料的亲缘值为 N(如果 N ⼤于0，则说明 这两种加⼯原料之间具有亲缘关系)。由于两两原料之间没有先后顺序关系，故利⽤排列组合知识对每⼀种原料组合的亲缘度进⾏计算求解。
根据题⽬所给表 1 各加⼯原料的品种代码、总重量、效能率和基因序列标记，使⽤python编写程序计算得到⼀个16*16的⽅阵，对应任意两个加⼯原料间的亲缘度，并对数据进⾏处理。处理结果如图1，数据分析结果如图2。
ll根据图3、4可知，16种加⼯原料两两组合⽅式有120种，其中具有亲缘关系的加⼯原料两两组合种类有40种，亲缘值最⼩为1，最⼤为6，均值为3.0500。
问题⼆题解
分析
问题 2 要求将 16 种加⼯原料全部放⼊ 9 个加⼯窖中进⾏加⼯，建⽴数学模型，求出能得出饲料质量最⾼的混合并给出每个加⼯包的亲缘度。仅从亲缘度⾓度考虑混合加⼯饲料的质量，亲缘度越⾼，饲料质量就越⾼，则问题⼆最终⽬标转化为求取亲缘度最优值问题，并给出饲料质量最⾼的混合⽅案。
将16种加⼯原料进⾏混合投放到9个加⼯窖中进⾏加⼯，根据亲缘关系进⾏组合，构成⼀个排列组合问题，但由于直接对所有组合求取全局最优解所需要时间代价太⼤，因此使⽤随机选取的⽅式来不断选取局部最⼤值，在局部优化的基础上找到近似的全局最优解。同时在选择⽅案时，需要考虑加⼯窖的质量范围约束。
求解
问题2要求将16种原料分别放⼊9个加⼯窖中进⾏加⼯，求出饲料质量最⾼的混合⽅案并给出每个加⼯包的亲缘度。问题⼆的假设是饲料质量仅取决于亲缘度，所以我们的优化⽬标就是使得不同的满⾜条件的分配，其亲缘度最⼤。
德语发音
将16种原料分别放⼊9个加⼯窖中进⾏加⼯，这样的分配⽅案有很多种，每种⽅案的加⼯包亲缘度也不同，分配⽅案具有随机性质。⼜因为直接进⾏全局考虑⼗分耗时，代码的运⾏时间超出实际承受范围。因此我们在最终处理的循环中可以考虑使⽤随机选取的⽅式来不断选取局部最⼤值，在局部优化的基础上找到近似的全局最优解。⽬标函数的建⽴:
最终的优化对象为总亲缘值，即
K ×W ∑i =19
i i
其中，表⽰第i个加⼯包的加⼯重量
混合的⽅案则为原料总重量：
加⼯包总重量：
加⼯包总重量要符合加⼯窖标准：
n=1时，加⼯窖只有⼀种原料，重量要超过500kg：
j=10时，原料10必须混合才能加⼯：
只有⼀种原料时亲缘值为10：
加⼯包必须任意两个原料亲缘值不为0：
根据上述条件建⽴问题2的优化模型，即：
K =
W ∑i =19
i
K ×W ∑i =1i i
W i W =
i w ×j =1∑
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16
ij E j
w ij WM =
j w i =1
∑
9
ij
WC =
i w j =1∑
16
ij
P ≤im WC ≤i P hm
WC ≥i 500,n =1
WC −i w >ij 0,j =10,n ≥2
K =i 10,n =1
C ∈i B
max
K =
W ∑i =19
i
cover
K ×W ∑i =19
i i
模型求解：
1.分配的求解过程：考虑不同混合⽅案对分配不同，每种个原料都可以拆分，因此以每⼀种原料重量的1/10为步长进⾏循环迭代，结合随机数的选取，不停的考虑不同情况的分配，直⾄求到局部最优解。
2.根据1求解后的结果，读取亲缘值表，计算出各加⼯窖的亲缘值，最终求得总亲缘值。求解结果：
模型优化求解后，可得按权重平均后的亲缘度为4.845937217，此时的饲料加⼯配⽐图如下图所⽰，即饲料加⼯质量最⾼的配⽐情况。经
检验该配⽐满⾜所有的约束条件。
问题三题解
分析
问题 3 是将16 个加⼯原料进⾏混合全部放⼊9个加⼯窖中，求出平均效能率超过 80%的加⼯包数量最多的混合⽅案并给出每个加⼯包的效能率。问题三的求解与问题⼆类似，可以在问题⼆的基础上改变⽬标函数和约束条件，寻找加⼯原料的最优混合⽅案。
问题中包含16种元素，9个加⼯窖。假设在加⼯原料混合⽅案确定后，将混合原料投放到9个加⼯窖形成 9 个加⼯包，每⼀个加⼯包都有⼀个效能率。 因此需建⽴起优化⽬标函数，在问题2的基础之上结合题⽬所给的约束条件进⾏穷举和筛选，获得最优解，给出⽅案配⽐完成表3。
求解
问题 3 是将 16 个加⼯原料进⾏混合全部放⼊ 9 个加⼯窖中，求出平均效能 率超过 80%的加⼯包数量最多的混合⽅案并给出每个加⼯包的效能率。对于问题3，可以建⽴在问题2的约束条件下，改变部分约束条件和优化⽬标进⾏建模求解。
假设每种加⼯原料的能耗率不随时间变化，且加⼯包的能耗率不受加⼯窖影响，只和原料的能耗率有关。因此，单个加⼯包的能耗率只与其加⼯窖中的加⼯原料及其质量有关。据此，根据题⽬所给的每种原料的能耗率建⽴优化⽬标函数，确定约束条件进⾏求解，并将最终结果填⼊附表3。确⽴⽬标函数：
s .t .
qna⎩
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧W i WC i P im WC i WC i K i C i =w ×E j =1∑
ij j =w j =1∑16ij ≤WC ≤P i hm ≥500,n =1−w >0,j =10,n ≥2ij =10,n =1∈B w ij w ij
表⽰第i个加⼯包中原料的平均能耗率，则
表⽰平均能耗率⼤于0.8的加⼯包数量，令为
故⽬标函数为
对于约束条件，基本与问题2类似，即
模型求解：
1.先根据所给效能率信息，同时筛选出本⾝效能率超过0.8和低于0.8的原料。对低于0.8⽐较多的原料来说，想要达到超过0.8的效能率，必须搭配⼀个效能率超过0.8的原料，⽽本题的原料2，质量⼤并且效能率低，想要最终超过0.8必须搭配很多⾼效能的原料，⽆疑是⼀种浪费。因此优化考虑增加条件，尽可能把原料2单独分配。
2.对满⾜条件的情况分别⽤不同的搜索初值进⾏搜索遍历，并计算最终效能率超过0.8的个数。
3.将上述局部最优值与第2问结果⽐对，取出更⼤的那⼀个。
根据模型进⾏求解计算，得到优化结果，平均能耗率⼤于0.8的加⼯包有7个，将题⽬中所给的表3补充完整，结果如图6：
问题四题解
EC i EC =i =
WC i W i
w ∑j =116
ijahk
w ∗E ∑j =116
ij j
E t g (EC )i g ={
10,EC ≥0.8i ,EC ≤0.8
i max E =
t g (EC )
i =1
∑
9
i s .t .
⎩
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧W i WC i P im WC i WC i K i C i =w ×E j =1∑
ij j =w j =1∑16ij ≤WC ≤P i hm ≥500,n =1−w >0,j =10,n ≥2ij =10,n =1∈B
分析
问题4要求在允许部分加⼯窖不⽣产的情况下，满⾜给定的两个条件，⼀个是成本尽量低，另⼀个是平均效能率超过80%的加⼯包尽量多。取消⼀次性加⼯的限制。
根据题⽬要求，该问题属于双⽬标优化问题，各种约束条件下设计出⼀个可以使得成本最⼩化、平均效能率超过80%的加⼯包尽量多的混合⽅案。我们将双⽬标优化问题通过加权转化为单⽬标优化问题。从成本以及效能率两个⾓度进⾏考虑，将复杂的任务预定规则转化为约束条件。在考虑加⼯成本最低时，我们发现加⼯窖的容量越⼤， 加⼯成本越低，因此优先使⽤加⼯容量较⼤的加⼯窖进⾏加⼯。我们按照加⼯要求，设定约束条件，求解双⽬标优化模型。
求解
问题4要求如果饲料加⼯⼚允许部分加⼯窖不⽣产，建⽴数学模型，给出混合加⼯⽅案，⽤尽量低的加⼯成本完成整个加⼯任务，同时要求平均能耗率超过80%的加⼯包尽量的多。因此这是⼀个双⽬标优化问题，⼀个是成本尽可能低，第⼆个是平均能耗率超过80%的加⼯包尽量的多。经计算我们得知所有加⼯窖的最⼤加⼯能⼒是8100kg，所需要加⼯的原料⼀共为6000kg，可以得知最多停⽤3个加⼯窖，即i =1,2,…, p且p仅能取8,7,6。
问题4的优化⽬标有两个，即成本更少和效能率⼤于0.8的加⼯包最多。因此⽬标函数为双⽬标函数
其中p可取6，7，8
先考虑加⼯成本的⽬标，根据题⽬要求，加⼯成本只考虑点⽕成本和加⼯量成本。点⽕成本 加⼯窖的加⼯成本：
总成本：
加⼯窖的加⼯成本：sna
对于双⽬标函数优化问题，进⾏线性加权转化为单⽬标优化问题，另外，需以对于两个单⽬标函数优化的最优值为基准建⽴新的⽬标函数进⾏优化。
⽤ST’表⽰加⼯成本的基准，ET’表⽰效能率⼤于0.8的加⼯包数量的基准，则
s .t .
⎩
⎪⎪⎪⎪⎪⎨
⎪⎪⎪⎪⎪⎧min ST max ET =S i =1∑i =
g (EC )
i =1
∑
p i S i 1
S i 2
S ∈i 1
400,500,600S =
i S +i 1
S ∗
i 2WC =
i S +i 1S ∗i 2
w 加⼯窖的加⼯成本：
j =1∑
cod是什么意思16
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ij ST =
S 加⼯窖的加⼯成本：
i =1
∑
p留学英国费用
i {
ET ′ST ′=ET max =ST min
