开关磁阻电机的三维有限元分析
熊春宇;王艳芹;吴春梅;李欣欣
【摘 要】为了解决二维有限元分析开关磁阻电机磁场不准确的问题,采用了三维建模方法,对开关磁阻电机的整个场域进行三维有限元分析.基于整体建模的方法,利用三维有限元数值进行分析计算,准确描述开关磁阻电机的端部磁场效应.在三维有限元分析加载电流时,提出了“跑道线圈”这一概念.该概念在考虑了端部效应的同时,也解决了立体模型施加载荷时出现的方向选择困难的问题.采用通用磁标势法对非线性方程组进行求解,得出了最大电感和最小电感位置处的磁感应强度和磁场强度分布.%To solve the problem that two-dimensional finite element analysis of magnetic field of switched reluctance motor is not accurate enough, by using the method of three-dimensional modeling, three-dimensional finite element analysis of entire field of switched reluctance motor is accomplished. Bad on the overall modeling method, and by adopting three-dimensional finite element analysis values, the end portion magnetic effect of the switched reluctance motor is described precily. The concept of racetrack coil is put forward during three-dimensional finite element analyzing of loading cur
make nrent. In addition, the problem of difficulty of lecting direction of applying load for three-dimensional model is also resolved. The nonlinear equations are solved with universal magnetic scalar potential method, and the distribution of magnetic induction and magnetic field intensity at the positions of maximum and minimum induction are found.
【期刊名称】《自动化仪表》
【年(卷),期】2013(034)003
【总页数】5页(P5-9)
【关键词】开关磁阻电机;三维建模;跑道线圈;磁场强度;磁化曲线
日语翻译成中文【作 者】熊春宇;王艳芹;吴春梅;李欣欣
【作者单位】大庆师范学院物理与电气信息工程学院,黑龙江大庆163712
【正文语种】中 文
【中图分类】TM352
0 引言
目前，二维有限元分析在开关磁阻电机的磁场计算过程中得到了广泛应用。但受到理论知识不足的影响以及硬件条件的限制，很少有对开关磁阻电机整个场域进行三维有限元分析的研究。二维有限元分析在搭建模型时采用分步建模，这会存在一定的误差，不具有通用性。同时，由于模型简化带来的误差，对计算值也有较大的影响［1］。本文采用的三维建模方法正是基于整体建模的方法，利用三维有限元数值进行分析计算，可以准确描述开关磁阻电机的端部磁场效应，使磁场的计算更为精确。
1 三维有限元与二维有限元的比较
深宵二维有限元分析对计算机硬件环境要求不高，计算速度较快。在对端部效应要求不严格的情况下，该方法也能基本满足有限元分析的要求;而且与解析法相比较，该方法所得到的结果也较为理想，在电磁场分析中也得到了一定的应用。二维有限元在研究时忽略了端部磁场效应，而当转子在极对槽的位置附近时端部磁场效应是比较严重的。由端部磁场效应引起的误差可能会达到33%左右，这种误差在一些要求较高的电磁计算中是不能被忽略的。采用二维计算时，只能计算绕组的平面有效部分，而无法计算端部特性和端部漏感，从而
无从考虑端部效应对电感和转矩等电机参数的影响。解决以上这些问题的有效方法就是采用三维有限元数值计算［2］。
2 开关磁阻电机的三维电磁场分析
由于开关磁阻电机在不对齐位置下端部的磁场非常严重，要精确计算电机的磁链特性，就必须采用三维有限元分析法［3］。虽然三维有限元方法早在1980年就用于电机的磁场计算，但长期以来，广大研究人员仍采用二维有限元计算，然后再用修正系数补偿端部磁场的计算误差［4］。其根源在于三维有限元分析对计算机硬件环境要求很高，且三维电磁场分析有限元软件不易获得。
本文采用有限元分析软件ANSYS，完成开关磁阻电机的三维有限元分析。fukushima
2.1 三维有限元模型
本文对一台3 kW、四相(8/6极)开关磁阻样机进行三维有限元分析，电机结构尺寸如表1所示。
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表1 样机结构尺寸Tab.1 Structure sizes of the prototype参数 数值 参数 数值定子外径 210.0 mm 定子极数 8个转子外径 115.0 mm 转子极数 6个定子轭高 13.5 mm 定子极弧 21个转子轭高 17.5 mm 转子极弧 24个气隙 0.4 mm 每相绕组匝数 136匝转子极高 16.0 mm 铁心长度180 mm
根据样机的结构参数，建立的开关磁阻电机三维有限元模型如图1所示。
图1 三维有限元模型Fig.1 Three-dimensional finite element model
2.2 基本假设
考虑到三维有限元分析的基本原理及求解方式，再结合电机的实际结构，在进行三维有限元分析前，作如下基本假设［5］。
①单位长度的导线上，电流处处相等;
②电机定转子及转轴的材料磁化曲线是单值函数;
③不考虑电机轴，且认为电机外壳和电机轴不会产生漏磁;
④忽略轴承及轴承室的影响，整个电机轴具有相同的直径。
2.3 数学方程
liuzhu在三维计算中，采用标量磁位φ对开关磁阻电机进行有限元分析。这里引入一个新的概念“跑道线圈”，它可以作为一个特殊的单元，区别于电机剖分单元。采用跑道线圈来表示电流源，对电机施加载荷［6］。这样做的好处是在有限元模型剖分时，不必考虑电流源的作用，而是把它当作剖分模型以外的部分。对于无源静态磁场，可以将麦克斯韦方程写成如下形式:
在电机定转子极部和轭部，磁场可用磁标量ψ表示为:
假设在铁磁材料与空气的交界处有A、B两点，在这两点处的磁标量可表示为:
所求得的整个场域上边值问题为:
式中:Ω1、Ω2分别为电机内外圆周表面。
采用三维有限元分析，在进行有限元剖分之前，需要确定剖分对象的形状函数。考虑到计
算机硬件环境的限制以及剖分的效果，本文采用四面体单元进行分析求解［7］。四面体剖分单元如图2所示。必须的英文
图2 四面体剖分单元Fig.2 Tetrahedralization split unit
四面体单元由四个三角形构成，单元的四个节点分别用a、b、c、d表示，并按照右手螺旋关系编号。四面体单元内任一位置的磁位ue为x、y、z的线性函数，可表示为:
设节点 a、b、c、d 对应的坐标分别为(xa，ya，za)、(xb，yb，zb)、(xc，yc，zc)、(xd，yd，zd)，对应的磁位分别为，则有:
由式(6)可得 α1、α2、α3和 α4，并将结果代入式(5)，可得:
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式中:k=a，b，c，d。
式中:x、y、z为单元e内P点的坐标;Vc为P点和面bcd所组成的子四面体的体积。
式中:Vb为P点和面acd所组成的子四面体的体积;Vc为P点和面bcd所组成的子四面体的体积;Vd为P点和面abc所形成的子四面体的体积。
3 三维有限元分析的前处理
三维有限元分析包括电机模型的建立、单元类型定义、模型赋材质和网格划分［8］。
在三维模型的建立过程中，需要考虑铁心的长度(取为0.18 m)。本文采用图形用户界面(graphical ur interface，GUI)方式对电机整体建模。当电机位置角θ=30°时的三维模型如前文图1所示，经搭接后，将各实体之间的缝隙消除，实现真正意义上的相关联。
本文采用的三维剖分单元是SOLID98四面体单元，该四面体有10个节点。SOLID98单元不用设置实常数，模型中的材料区域包括空气、铁磁材料和绕组，其中，通电线圈采用ANSYS提供的跑道线圈。三维分析中定义的材料参数如下。
2017年1月21日①空气区的相对磁导率为1.0;
②铁磁材料的B-H曲线根据厂家提供参数取近似单值函数;
③绕组部分统一分配，相对磁导率为1.0。
宗主国对电机赋完材质后的模型如图3所示。其中，图3(a)为最大电感位置即θ=30°时的模型，图3
(b)为最小电感位置θ=0°时的模型。将赋完材质的所有实体用粘接(GLUE)命令融合到一起，使各实体边界融合，以满足第二类边界条件。
