2012年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题
一、选择题:1-8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．
指定位置上. (1)曲线221
x x y x +=-渐近线的条数为( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
(2)设函数2()(1)(2)()x x nx f x e e e n =--- ，其中n 为正整数，则'(0)f =( )
(A)1(1)(1)!n n --- (B)(1)(1)!n n -- (C)1(1)!n n -- (D)(1)!n n -
(3)设函数()f
t 连续，则二次积分
22202cos d ()d f r r r π
θθ=⎰⎰( )
(A)
2220d ()d x x y y +⎰ (B)
2220d ()d x f x y y +⎰
(C)2
220d ()d y x y x +⎰
(D)2220
1d ()d y f x y x +⎰ (4)已知级数11 (1)
n n α∞=-∑绝对收敛，级数21(1)n a n n
∞-=-∑条件收敛，则( ) (A)102a <≤ (B)112a <≤ (C)312a <≤ (D)3 22
a << (5)设1100C α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,2201C α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ,3311C α⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭ ,4411C α-⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭
，其中1234,,,C C C C 为任意常数，则下
列向量组线性相关的为( )
(A)123,,ααα (B)124,,ααα (C)134,,ααα (D)234,,ααα
(6) 设A 为3阶矩阵，P 为3阶可逆矩阵，且1100010002p AP -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭
.若P=（123,,ααα），
1223(,,)ααααα=+，则1Q AQ -=( )
(A)100020001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (B)100010002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (C)200010002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (D)200020001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
(7)设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从区间（0.1）上的均匀分布，则{}221P X Y +≤=( )
(A)14 (B)12 (C)8π (D)4
π (8)设1234,,,X X X X 为来自总体2(1,)N σ（σ>0）的简单随机样本，则统计量
12
34|2|X X X X -+-的分布为( )
(A)N （0,1） (B)t(1) (C)2(1)χ (D)F(1,1)
二、填空题：9-14小题，每小题4分
，共24分.请将答案写在答题纸．．．
英文作文
指定位置上. (9)()
1cos sin 4
lim tan x x x x π-→=
(10)设函数()ln ,121,1
x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，
()()y f f x =，则x e dy dx == (11)设连续函数(,)z f x y =满足0x y →→=则()0,1d |z =
(12)由曲线4y x
=和直线y x =及4y x =在第一象限中围成的平面图形的面积为 (13)设A 为3阶矩阵，3A =，*A 为A 的伴随矩阵。若交换A 的第1行与第2行得矩阵B ，则*BA =
(14)设A 、B 、C 是随机事件，A 与C 互不相容，1()2P AB =,1()3
P C =，则(|)P AB C = 三、解答题：15-23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．
指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(15)求极限222cos 40lim x x
analytic
x e e x视听说3答案
-→-
(16)计算二重积分
d d x
e xy x y ⎰⎰，其中D 是以曲线y y
==y 轴为边界的无界区域.
(17)某企业为生产甲、乙两种型号的产品，投入的固定成本为10000（万元），设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为x （件）和y （件），且定两种产品的边际成本分别为202
x +（万元/件）与6y +（万元/件）.
(1)求生产甲乙两种产品的总成本函数(,)C x y （万元）；
(2)当总产量为50件时，甲乙两种的产量各为多少时可使总成本最小？求最小成本；
(3)求总产量为50件时且总成本最小时甲产品的边际成本，并解释其经济意义.
(18)证明2
1ln cos 1,(11)12x x x x x x ++≥+-<<-
(19)已知函数()f x 满足方程'''()()2()0f x f x f x +-=及''()()2x f x f x e +=.
people可数吗
(1)求()f x 的表达式；
(2)求曲线220()()d x
y f x f t t =-⎰的拐点.
(20)设
affect是什么意思100
010
001
001
a
a
A
a
a
⎛⎫
⎪
⎪lowa>无敌破坏王片尾曲
=
⎪
⎪
⎝⎭
，
1
1
β
⎛⎫
⎪
⎪
⎪
=-
⎪
⎪clerks
⎪
⎝⎭
(1)计算行列式A；
(2)当实数a为何值时，方程组Axβ
=有无穷多解，并求其通解.
聂元梓的大字报
(21)已知
101
011
10
01复式记帐法
A
a
a
⎛⎫
⎪
⎪
=
⎪
-
⎪
-
⎝⎭
，二次型()()
123
,,T T
f x x x x A A x
=的秩为2.
(1)求实数a的值；
(2)求正交变换x Qy
=将f化为标准形.
