拉格朗⽇对偶的实例计算该书为凸优化教材
⼀、Lagrange 对偶函数
1.1 拉格朗⽇函数
1.2 拉格朗⽇对偶函数
⼆、标准形式线性规划拉格朗⽇对偶
构建拉格朗⽇表达式
在标准优化形式中，，因此将满⾜条件的第⼆条转换为，那么函数表达式如下：
因此令，那么minC x
T s .t .Ax =b
x ≥0
f (x )≤0−x ≤0L (x ,λ,μ)=C x +λ(−x )+μ(Ax −b )
T ∑i i ∑i i =C x −λx +u (Ax −b )
T T T =(C −λ+μA )x −μb11月英文缩写
重阳节 英语T T T T =∂x ∂L (x ,λ,μ)0L (x ,λ,μ)=−u b
T
因此其对偶函数如下：
八年级上册英语mp3
三、三个实例
3.1 线性⽅程的最⼩⼆乘解
第⼀步构造拉格朗⽇⽅程：
由于忘记矩阵的求导法则了，翻看⼀下矩阵分析，有如下两个公式
冲上云霄2英文歌因此求解计算如下
那么代回原⽅程有
minx x
T s .t .Ax =b至死不渝的近义词
L (x ,μ)=x x +T u (Ax −T b )=∂x
∂L (x ,μ)
reflector0,=∂μ∂L (x ,μ)0=∂x ∂x Ax
T 2Ax [注：A 为对称阵]
=∂x ∂b x
T b [注：转置了⼀下]
=2x +A μ=0∂x ∂L (x ,μ)
armed and gorgeous
T x =−A μ
英语写信范文
wideband
21
T L (x ,μ)=x x +u (Ax −b )T T =(−A μ)(−A μ)+μ(A (−A μ)−b )21T T 21T T 21
T =μAA μ−μAA μ−μb 41T T 21
T T T =−μAA μ−μb
41
T T T
3.2 ⼆次规划QP
同样可以计算出
superwoman表⽰正定矩阵，⽽表⽰半正定矩阵。推导时候由于正定矩阵是对称矩阵，那么有3.3 ⼆次约束⼆次规划的QCQP minx Px
T s .t .Ax ≤b
S ++S +P =T P
