几何证明
1．〔·陕西高考理科·Ｔ１5〕如图,的两条直角边AC,BC
的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的圆与AB交于点D,
那么 .
此题考查几何证明选做题的解法，属送分题
【思路点拨】条件结论
【标准解答】因为以AC为直径的圆与AB交于点D,所以
，
dropby
【答案】
2．〔·陕西高考文科·Ｔ１5〕如图，Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与ABbeal交于点D，那么BD＝ cm.
此题考查几何证明选做题的解法，属送分题
【思路点拨】条件
【标准解答】因为以AC为直径的圆与AB交于点D,所以
，
【答案】
3．〔·北京高考理科·Ｔ１2〕如图，的弦ED，CB的延长线
交于点A。假设BDAE，AB＝4, BC＝2, AD＝3,
那么DE＝ ；CE＝ 。
此题考查几何证明的知识。
运用割线定理是解决此题的突破口。
【思路点拨】此题可由相交弦定理求出DE，再利用三个直角三角形 中求CE。
【标准解答】由割线定理得，，即，得。。连接BE，因为，所以BE为直径，所以。在中，。
在中。在中，。
【答案】5 nothing in the world 2
4．〔·天津高考文科·Ｔ１1〕如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。假设PB=1，PD=3，那么的值为 。
【命题立意】考查三角形的相似性质的应用。
【思路点拨】利用相似三角形的性质转化。
【标准解答】由题意可知∽相似，msnbc
所以。
【答案】
5．〔·天津高考理科·Ｔ１4〕如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，假设,那么的值为
考查三角形的相似性质的应用。
【思路点拨】利用相似三角形的性质进行转化。
【标准解答】由题意可知∽相似，
所以,由及条件
可得,又,。
【答案】
6．〔·广东高考文科·Ｔ14〕如图3breed，failed在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=，点E，F分别为线段AB，CD的中点，那么EF=很快英文 .
此题主要考察平面几何中直角梯形以及三角形中位线的性质.
【思路点拨】利用直角梯形的性质，求出，再利用三角形中位线的性质，求出
【标准解答】过连接，那么四边形为矩形，所以且
，所以， compaction, , 所以是以为底的等腰三角形，即：=，又点E，F分别为线段AB，CD的中点，所以为的中位线，所以
【答案】
7. 〔·广东高考理科·Ｔ14〕如图3，AB，CD是半径为a的圆传奇英文O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD=，∠OAP=30°，那么CP＝______.
此题考察垂径定理及相交弦定理.
【思路点拨】由垂径定理得，算出，再由相交弦定理求出
二桃杀三士翻译【标准解答】因为为的中点，由垂径定理得，在中，，由相交弦定理得：，即，
解得
【答案】
8.〔·江苏高考·Ｔ2１〕AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，假设DA=DC，求证：AB=2BC。
此题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证能力。
【思路点拨】利用圆心角和圆周角之间的关系证明OB=BC=OD=O即可.
【标准解答】方法一：连结OD，那么：OD⊥DC，
又OA=OD，DA=DC，所以∠DAO=∠ODA=∠DCO，
∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO，
所以∠DCO=300，∠DOC=600，
所以OC=2OD，即OB=BC=OD=OA，所以AB=2BC。
方法二：连结OD、BD。
因为AB是圆O的直径，所以∠ADB=900，AB=2 OB。
因为DC 是圆O的切线，所以∠CDO=900。
又因为DA=DC，所以∠DAC=∠DCA，
