山东大学继续教育网初中数学复习几何模型专题讲解
专题13 正方形与45°角的基本图
一、单选题
1．如图，已知正方形ABCD的边长为12，lily少儿英语BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交ABrectangle什么意思于G，连接DG，现在有如下4个结论：①AG+EC=GE；②；③的周长是一个定值；④连结FC，的面积等于．在以上4个结论中，正确的是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】
根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根据“HL”判定，再由，从而判断①，由对折可得： 由，可得：从而可判断②， 设 则利用三角形的周长公式可判断③，如图，连接 证明是直角三角形，从而可判断④，从而可得本题的结论．
【详解】
解：由正方形与折叠可知，
DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，
∴∠DFG=∠A=90newsletter°，
∴，
holycow万圣节 英文故①正确；
由对折可得：
，
故②正确；
设秋裙
则
所以：的周长是一个定值，
故③正确，
如图，连接
由对折可得：heidao
故④正确．
综上：①②③④都正确．
故选
【点睛】
本题考查的是正方形的性质，三角形全等的判定与性质，轴对称的性质，直角三角形的判定，掌握以上知识是解题的关键．
2．如图，正方形和正方形的顶点在同一直线上，且，给出下列结论：，，的面积，其中正确的个数为（ ）
学习网站A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【分析】英语考试
①根据正方形的性质和平角的定义可求∠COD；
②根据正方形的性质可求OE，再根据线段的和差关系可求AE的长；
③作DH⊥AB于H，作FG⊥CO交CO的延长线于G，根据含45°的直角三角形的性质可求FG，
根据勾股定理可求CF，BD，即可求解；
④根据三角形面积公式即可求解．
【详解】
解：①∵∠AOC=90°，∠DOE=45°，
∴∠COD=180°-∠AOC-∠DOE=45°，
故正确；
②∵EF=，
∴OE=2．
∵AO=AB=3，
∴AE=AO+OE=2+3=5，
故正确；
③作DH⊥AB于H，作FG⊥CO交CO的延长线于G，
则FG=1，
CF=＝＝，
BH=3-1=2，
DH=3+1=4，
BD=，故错误；
④△COF的面积S△COF=×3×1=，
故错误；
故选：B．
