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python1-n之间的素数输出_编程计算并输出1～n之间所有素数之和

更新时间:2023-06-22 03:36:07 阅读：评论：0

{

j = bn[ i ] <

l = j + bn[ i ]; do

{ map[l / (BITMAPSIZE * 2)] |= (1 <> 1) % BITMAPSIZE));

l += j;

} while (l

}

c = 0; for (i = 1; i

{

i++; if ((map[i / BITMAPSIZE] & (1 <

{

公斤的英文

c++;

}

i++; if ((map[i / BITMAPSIZE] & (1 <

{

c++;

}

mature woman

printf("1~1000000000 number: %d\n", c); return 0;

}

本质就是素数筛，只不过⽤了两遍。

第⼀组循环统计根号⼗亿内的素数。正常的筛法应⽤。

第⼆组循环⽤上⾯计算出来的素数筛剩余的范围。

这⾥⽐较有意思的地⽅就是它节省内存⽤的技巧。1.使⽤位作标志。2.它删掉了所有的偶数。也就是说第1位表⽰3，第2位表⽰5等等。也正因如此它的筛的步长才是两倍的素数，⽽起始步长是3倍的素数。

第三组循环就是统计标志位了。

2.⼤⽜算法⼆。----bccn⾥⾯的beyondyf版主，杨⼤哥的算法。

在上⼀算法的基础上进⼀步优化，代码量是少了。同时，也更难懂了。

#include#define RANGE 1000000000

char P[RANGE / 16 + 1];

int main()

{

int i, j, t, c = 1;

for(i = 3; i <= RANGE; i += 2) if(!(P[i >> 4] & (1 <> 1 & 7))))

for(c++, t = i + i, j = t + i; j > 0 && j <= RANGE; j += t) P[j >> 4] |= 1 <> 1 & 7);

printf("%d\n", c);

return 0;gettogether

}

要找出⼀个数的因⼦，其实不需要检查 2→k，只要从 2->sqrt(k)，就可以了。所有，我们筛法⾥，其实只要筛到sqrt(n)就已经找出所有的素数了，其中n为要搜索的范围。

另外，我们不难发现，每找到⼀个素数 k，就⼀次删除 2k, 3k, 4k,..., ik，不免还是有些浪费，因为2k已经在找到素数2的时候删除过

了，3k已经在找到素数3的时候删除了。因此，当 i＜k 时，都已经被前⾯的素数删除过了，只有那些最⼩的质因⼦是k的那些数还未被删除过，所有，就可以直接从 k*k 开始删除。

再有，所有的素数中，除了 2 以外，其他的都是奇数，那么，当 i 是奇数的时候，ik 就是奇数，此时

k*k+ik 就是个偶数，偶数已经被2删除了，所有我们就可以以2k为单位删除步长，依次删除 k*k, k*k+2k, k*k+4k, ...。

我们都清楚，在前⾯⼀⼩段范围内，素数是⽐较集中的，⽐如 1→100 之间就有25个素数。越到后⾯就越稀疏。

因为这些素数本⾝值⽐较⼩，所以搜索范围内，⼤部分数都是它们的倍数，⽐如搜索 1→100，这 100 个数。光是 2 的倍数就有 50

个，3 的倍数有 33 个，5的倍数 20 个，7 的倍数 14 个。我们只需搜索到7就可以，因此⼀共做删除操作50+33+20+14=117次，⽽2 和 3 两个数就占了 83 次，这未免太浪费时间了。

所以我们考虑，能不能⼀开始就排除这些⼩素数的倍数，这⾥⽤ 2 和 3 来做例⼦。

如果仅仅要排除 2 的倍数，数组⾥只保存奇数：1、3、5...，那数字 k 的坐标就是 k/2。

如果我们要同时排除 2 和 3 的倍数，因为 2 和 3 的最⼩公倍数是 6，把数字按 6 来分组：6n, 6n+1, 6n+2, 6n+3, 6n+4, 6n+5。其中6n, 6n+2, 6n+4 是 2 的倍数，6n+3 是 3 的倍数。所以数组⾥将只剩下 6n+1 和 6n+5。n 从 0 开始，数组⾥的数字就⼀次是 1, 5, 7, 11, 13, 17...。

现在要解决的问题就是如何把数字 k 和它的坐标 i 对应起来。⽐如，给出数字 89，它在数组中的下标是多少呢？不难发现，其实上⾯的序列，每两个为⼀组，具有相同的基数 n，⽐如 1 和 5 ，同是 n=0 那组数，6*0+1 和 6*0+5；31 和 35 同是n=5那组，6*5+1 和

6*5+5。所以数字按6分组，每组2个数字，余数为5的数字在后，所以坐标需要加 1。

所以 89 在第 89/6=14 组，坐标为 14*2=28，⼜因为 89%6==5，所以在所求的坐标上加 1，即 28+1=29，最终得到 89 的坐标

i=29。同样，找到⼀个素数 k 后，也可以求出 k*k 的坐标等，就可以做筛法了。

这⾥，我们就需要⽤ k 做循环变量了，k 从 5 开始，交替与 2 和 4 相加，即先是 5+2=7，再是 7+4=11，然后⼜是 11+。这⾥我们可以再设⼀个变量gab，初始为 4，每次做 gab = 6 - gab，k += gab。让gab在2和4之间交替变化。另外，2 和 4 都是 2 的幂，⼆进制分别为10和100，6的⼆进制位110，所以可以⽤ k += gab ^= 6来代替。参考代码：

overall是什么意思

gab = 4;

shlong

for (k = 5; k * k <= N; k += gab ^= 6)

{

... }

gab = 4;

for (k = 5; k * k <= N; k += gab ^= 6)

{ ...}

但我们⼀般都采⽤下标 i 从 0→x 的策略，如果⽤ i ⽽不⽤ k，那应该怎么写呢？

由优化策略(1)可知，我们只要从 k2 开始筛选。 n=i/2，我们知道了 i 对应的数字 k 是素数后，根据(2)，那如何求得 k2的坐标 j 呢？这⾥假设 i 为偶数，即 k=6n+1。

k2 = (6n+1)*(6n+1) = 36n2 + 12n + 1，其中 36n2+12n = 6(6n2+2n) 是6的倍数，所以 k2除 6 余 1。

所以 k2的坐标 j = k2/6*2 = 12n2+4n。

由优化策略(2)可知，我们只要依次删除 k2+2l×k, l = 0, 1, 2...。即 (6n+1)×(6n+1+2l)。

我们发现，但l=1, 4, 7...时，(6n+1+2l)是3的倍数，不在序列中。所以我们只要依次删除 k2, k2+4l, k2+，⼜是依次替换2和4。

为了简便，我们可以⼀次就删除 k2和 k2+4l 两项，然后步长增加6l。所以我们需要求 len=4l 和 stp=6l。不过这⾥要注意⼀点，k2+4k= (6n+1)*(6n+5)，除以6的余数是5，坐标要加1。

len = k*(k+4)/6*2 - k2/6*2 = (6n+1)*(6n+1+4)/6*2+1 - (6n+1)*(6n+1)/6*2 = (12n2+12n+1) - (12n2+4n) = 8n+1;

finish的过去式

billboard中文stp = k*(k+6)/6*2 - k2/6*2 = 12n+2;

最终，我们得到：

len = 8n+1;mis

stp = 12n+2;

j = 12n2+4n;

同理可以求出 k=6n+5 时的情况：

len = 4n+3;

stp = 12n+10;

j = 12n2+20n+8;

下⾯的代码在实现上⽤了位运算，可能有点晦涩。

#include #include #include #define N 1000000000

#define size (N/6*2 + (N%6 == 5? 2: (N%6>0)))

int p[size / 32 + 1] = {1};

unconditionalint creat_prime(void)

{

int i, j;

int len, stp;

int c = size + 1;

for (i = 1; ((i&~1)<<1) * ((i&~1) + (i>>1) + 1)

{ if (p[i >> 5] >> (i & 31) & 1) continue;

len = (i & 1)? ((i&~1)<<1) + 3: ((i&~1)<<2) + 1; stp = ((i&~1)<<1) + ((i&~1)<<2) + ((i & 1)? 10: 2); j = ((i&~1)

<<1) * (((i&~1)>>1) + (i&~1) + 1) + ((i & 1)? ((i&~1)<<3) + 8 + len: len); for (; j

{ if (p[j >> 5] >> (j & 31) & 1 ^ 1)

p[j >> 5] |= 1L <> 5] >> ((j-len) & 31) & 1 ^ 1)

湖北省英语三级成绩查询p[(j-len) >> 5] |= 1L <

} if (j - len > 5] >> ((j-len) & 31) & 1 ^ 1))

p[(j-len) >> 5] |= 1L <

} return c;

}int main(void)

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