四轮随机路面激励下的七自由度车辆响应特性
石晓辉;蒋欣;赵军;赵鹏亚;曾键
【摘 要】为了研究不同等级道路下车辆动态响应以及轮胎动载荷的变化情况,根据国家路面不平度分级标准,采用滤波白噪声法建立了随机路面时域模型并与标准路面的功率谱密度对比验证模型的准确性.通过四个车轮之间的传递函数建立了四轮随机路面时域激励模型;并以该模型作为不平路面激励,考虑悬架拉伸和压缩状态时的不同阻尼,建立七自由度整车行驶动力学模型.研究了车辆质心垂向加速度、俯仰角、侧倾角以及轮胎动载荷随路面等级的变化情况.结果表明:车辆和轮胎的动态响应随着路面不平度的增加而增加.可见,搭建的整车模型能够很好地反映不同路面下车辆的动态响应,为车路耦合的深入研究奠定基础.
【期刊名称】《科学技术与工程》
【年(卷),期】2018(018)027
【总页数】runa8页(P71-78)
【关键词】随机路面;时域模型;汽车行驶动力学;车路耦合
【作 者】石晓辉;蒋欣;赵军;赵鹏亚;曾键
properly【作者单位】重庆理工大学车辆工程学院,重庆400044;重庆理工大学车辆工程学院,重庆400044;重庆理工大学机械工程学院,重庆400044;重庆理工大学车辆工程学院,重庆400044;重庆理工大学车辆工程学院,重庆400044devonshire
【正文语种】中 文
【中图分类】U463.3
不平路面激励通过轮胎传递到车身，对动态行驶车辆的平顺性、稳定性和安全性都有很大的影响。车辆-路面系统是一个典型的非线性系统，准确的路面模型可真实地再现实际车辆的路面激励输入，因此建立一个准确的随机路面时域激励模型是研究汽车操稳性和平顺性等方面动态响应的基础[1]。目前，国内外对不平路面时域激励模型的建模方法主要有滤波白噪声法、谐波叠加法、逆傅里叶变换法以及时间序列模型法等[2]。其中滤波白噪声法以满足一定条件的白噪声经过适当变换而拟合为路面不平度函数的频率响应函数，从而得到时间频率功率谱密度函数的状态方程，是目前较为普遍运用的路面不平度时域激励建模方
法。不平路面时域模型及车辆动态响应已有广泛深入的研究，朱云升等[3]基于MATLAB/Simulink平台对各级路面不平整度进行仿真，并分析了轮胎对不平路面的动态作用力。孙作奎等[4]在建立1/4车辆垂向和纵向模型，研究不平路面行驶车辆垂向载荷和纵向载荷与速度和路面等级之间的关系。但都没有考虑四个车轮之间传递函数以及四轮随机路面激励的七自由度整车模型的动态响应。基于以上原因，本文基于滤波白噪声法建立了随机路面时域模型并对模型的准确性进行了验证。采用二阶Pade(逼近)算法推导四个车轮之间的传递函数，建立车辆四轮随机路面输入模型，并以此为路面激励建立七自由度整车行驶动力学模型。基于硬件在环(HIL)平台对搭建的七自由度车路耦合振动模型进行了实时仿真，分析了车辆在不同等级路面行驶时的动态响应特性。
1 单轮路面时域模型的搭建
1.1 单轮时域模型的搭建
作为车辆振动输入的路面不平度，主要采用路面功率谱密度描述其统计特性，路面功率谱密度通常由式(1)作为拟合表达式[5]：
(1)
式(1)中：Gq(n)为空间功率谱密度；n为空间频率；n0为参考空间频率，n0=0.1 m-1；Gq(n0)为路面不平度系数；w为频率指数，在标准路面下，w=2。
对汽车振动系统的输入不仅要考虑路面等级的影响，还要考虑汽车行驶速度，从而将空间频率功率谱密度函数转化为时间频率功率谱密度函数，建立不平路面时域激励模型。
由于有：
(2)
式(2)中：Gg(ω)为时间功率谱密度；f为时间频率，Hz；u为车速，m/s；Gq(ω)为角频率谱密度；ω为角频率，(°)。
引入下截止频率为ω0[6]，则时间频率功率谱密度函数为
(3)
采用滤波白噪声法建立路面不平度时域激励模型，其状态方程为
(4)
式(4)中：ω(t)为白噪声的时域信号；q(t)为路面不平度时域函数，即为路面谱时域信号。cow
由于ω0=2πnqu，其中nq为下截止空间频率，所以式(4)变为[7]
tiyin(5)
1.2 模型仿真验证
取白噪声输入信号的采样周期为0.001 s，在MATLAB/Simulink平台建立随机路面单轮输入模型，如图1所示。
图1 随机路面单轮输入模型Fig.1 Random pavement single wheel input model
选取A级路面，其路面不平度系数Gq(n0)为16×10-6，下截止空间频率nq为0.011 m-1，车速为60 km/h，对A级路面不平度功率谱密度函数取双对数，验证模型的准确性，由图2可知，路面谱大部分落在了其上下限之间，可见所建的随机路面模型的准确性。
图2 A级路面位移功率谱密度Fig.2 Class A displacement power spectral density
2 四轮路面时域模型的搭建
2.1 前后轮路面输入时域模型
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假设汽车匀速直线行驶，前后车轮在同一条直线上，则汽车后轮路面激励是前轮路面激励在一段时间上的滞后。滞后时间td为前后轴距L与车速u的比值，t时刻后轮路面输入q3(t)与前轮路面输入q1(t)之间的关系为al gore
前后车轮路面输入在时间上存在滞后的相关性，可采用Pade近似算法，前后轮路面输入之间的N阶传递函数近似为[8]
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采用二阶Pade算法，得到前后轮路面输入之间的传递函数：
(7)
将式(3)进行拉氏逆变换，则q3(t)与q1(t)满足下列关系：relatively
(8)
将前轮路面时域输入函数代入上式，可得：
(9)
式(9)中，nq为下截止空间频率。
引入附加状态变量X(t)转化为状态空间表达式，可得到前后轮相关性的状态方程和输出方程，即：
(10)
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2.2 左右轮路面输入时域模型
假设汽车左右车轮的自谱密度相同，相位差为0， 则左轮路面输入q1(t)与右轮路面输入q2(t)的相干函数为[9]
(11)
式(11)中：s12(ω)为左右轮互谱密度函数；s1(ω)为自谱密度函数。
由随机振动理论可知，系统输入与输出之间的互功率谱密度函数等于系统频率响应函数与自功率谱密度函数的乘积，即系统频率响应函数为互谱密度与自谱密度的比值：
(12)
考虑左右车轮的轮距B，采用二阶Pade算法，得到左右轮路面输入之间的传递函数[8]：
(13)
将式(13)进行拉氏逆变换，则q2(t)与q1(t)满足下列关系：
(14)
将左前轮路面时域输入函数代入式(14)，可得：
(15)
引入附加状态变量X(t)转化为状态空间表达式，可得到左右轮相关性的状态方程和输出方程，即：
(16)
根据前后轮路面输入q2(t)与q4(t)的相关性可知：
(17)
将右前轮路面时域输入函数代入式(17)，可得：
(18)
2.3 四轮路面输入时域模型
通过理论分析，根据以上四轮输入微分方程，基于MATLAB/Simulink平台搭建考虑前后车轮相关性和左右车轮相干性的四轮路面激励时域模型，如图3所示。
