SOFR⽆风险利率曲线的构建及国内市场借鉴
⽆风险利率是衍⽣品定价的基⽯。从具体定价⽅法来看，⼏乎所有衍⽣品都涉及到了⽤⽆风险利率对未来预期现⾦流贴现；⽽对于期限较长的期权类衍⽣品，⽆风险利率运动规律的假定，如设定为常数或引⼊不可预测的维纳成分等，都会直接影响所使⽤数学⼯具的复杂性。所以，⽆风险利率的选择以及价格规律的认知对于衍⽣品市场的建设⾄关重要。
⼀、⽆风险利率的演变
（⼀）⾦融危机之前的Libor
2008年⾦融危机以前，市场参与者将Libor视为⽆风险利率的近似，因此，基于现货市场的Libor及挂钩衍⽣品⽽构建的Libor曲线成为了最重要的⽆风险基准曲线。该曲线由拆借、期货、掉期三类产品复合⽣成。
但是2008年⾦融危机之后，雷曼兄弟倒闭、Libor操纵案、集中清算机制等事件给美元衍⽣品市场带来了根本性的变化，也给市场对⽆风利率的认知带来了根本性的变化：
（1）银⾏间的信⽤风险不可忽视。
（2）Libor利率“失真”。⼀⽅⾯，危机后，Libor所代表的同业信⽤拆借市场不断萎缩。另⼀⽅⾯，Libor利率的形成基于报价⽽⾮实际成交，定价机制存在⼈为操纵的风险。
（3）欧美场外衍⽣品实现中央对⼿⽅（CCPs）清算或信⽤⽀持附件(CSA)覆盖。信⽤⽀持⼯具的通⾏降低了⽆风险利率⽔平。
以上的诸多变化，使Libor不再适合做为⽆风险利率的替代。理论界，衍⽣品权威⼤师约翰·赫尔（John Hull）等多名学者均发表⽂章，认为隔夜指数掉期（OIS）是更为合适的⽆风险利率。pto
（⼆）⾦融危机之后的OIS
隔夜指数掉期（OIS）是浮动端挂钩有效联邦基⾦利率的互换产品。构建OIS曲线也是三段复合，其中，5年以上部分使⽤的是3m Libor IRS与3m Libor vs EFFR基差掉期的差值。
但是，即使是OIS，也只是对⽆风险利率的近似估计，它只是接近⽆风险。因为即使是隔夜资⾦借贷，⾦融机构之间也仍然存在违约的风险。
emotiona（三）⽆风险利率SOFR
基于有抵押的、真实成交的SOFR利率是真正的⽆风险利率，美元市场即将开启SOFR的⽆风险利率时代。
在SOFR确定了基准利率地位之后，它的基础交易规模持续扩⼤。⾃2018年4⽉3⽇公布以来，2018年⽇均交易量为8056亿美元，⽽2019年的⽇均交易量达到了10580亿美元，增长超过了30%。同时，美国监管和市场参与者仍在不断努⼒地增加SOFR产品及市场流动性。s o
1. 期货⽅⾯。截⾄2019年10⽉底，SOFR期货未平仓名义本⾦额为1.96万亿美元。
2. 掉期⽅⾯。当前挂钩SOFR的产品主要有SOFROIS，Libor vs SOFR的基差掉期、EFFR vs SOFR的基差掉期，不同国家新基准vs SOFR的基差掉期等。截⾄2019年10⽉底，集中清算的挂钩SOFR的掉期总⾦额为4570亿美元。
3. 浮息债券⽅⾯。除美国政府机构（如住房贷款机构等）仍占据主导之外，美国、加拿⼤、瑞⼠等的主要银⾏、保险公司和商业机构也纷纷加⼊到发⾏队伍之中，截⾄2019年10⽉底，市场共发⾏了3030亿美元挂钩SOFR的浮息债券，存量⾦额为2500亿美元。
网店导航4. 为促进SOFR的进⼀步应⽤，两⼤主要衍⽣品清算机构伦敦清算所（LCH）和芝加哥交易所（CME）宣布在2020年10⽉16⽇（周五）停⽌营业后，将其美元衍⽣品的折现曲线和PAI(Price Alignment Interest)由原来的EFFR曲线转换成SOFR折现曲线。为了补偿由于折现曲线改变⽽带来的价值和风险的波动，两⼤清算所在转换⽇会对市场参与者进⾏价值补偿和风险补偿。
值补偿和风险补偿。
作为⽆风险利率的新基准，SOFR产品的发展速度较快，尤其是产品多样化⽅⾯。依托SOFR产品当下的流动性和结构，可以分别从多SOFR产品运⽤以及单⼀SOFR产品运⽤的⾓度来构造完整的SOFR曲线，以满⾜基准利率转化过渡期市场参与者对SOFR利率的预期以及产品建设的需要。
⼆、SOFR曲线的构建
（⼀）多SOFR产品运⽤的SOFR曲线构建
通过SOFR期货以及EFFR vs SOFR基差掉期来构建SOFR曲线。如彭博。具体见表1。
表1 彭博的美元SOFR曲线构建逻辑
但是，由于市场上EFFR vs SOFR掉期交易量还较⼩，其价格的代表性有待进⼀步扎实。
换个⾓度看，SOFR期货的交易量远好于其他产品，价格颇具代表性；同时，Libor vs EFFR基差掉期的市场相对成熟，加之SOFR与EFFR的价格规律具有⼀定的相关性，我们也可以只从SOFR期货的⾓度来构造完整SOFR曲线。短文改错技巧
（⼆）单⼀SOFR产品运⽤的SOFR曲线构建
以SOFR期货为⼯具，结合⾮SOFR的现有成熟产品，构造出Libor与SOFR的复合动态利差，再调整出整条SOFR曲线。
在使⽤SOFR期货之前，⾸先厘清SOFR期货的价格特征：
其中为SOFR期货合约的价格，R为期货合约期内每⽇SOFR利率经过复合后的等效年利率，⽽1MSOFR期货和
3MSOFR期货的利率复合⽅式存在差异，如表4所⽰：
表2 1M SOFR期货与3M SOFR期货
注：上表中为合约期间第j⽇的SOFR利率，为合约期间利率等于的天数。
明确SOFR期货利率计算⽅法的特殊性后，需要厘清的第⼆个重要问题，就是SOFR期货与挂钩Libor的ED期货的区别。
由于ED期货挂钩的Libor为前置利率，在3个⽉合约期初即确定合约期间Libor利率，⽽SOFR为后置利率，只有在3个⽉
由于ED期货挂钩的Libor为前置利率，在3个⽉合约期初即确定合约期间Libor利率，⽽SOFR为后置利率，只有在3个⽉合约期末才能获得合约期内单⽇复合的SOFR期货利率。因为利率性质的不同，所以ED期货在进⼊3个⽉合约期前即停⽌交易，⽽SOFR期货在进⼊3个⽉合约期内仍在交易，如图1所⽰：
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图1 3个⽉SOFR期货和ED期货的区别
由于SOFR期货的特殊性，在使⽤SOFR期货利率的时候有以下两个要点需要注意：诀别的意思是什么
1. 近⽉合约的处理
SOFR近⽉合约是指已经进⼊期货标准期限的合约期内，仍在进⾏期货价格计量的合约。由于SOFR合约代表的是3M合约期的整体利率⽔平，⽽进⼊合约期之后，利率会逐⽇实现，所以在计算合约隐含
利率的时候需要将合约期初⾄今已实现的SOFR利率从当前期货利率中剥离，以体现未实现合约期间的真实利率⽔平。具体的剥离⽅法如下：
注：n为该张期货合约合约期的总天数，m为该张期货合约合约期起始⽇⾄计算当天已历天数。
2. 凸性调整问题
由于SOFR近⽉合约的特殊性，在使⽤近⽉合约时，其凸性调整（Convexity Adjustment）也与ED近⽉合约不⼀致。
对于SOFR近⽉合约来说，传统的凸性调整计算⽅法并不适⽤，因为其公式中的T1（进⼊3M合约期前的时间）已经等于零。⽬前未有统⼀的计量⽅法，但综合⼏家权威机构的做法来看，是将上述⽅法中已实现SOFR利率的剔除作为近⽉合约的凸性调整。
library的音标
明确了SOFR期货的特征后，简述基于SOFR期货的曲线构建⽅法，具体见表5：
表3 建议美元SOFR曲线构建逻辑
复合动态利差概述：
（1）⽤5年内ED期货与三个⽉SOFR期货构建Libor与SOFR的基准动态利差；
downsyndrome（2）⽤5年以上Libor vs EFFR的基差掉期及五年内的基差均值构建周期校正利差；
（3）通过（1）和（2）共同构造出5到30年Libor与SOFR的复合动态利差。
（三）SOFR折现曲线的实际检验
根据上述⽅法构造出的零息曲线与彭博终端给出的零息曲线基本吻合，各期限利率差值基本位于0～1BP之间，如图2所⽰：
图2 两种⽅法构建的SOFR零利率曲线⽐较
上述两种构造⽅法的异曲同⼯，也说明即使在新基准的衍⽣产品发展不全⾯的情况下，仍然可以通过流动性较好的新基准产品以及现有成熟产品复合出完整的新基准曲线。
对于SOFR曲线仍有以下问题值得我们关注：
（1）SOFR指数的滞后性。利率曲线的起点应为当天（T=0），但SOFR隔夜指数是前⼀天的成交利率，同时作为亚洲的交易机构，所在时区⽐美洲时区⼜早⼀天，所以，曲线起点利率的实际利率⽐曲线上的T=0时点晚2天。
（2）利率格式的调整。在曲线前端，如果将⼀个⽉SOFR期货与三个⽉SOFR期货混⽤，要考虑到两种期货利率的计量⽅式是不同的，⼀个是算术平均⼀个是复利平均，两者代表的期间价值并不同，是否需要进⾏利率格式的调整需要关注。
（3）未来曲线建设⽅法的校正。随着未来期限SOFR的推出以及Libor与SOFR利差关系的进⼀步确定，当前的曲线构建⽅法都需要进⼀步校正。
三、境内⽆风险利率建设
境内美元利率市场也在平稳推进⽆风险利率的建设。在中国外汇交易中⼼的引领下，CFETS推出了以上清所托管的⼈民币债券为抵押的交叉货币回购业务，⼯⾏、中⾏、招商等机构率先达成此业务，助推了境内的⽆风险利率建设。
同时，境内机构在押品的动态管理上也在不断国际化，中国银⾏在积极推进变动保证⾦的逐⽇交付，这为叙作更长期限四级考试成绩
同时，境内机构在押品的动态管理上也在不断国际化，中国银⾏在积极推进变动保证⾦的逐⽇交付，这为叙作更长期限的回购交易奠定了基础，使建设更长期限的⽆风险利率变得可能。
但是，由于时差的关系，当前券款交付的⽅式还不能实现券款对付（DVP），这⼀⽅⾯会隐含信⽤风险，另⼀⽅⾯，也会直接影响⽆风险利率的定价。实现券款对付（DVP）是优化之处。
⼤部分境外美元衍⽣交易都已实现集中清算，全球最⼤的两家中央对⼿⽅LCH和CME已经明确将于2020年10 ⽉16⽇将其折现曲线转换到SOFR曲线。同时，为补偿转换带来的基差风险，市场参与者将被动接受挂钩SOFR的掉期。这提⽰参与境外美元CCP清算的境内机构要提前布局，多参与挂钩SOFR的掉期交易以熟悉新产品的价格特征并做好风险管控。
各国新基准之间的交叉货币掉期已经开始实践，2019年11⽉26⽇，⾼盛和摩根⼠丹利完成了第⼀笔欧元新基准EuroSTER vs SOFR的交叉货币基差掉期。随着各类新基准曲线的不断完备，此类跨币种的基差交易势必也有很⼤的需求。考虑到未来境内本外币利率基准或指导性利率与美国本⼟基准之间的转换需求，境内或也需要逐步完善⾃⾝的利率曲线和丰富衍⽣品建设。
END
作者：周双健、孙璇、黄奕丁，中国银⾏全球市场部
原⽂《SOFR⽆风险利率曲线的构建及国内市场借鉴》全⽂将刊载于中国外汇交易中⼼主办《中国货币市场》杂志2020.01总第219期。
