数学美的再认识及其审美教学策略
姓名：付柳林年级：2001级
专业：课程与教学论方向：数学教育
中文摘要
数学是美的，是指数学有审美的许多特征。数学美有特殊性，古希腊时期的数学家和哲学家就在研究数学的过程中认识到数学美是一种数学在解释自然、宇宙规律的过程中体现出来的理性美。近代西方对数学美的研究主要是从方法论的角度来论述数学美学方法在数学发现、发明中的重要作用。一些大数学家如庞加莱、阿达玛、哈代等通过对自己的数学研究实践经验的总结，以及在数学研究过程中对数学美的亲身体验，论述了数学美与数学的直觉有密切联系，良好的数学美感有利于提高数学的创造性思维能力，对数学美的追求是推动数学发展的主要动力之一。对于数学美的研究而言，“在世界的范围内，至今还没有一部可以被称之为关于数学美的系统性理论研究的专著”，主要是在充分肯定数学美客观存在的基础上，从不同的侧面或角度阐述对于数学美的感悟和理解。在美国对数学美的最新研究成果中，柔塔（G-C．Rota）教授的观点有一定的代表性，比如他认为要从数学的具体对象去研究和分析数学美，这些对象包括数学定理、数学定义、整体性的数学理论、数学证明或证明中的某个特定步骤、数学解题或数学问题解决中的巧妙优美方法等，以及要结合数学的实际工作去审美，不能把数学美仅仅归结为数学
对象所具有的某种属性，只有在数学的活动中才能感受到数学美。
on fire我国数学美的研究是在徐利治教授的倡导下开始的，到现在为止有许多数学学者已经开展了数学美的多方面研究，取得了丰硕的成果，如概括了数学美的三大要素：和谐性、简洁性、奇异性，从哲学角度对数学美进行了研究，初步建立了数学美学学科，特别是把数学美和数学课堂教学结合起来的研究是数学美研究的新亮点。这方面的研究包括著名的数学家从理论上的论述和广大中小学数学教师在数学教学实践中的探索。可以说，将数学美引入数学课堂教学，一定程度上能够通过对数学美的鉴赏来更好地调动学生学习数学的积极性，培养他们的数学审美能力和形成全面的数学观，这对推进数学素质教育具有积极的现实意义。
本论文首先利用文献研究方法对国内外的比较有代表性的数学美研究成果进行了较全面的研究分析。在研究过程中我发现原有的数学美研究基本上集中在对于数学对象的美学属性的描述，是一种静态的观点，很少有深入到数学的活动过程中去进行数学美的研究，因此我认为有必要从动态的观点出发去研究数学美，即要结合数学的具体活动过程和数学美感的形成来研究数学美，并提出了“数学过程美”的观点。“数学过程美”的基本意思就是指数学学习者或研究者在数学的活动过程中，当数学对象的美学结构和他们的审美心理结构相统一时会表现出心灵上愉悦的主观感受。数学美是主观和客观的统一。学生的数学美感不是数学教师传授的，而是自己在数学的活动过程中对数学的体验、理解、感悟后形成的。文中的一个数学教学案例也反映了数学过程美的思想，另外从心理学角度和借助“数学认知
结构理论”分析了数学美感形成的心理机制，以及论述了数学审美认知结构的建构。一定程度上来说，“数学过程美”的观点是在一个新的视点上对数学美的新理解，也是对数学美研究的新探索。
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其次，在两所中学中的问卷调查和个别访谈得出的基本结论是：学生很少认识到数学美，数学教学很少和数学审美结合起来。这有两种情况：一是数学教师认识不到数学美，因此学生就很难感受到数学美；二是数学教师一定程度上感受到了数学美，但教学中没有很好地渗透数学美的理念，使学生不易产生数学美的共鸣。
最后，以“数学过程美”的认识为基础提出了数学审美教学的策略，其教学要点就是要确立数学的审美视点，把数学的教学对象变为数学的审美对象，使数学的教学过程转化为数学的审美过程。数学审美教学实验反馈的信息表明：在中学数学教学中开展数学审美教学改革是提高数学教学质量的有效措施之一。
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关键词：数学美; 数学美感; 数学过程美; 数学审美心理结构 ; 数学审美教学策略
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Re-understanding of the Beauty of Mathematics and Strategy of aesthetic Teaching Name: Fu Liu Lin Academic Interest: Mathematics Pedagogy
Enrollment-Year: 2001 Major: Curriculum & Pedagogy
剑桥少儿英语考级Abstract
Mathematics is beautiful, It means mathematics has lots of traits of aesthetic . But mathematics beauty has its specific,Mathematicans and philosophers in the ancient Greece Age recognized mathematics aesthetic was a rational aesthetic in the study mathematics, In modern times,rearches about mathematics beauty chiefly concentrated on the importance of mathematics aesthetic method in the mathematical findings and inventions from the methodology. Some great mathematicians discusd the relations of mathematics aesthetic and mathematical intuition through their rich experience of undergoing mathematics beauty, They also expunded good mathemtics aesthetics feeling could improve incapacity of mathematical creative thinking, And pursuiting of mathematics aesthetics is the main motive power of mathematical development.
零基础学音标On the discussion of mathematics aesthetic in the internal or in the external, almost focud on expressing one’s understanding of mathematics beauty from all diferrent aspects.In American , The new
achivement about consideration of mathemticcs aesthetic principally had reviews of
cad是什么意思G.C.RotaProfessor,
For instance, he deemed the rearches of mathematics beauty should bad on the concrete, subjects of mathmatics, including mathematical definitions,mathematical theorems,mathematical testify,mathematical graceful methods. etc. And mathematics aesthetic should meet with themathematical pratice work, Feeling of mathematics aesthetic only deeps into the mathematical activity.
In domestic, the consideration of mathematics aesthetic began under the initiation of professor,Xu Li Zhi, Until now, many mathematicians have had achievements of study mathematics beauty.
For example, generalizing three factors of mathematics aesthetic: harmony, ter, strange. elemently established the disciplne of mathematics aesthetic,especially the rearch of mathmatics beauty combining with mathematical classroom teaching is a new bright aspect of mathematics aesthetic study.
Some famous mathematicians do this study in theory, And many mathematical teachers in the middle school do this study in practice. Therefore, uniting mathematics aesthetic with mathematical classroom teaching could motive student’s interesting of learning mathematics by their appreciating
mathematics aesthetic to some extent, foster their mathematics aesthetic ability and form allround mathematical idea.
The essay firstly studies and analys the achievements of the beauty of mathematics under consider-
ation in the internal and in the external by the method of study document. In courr of the rearches,
I found original rearch principlly focud on describing the aesthetic traits of mathematical subject, It was a static concept, did not deep into mathematical activity and study the beauty of mathematics. So, I consider the rearch of mathematics aesthetic should ba on dynamic concept, and links mathematical concrete activity and the process of forming of mathematical aesthetic feeling,meantime I pod viewpoint of “mathematics process aesthetic”. In fact, “mathematics process aesthetic”means that mathematicians and mathematical rearchers gain the aesthetic feeling of their going deep soul in the process of study mathematics,when their structure of
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mathematics aesthetic matchs with aesthetic structure of mathematical objects. the beauty of mathematics is a unite of subjective and objective. Student’s feeling of mathematics aesthetic comes from their understanding and experience of mathematical objectives in their own mathem- atical activity. a ca of mathematical teaching of this essay also refects the concept of “mathematics process aesthetic”.forthmore, “theory of mathematics recognized constructure”could perfectly explain the mental mechanism of forming mathematic aesthetic feelings from psychology and could better discuss the establishment of constructure of mathematics aesthetic recognization. To some extent, the viewpoint of “mathematics process aesthetic”is a new consideration from new visual angle.
Secondly,the conclusion of questionnaire and interview among students in two middle school is as follows: students hardly recognized the beauty of mathematics, mathematical teaching hardly united mathematics aesthetic.There are two cas: one is that mathematical teacher doesn’t know the beauty of mathematics,so students don’t recognize the beauty of mathematics at
all;another is mathematical teacher could get the some n of mathematics aesthetic, but so students didn’t in the learning mathematics.
At last, I propod teaching strategy of mathematics aesthetic bad on “mathematics process aesthetic”,this strategy has one main points: It determines visual point of mathematics aesthetic,in ca of the objective of mathematical learning changing into the objective mathematics aesthetic and the process of mathematical teaching changing into the process of mathematics aesthetic.
Key words: the beauty mathematics;the mathematics aesthetic feeling;
the mathematical process aesthetic; the mental constructure of mathematics aesthetic;
the teaching strategy of mathematics aesthetic;
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抛弃的意思目录
中文摘要 (1)
Abstract (2)
一、前言 (1)
1、研究背景 (1)
2、研究方法 (1)
3、问题提出及意义 (1)
二、数学美研究的回顾与述评 (3)
latour(一) 国外数学美研究概观 (3)
1、古希腊时期数学美研究的简要回顾 (3)
2、国外近现代数学美研究扫描 (6)
（二）国内二十年来数学美研究简介 (10)
1、数学美学学科建设 (10)
2、数学美在数学教学中的应用 (12)
三、数学美的再认识 (14)
（一）数学美的心理机制 (14)
1、数学美感的认知心理分析 (14)
2、数学审美能力的培养 (16)桑普拉斯
（二）数学过程美 (18)
1、数学过程美提出的依据 (18)
2、数学过程美的教学意义 (20)
四、数学审美化教学策略 (21)
（一）数学审美化教学的含义、目标与要求 (21)
1、数学审美化教学的含义 (21)
2、数学审美化教学的目标 (21)
3、数学审美化教学的要求 (22)
（二）数学审美化教学策略 (23)
1、数学审美化教学策略的界定 (23)
2、数学审美化教学的主要环节 (23)
（三）数学审美化教学实验 (25)
1、一堂数学审美化教学课分析 (25)
2、数学美与数学审美教学情况调查 (28)
五、结语 (29)
参考文献 (30)
致谢 (32)
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一、 前言
1、研究背景
新的数学课程改革特别强调要改变传统的数学观和数学教育观，要用新的数学观来认识数学和新的数学教育观来指导数学教学，从而提高学生的数学素养和促进数学素质教育的开展。
新的数学观的一个重要方面就是数学是一种文化，它有丰富的人文价值和美学价值；新的数学教育观的要求之一是数学教学要和数学的审美结合起来，使数学教学过程既是学生数学知识的学习过程，又是对数学美的鉴赏过程。因此，为了更好地贯彻新数学课程中的有关数学美的基本理念，研究数学美和数学的审美教学就有一定的现实意义。
事实上，在社会越来越趋向于“数学化”的时代，会学数学和会用数学是每个现代公民必备的素质之一。为了使全社会更多地关心数学，热爱数学，形成良好的学习数学与研究数学的风气，进行数学美的宣传，从而使更多的人认识数学美和理解数学美是很有必要的。一些数学家或数学教育家著的介绍数学美的通俗读物就为我的论文写作起了很好的借鉴作用。如欧阳绛著的《数学的艺术》（北京：农村教育出版社，1996），费林北著的《美中的数》（上海：上海教育出版社，2000），易南轩著的《数学美拾趣》（上海：上海教育出版社，2003）。
2、研究方法
本论文主要采用文献研究法，另外用问卷调查、个人访谈和进行数学教学实验相结合的方法。英语在线阅读
3、问题的提出及意义
由于数学的高度抽象性，决定了数学美也有独特的性质，它很大程度上有别于艺术美和自然美。首先，数学的美不是一种仅仅凭感官就能感觉得到的外在美，它主要表现为一种内在的、理性的美，因此对于数学美的鉴赏和理解要结合特定的数学对象及具体的数学活动；其次，对数学美的认识不能停留于静态层面，而要经历一个动态的审美过程，只有在鲜活的数学思考过程中、数学问题解决过程中和数学探究过程中，才能体验数学美、感受数学美、创造数学美。对于数学美的这一“过程”性可以从“数学过程性知识”得到很好的启示。我国的一些数学学者，如涂荣豹教授、宁连华博士等，用动态的观点去认识数学知识，把数学知识分为结论性知识和过程性知识[1]，这是很有见地的。因为数学结论性知识是以一种外显结果的形式存在的，它主要可以用传授、记忆的方式来教学，而数学过程性知识是一种伴随着数学体验，并带有学习者个人数学经验的知识，它的学习必须使学习者在一定的数学情境中，在现实的或类似于现实的数学活动中，经历数学知识的产生、发展过程和体验数学的思维过程，即要在做数学的过程中理解和掌握数学过程性知识。
如果把数学美也看成数学知识的一个组成部分，那么学习数学的过程必然包含欣赏数学美、感受数学美、理解数学美、再创造数学美的过程。数学美，从静态的角度去认识，往往表现为一些形式化特征，如吴开朗教授将数学美的外化形式概括为三个主要因素，它们是“简洁性、和谐性、奇异性”。[2]其他学者关于数学美的研究成果，虽然表述形式上各有不同，但基本上是围绕上述三个要素展开的。
既然数学知识可分为结论性知识和过程性知识，同样数学美也就有从结果出发的外化形式和从过程出发的内在感受性两重特征，即从动态的角度揭示数学美，它表现出过程性的特点。这样，我认为数学美是客观和主观的统一，从客观性研究数学美就是揭示数学在美学方面的属性，从主观性研究数学美就是揭示数学美感。
[1] 涂荣豹、宁连华. 论数学活动的过程性知识. 数学教育学报. 2002, (11).
[2]吴开朗. 数学美学. 北京：北京教育出版社. 1993. p.25.
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